基于G1-CRITIC的不同距離TOPSIS法的機床工藝參數(shù)綜合決策方法研究*

劉光輝，殷 鳴，謝羅峰，殷國富

(四川大學機械工程學院，成都 610065)

0 引言

機床作為機械制造業(yè)的一種基本生產(chǎn)設備，在對產(chǎn)品進行加工的同時消耗一定的資源，也造成了嚴重的環(huán)境污染。針對機床能量利用率、污染量和加工效率問題，為了響應國家綠色制造的理念，同時也滿足企業(yè)發(fā)展的需求，提出了對加工工藝參數(shù)進行決策優(yōu)化這一方法。

對于工藝方案決策這個問題，國內(nèi)外一些學者對其進行探討。李郝林等[1]采用灰色關聯(lián)的方法把粗糙度和平面度作為決策目標，有效地減小表面粗糙度和平面度。伍曉榕等[2]運用模糊集理論對模糊知識處理并結(jié)合決策試驗與評價實驗室方法獲取了主觀偏好綠色工藝參數(shù)。曹華軍等[3]以資源消耗和環(huán)境兩個因素決策目標，建立多目標決策模型，采用AHP法對決策目標賦權(quán)最后通過灰色關聯(lián)法進行排序獲取最佳方案。Hanafi I等[4]以功耗和質(zhì)量作為評價的目標，應用灰色理論和田口優(yōu)化方法，獲取了最小切削功率和最小表面粗糙度。劉麗等[5]分別用層次模型和熵值模型對決策指標進行定量化分析，最后通過組合評價模型的方式進行評價。朱金波等[6]對定橫梁的動靜態(tài)性能和熱性能指標進行決策，采用熵權(quán)的理想距離模型選取了最佳方案。劉曉軍等[7]提出了基于模糊偏好關系的工藝資源評價方法對加工操作序列進行決策，通過計算排序向量從而做出了方案的評價和選擇。

機械加工工藝的決策實質(zhì)上是一個多準則決策問題，它考慮的不是單一方面的因素，并且因素之間的重要度存在不確定的關系。以上學者的研究有一定的參考價值，存在需要改進的地方：①決策的指標過于單一并且沒有考慮指標與指標之間是否存在相關性和沖突性，這樣計算的結(jié)果不具代表全局性；②對決策的指標權(quán)重賦予過多的主觀因素且主觀權(quán)重的賦值計算量較大，這樣導致結(jié)果不確定性以及對人的計算能力要求較高；③決策的指標都是定量的指標，可實際測出的，不帶有模糊性語言的評判。④在對方案進行評選的過程中，采用的只是傳統(tǒng)的TOPSIS法，沒有多種方法對比這樣可能最終結(jié)果出現(xiàn)誤差。鑒于以上的不足之處，對于定性的指標，采用三角模糊數(shù)評價方法將定性的指標轉(zhuǎn)化成定量的指標，同時提出G1和CRITIC的組合賦權(quán)法，全方面考慮決策指標，不僅減少計算量并且能夠考慮到指標之間的沖突性和對比度，對指標進行組合賦權(quán)，最后引入歐式距離、馬氏距離及垂直距離三種算法進行方案對比，排出差異度比較大的方案，找出最佳工藝方案來提高決策的可行性。最后采用上述方法在平面磨床中工藝參數(shù)決策中進行試驗，證明了該方法的可行性。

1 機床加工工藝模型

一個零件從半成品到成品要經(jīng)過一系列的加工過程，零件的加工過程是一個資源輸入到加工系統(tǒng)中，加工系統(tǒng)輸出到自然的一個輸入輸出過程，在這個過程中會帶來資源消耗和環(huán)境影響。圖1表示資源-環(huán)境輸入輸出過程。

