核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)

[摘要]在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極改變傳統(tǒng)“就題論題”等教學(xué)理念，秉持不變性、適當(dāng)性、遞進(jìn)性原則，抓數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，并鼓勵(lì)學(xué)生自我反思、總結(jié)、歸納和提煉，最終達(dá)到提高初中數(shù)學(xué)教育綜合質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);變式教學(xué)

作者簡介：沈云（1981-），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

教學(xué)初中數(shù)學(xué)多年，筆者發(fā)現(xiàn)相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生常常陷人題海戰(zhàn)術(shù)的怪圈在解析數(shù)學(xué)問題時(shí)易受某種框架的束縛，顯然，這種現(xiàn)象的存在既不利于學(xué)生深度探究，也不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而變式教學(xué)可以不斷調(diào)整學(xué)生的思維，讓學(xué)生在變化的情境中綜合運(yùn)用比較、歸納、演繹等方式深化認(rèn)識(shí)，有效歸納、總結(jié)出每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的

核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略

1.變化非本質(zhì)條件，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

為了凸顯教學(xué)重難點(diǎn)，教師應(yīng)在不改變?cè)蓄}目本質(zhì)的基礎(chǔ)上，不斷改變題目背景、假設(shè)等非本質(zhì)條件，從而促使學(xué)生依照所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，形成符合自身解題刁慣的數(shù)學(xué)思維體系.例如，在組織學(xué)生探究“利用相似三角形測(cè)高”知識(shí)時(shí)，筆者不斷改變?cè)蓄}目的題設(shè)條件和問題呈現(xiàn)方式，引導(dǎo)學(xué)生依照三角形相似性質(zhì)，通過構(gòu)建不同輔助線的方式展開自主探究，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的目的.

2.特殊條件一般化，賦予題目全新表現(xiàn)形式

同類的數(shù)學(xué)問題具有相似的解題思路，教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，不斷轉(zhuǎn)變?cè)蓄}目中的特殊條件，使已知條件更加普遍，并不斷歸納與總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到多題歸一的目的.例如，在組織學(xué)生探究“利用相似三角形測(cè)高”知識(shí)時(shí)，筆者呈現(xiàn)了A同學(xué)站立于旗桿影子頂端處的特殊情形，且為使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加活躍，筆者根據(jù)日常生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)了旗桿的影子恰好落在其他建筑物上、旗桿的影子落到與地面夾角成a的斜坡上等一般化變式場(chǎng)景.顯然，這種由特殊到一般的條件變式教學(xué)，能促使學(xué)生與教師形成高效交互，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析、邏輯推理、知識(shí)遷移等核心素養(yǎng)的目的

3.數(shù)學(xué)問題生活化，凸顯變化實(shí)效性作為變式教學(xué)方法的核心，變化應(yīng)積