圖1 零件加工輸入輸出過程

通過對圖1的分析可知，不管采取什么樣的加工工藝，產(chǎn)品在加工的過程中消耗了一定的能源和資源的同時也帶來污染。在制造業(yè)提出的綠色制造之后，如果只考慮生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量、成本以及時間那是遠遠不夠的，而應該把環(huán)境因素和資源作為重要的指標考慮進來[5]。

2 評價方法和組合賦權(quán)法

在對指標進行評價時，目前大多數(shù)的研究都采用的是定量的指標，但是有些指標考慮到其自身的特性，評價者無法測出實際情況的數(shù)據(jù)值，因此無法用單一的數(shù)值表示其指標的特性。考慮到這一缺陷，本文采用三角模糊[8]綜合評判的方法將定性的指標轉(zhuǎn)化為定量的指標。組合賦權(quán)在機床的工藝方案決策中是一個很重要的環(huán)節(jié)，它在給決策的指標賦予權(quán)重時會直接影響最終的結(jié)果。根據(jù)賦權(quán)方法的不同，權(quán)重分為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重[9]。G1(序關系分析法)是一種求主觀權(quán)重的方法，它摻雜了過多的人為主觀因素，無法避免客觀因素的干擾。鑒于此，本文提出將G1主觀賦權(quán)和CRITIC客觀賦權(quán)進行組合賦權(quán)。

2.1 基于G1法的主觀賦權(quán)

G1法是建立在特征值的基礎上并對特征值的改進提出的一種簡便，有效的決策方法[10]。G1法主觀賦權(quán)的具體過程如下：

2.1.1 確定序關系

根據(jù)某個評價準則在對指標進行評價時，指標yi重要性程度不小于yj時，記為yi?yj。假設指標按照評價準則有以下的關系：

y1?y2?…?yn

(1)

稱評價指標y1,y2,…,yn間按?確定了序關系。整個步驟如下：

(1)專家或者是決策者在指標集中選出認為最重要的一個指標記為y1*。

(3)在剩下的n-(k-1)個指標中，專家或者是決策者選出最重要的一個指標記為yk*。

2.1.2 對指標的重要程度進行比較判斷

(2)

式中，λk為第k個指標的主觀權(quán)重，表1是關于ηk的賦值。

表1 ηk賦值參考表

2.1.3 權(quán)重系數(shù)的計算

根據(jù)專家或者決策者給出ηk的值，則權(quán)重λn的值為：

(3)

λk-1=ηkλk(k=n,n-1,n-2,…3,2)

(4)

式(2)中,λn可以根據(jù)給出的值計算出權(quán)重，然后根據(jù)(3)式以此計算出各指標權(quán)重λj。

2.2 基于CRITIC的客觀賦權(quán)

CRITIC法[11]是一種適用于確定客觀權(quán)重的方法，與熵權(quán)法和標準離差法相比來說，它在計算權(quán)重時不僅顧及指標間的對比強度對權(quán)重的影響，而且還考慮各指標的沖突性。對比強度主要表現(xiàn)在面對同樣的指標時不同的方案之前的取值差距，它主要以標準差σ的形式表示，σ的大小直接反映到對比強度的大小即方案差距的大小；沖突性權(quán)衡的是指標之間是否存在相關性，如果指標存在著很強的正相關，則兩個指標的沖突性表現(xiàn)的不那么明顯[12]。CRITIC法的客觀賦權(quán)法具體步驟如下：

(1)對評價的方案及指標構(gòu)成一個決策矩陣B=(bij)m×n，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

(2)采用標準方差對決策矩陣進行處理，得到矩陣C=(cij)m×n。

(5)

(3)計算對比強度σj：

(6)

(4)算出各指標間的沖突性。指標j與其他指標的沖突性的量化指標為?j：

(7)

(8)

式中，ρij表示第i個指標和第j個指標的相關系數(shù)。Cj越大，則說明它包含的信息量很大，該指標的重要程度很高。

(5)計算客觀權(quán)重

(9)

2.3 主客觀權(quán)重綜合賦權(quán)

在對指標主觀賦權(quán)后，權(quán)重主要是依靠人來決定的，這樣一來主觀隨意性比較大，避免不了主觀性因素，無法體現(xiàn)指標數(shù)據(jù)內(nèi)部的客觀關系；而客觀賦權(quán)，則是根據(jù)指標數(shù)據(jù)的內(nèi)部關系，不參與人為的主觀行為，這樣可能導致權(quán)重與實際的有偏差。任何一種賦權(quán)都不能比較明確地反映真實的情況。因此本文提出了一種系數(shù)耦合的方法，設定主觀權(quán)重λj和客觀權(quán)重wj的系數(shù)通過目標函數(shù)求解[13]，這種方法能夠避免主觀性的同時也填補了客觀設定權(quán)重的不足。具體過程如下：

(1)由主客觀得到的權(quán)重分別為λj，wj，設主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的組權(quán)系數(shù)分別為φ，ξ，則綜合權(quán)重μ如下：

μ=φλj+ξwj

(10)

(2)以組合權(quán)重與主觀賦權(quán)法以及客觀賦權(quán)法兩者偏差平方和最小為目標建立目標函數(shù)：

(11)

對式(11)化簡得:

(12)

對式(12)中φ求一階導導數(shù)為零，得到φ=ξ=0.5帶入式(10)中得到：

μ=0.5λj+0.5wj

(13)

結(jié)果表明若采用平方和最小這一方法的話，我們得到的是主客觀的權(quán)重系數(shù)是相同的，因此這樣方法體現(xiàn)出了主客觀權(quán)重同等重要。

3 TOPSIS法工藝參數(shù)決策

逼近理想解排序[14]方法通過計算出評價工藝參數(shù)和正負理想解的距離，最終得到貼合度，作為評價工藝參數(shù)的優(yōu)劣的依據(jù)。

3.1 構(gòu)造規(guī)范加權(quán)矩陣

根據(jù)G1法和CRITIC計算的綜合權(quán)重μ，以及2.2節(jié)得到的規(guī)范矩陣C=(cij)m×n得到加權(quán)矩陣為：

D=(dij)m×n

(14)

式中，dij=μcij。

3.2 確定矩陣D的正理想解向量D+和負理想

解向量D-。

(15)

(16)

其中，j+為效益型指標，即正向指標；j-為成本型指標，即反向指標。

3.3 計算各方案與正負理想解的距離

3.4 計算工藝參數(shù)與最優(yōu)值的貼近度

(17)

根據(jù)貼近度Ki的大小可以判斷出工藝參數(shù)的好壞，Ki越大，表示第i個工藝參數(shù)越接近最優(yōu)水平，Ki越小，表示第i個方案比較差。

3.5 不同距離的計算

TOPSIS法中常用的就是歐式距離，但歐式距離沒有考慮到指標之間的干擾性，這樣可能導致所計算的理想解距離失效這一問題，從而使計算的結(jié)果出現(xiàn)偏差的可能性。因此本文采用基于馬氏距離TOPSIS法、基于垂直距離的TOPSIS法，用來避免這些問題。

3.5.1 歐式距離

歐式距離的表達式為：

(18)

(19)

3.5.2 馬氏距離

(20)

(21)

式中，∑-1是指標間的協(xié)方差逆矩陣。

3.5.3 垂直距離

垂直距離是在歐式距離上的一種改進，它其實是來自正交投影法，通過計算與理想解的垂直距離作為判斷方案的優(yōu)劣[16]。垂直距離方法如下：

(1)從3.1節(jié)、3.2節(jié)可知加權(quán)矩陣D=(dij)m×n，正理想解為D+，負理想解為D-。

(22)

(3)計算各方案的垂直距離Hi。

(23)

Hi越小，方案越好。

3.6 實現(xiàn)步驟

綜合以上的理論，可以得出加工參數(shù)決策流程圖，如圖2所示。主要的步驟如下：

(1)根據(jù)加工過程構(gòu)建加工IPO模型，綜合分析實際的需要確定出決策的指標。

(2) 給出決策指標后，找出決策指標的影響因素，對影響因素設計正交試驗，并取得試驗數(shù)據(jù)，試驗數(shù)據(jù)一定的處理得到標準化的決策矩陣。

(3)對標準矩陣進行G1法的主觀和CRITIC法的客觀組合賦權(quán)，得到加權(quán)矩陣，從而計算出正負理想解。

圖2 加工參數(shù)決策流程圖

(4)采用歐式距離法、馬氏距離法計算出各工藝參數(shù)與理想解的貼近度進行排序，最后與垂直距離的排序進行對比，三種方法進行對比，排除三種方法下差異度比較大的工藝參數(shù)方案，并獲取最佳工藝參數(shù)。

4 應用實例

磨削屬于精密加工的一種主要方法，主要用于工件的內(nèi)外圓柱面、圓錐以及平面。但在磨削的過程中，容易產(chǎn)生噪聲、煙霧，這樣給環(huán)境造成了污染，本文將從工藝參數(shù)方面選擇優(yōu)化，考慮到磨削造成的環(huán)境影響，采用本文所涉及的理論和方法進行磨削加工的工藝參數(shù)決策。決策的指標不僅要考慮到生產(chǎn)效率、質(zhì)量，還要考慮環(huán)境的影響。綜合考慮，磨削加工綜合決策模型如圖3所示。

圖3 磨削加工決策圖

決策的指標考慮制造和環(huán)境兩個方面，加工的時間影響加工的效率，表面質(zhì)量和粗糙度是企業(yè)看中的指標，磨削力的大小影響磨削熱以及砂輪的磨損進一步影響產(chǎn)品的質(zhì)量。這4個指標是制造方面需要考慮的。而在環(huán)境方面，在磨削上，煙霧比較小，且不容易測量，故只考慮噪聲這個重要指標。

4.1 試驗方法

本文對一種凸輪軸進行磨削，磨削深度為0.6 mm，從進給速速Vw、砂輪線速度Vs、磨削深度ap三要素進行正交試驗，試驗中分別測出加工時間、表面質(zhì)量、粗糙度、磨削力以及噪聲。表2為某工廠根據(jù)工藝方案測出的試驗數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)中挖掘出最優(yōu)方案既能夠提高加工質(zhì)量也能減少噪聲。

表2 試驗工藝方案和測量數(shù)據(jù)

4.2 自然語言的處理

表2中，表面質(zhì)量這一決策指標用的是自然語言，用前面第2節(jié)的知識點進行處理，對其自然語言轉(zhuǎn)化成數(shù)值為：Q=(0.975,0.875,0.5,0.875,0.5,0.7,0.3,0.875,0.7,0.125,0.5,0.3,0.025,0.125,0.7,0.3)，得到原始數(shù)據(jù)。

(1)利用G1法計算主觀權(quán)重

根據(jù)G1法的原理，對5個指標重要度進行排序，并根據(jù)表1確定指標的重要性定量標度，如表3所示。

表3 指標重要度排序表

由表1和上文中的式(2)、式(3)、式(4)計算可知主觀權(quán)重為λi=(0.266 9,0.222 4,0.2，0.202 2,0.168 5,0.140 4)。

(2)利用CRITIC確定客觀權(quán)重

由式(6)計算對比強度

(σ1,σ2,σ3,σ4,σ5)=(0.169 7,0.126 5,0.048, 0.084,0.007 1)

由式(7)、式(8)計算沖突性指標：

(?1,?2,?3,?4,?5)=(0.838 3,0.636,0.225 7, 0.351 8,0.029 6)

由式(9)得出客觀權(quán)重：

(w1,w2,w3,w4,w5)=(0.402 8,0.305 6,0.108 4, 0.169,0.014 2)

(3)確定組合權(quán)重

由式(10)～式(13)確定組合權(quán)重

(μ1,μ2,μ3,μ4,μ5)=(0.334 8,0.264,0.155 3, 0.168 7,0.077 2)

4.3 TOPSIS評價

根據(jù)計算出的組合權(quán)重μ對標準化矩陣C進行加權(quán)得到加權(quán)矩陣D。(矩陣省略)

由式(15)、式(16)可以求出正負理想解分別為:

D+=(0.014 6,0.107 2,0.028 5,0.019 3,0.018 2)

D-=(0.238 9,0.013 7,0.056 5,0.073 8,0.020 3)

由式(18)、式(19)可知歐式距離為：

由式(17)可知歐式距離的貼合度為：

Ki=(0.332 6,0.604 7,0.672 5,0.803 3,0.727 4,0.575,0.722 2,0.891 6,0.856 4,0.686 5,0.650 4,0.725 1,0.649 7,0.687 2,0.851 1,0.686 3)

貼合度越大，方案越好，則排序為：K8>K9>K15>K4>K5>K12>K7>K14>K10>K16>K3>K11>K13>K2>K6>K1。

同理由式(17)、式(20)、式(21)可得基于馬氏距離的貼合度為：

Ki=(0.450 1,0.507 2,0.547 2,0.817,0.572 8,0.529 5,0.587,0.883 4,0.792 2,0.786 6,0.556 8,0.586 7,0.615 6,0.597 2,0.671 7,0.534)

其貼合度排序為：K8>K4>K9>K10>K15>K13>K14>K7>K12>K5>K11>K3>K16>K6>K2>K1。

由式(22)、式(23)計算的各方案的垂直距離為：

Hi=(0.050 31,0.026 93,0.020 68,0.006 91,0.014 68,0.024 64,0.012 88,0.006 87,0.001 79,0.012 96,0.014 68,0.013 60,0.024 64,0.012 92,0.007 65,0.016 46)

垂直距離越小，方案越好其排序為：H9>H8>H4>H15>H13>H7>H14>H10>H12>H5>H16>H3>H11>H6>H2>H1。

4.4 TOPSIS法不同距離的比較

本文采用歐式距離、馬氏距離、垂直距離三種不同的方法對16種工藝參數(shù)進行評價，并對其結(jié)果進行排序，排序結(jié)果對比如表4所示。

表4 不同距離排序?qū)Ρ冉Y(jié)果

為了更好地比較3種方法的區(qū)分度，把各種方法的排名作為區(qū)分度，建立折線區(qū)分度圖，如圖4所示。從圖中可以看出，對于不同的評價方法，總體的排序結(jié)果是一致的。方案1、方案2的排名基本上是一致處于靠后，直接排除。對于第5種方案，歐式距離排名為5，而馬氏距離和垂直距離是一致的。同樣的對于第13組數(shù)據(jù)，馬氏距離和垂直距離排序基本一致，而歐式則相差較大，因此，3種方法在各個方案區(qū)分程度上明顯不同，馬氏距離和垂直距離在一定程度上表現(xiàn)更為理想。

圖4 不同距離TOPSIS法區(qū)分度圖

5 結(jié)論

(1)本文采用歐式距離、馬氏距離、垂直距離3種距離算法，馬氏距離，垂直距離分別是對傳統(tǒng)的TOPSIS法(歐式距離)一種改進，3種方法分別對各工藝參數(shù)方案排序，剔除了排序差異比較大的方案，并排出一種折中的最優(yōu)工藝參數(shù)，提高了決策的準確性。

(2)考慮到指標間的相關性和沖突性以及減小復雜的計算過程，本文采用了G1法和CRITIC法相結(jié)合的方法進行主客觀組合賦權(quán)，使得指標的權(quán)重更為合理。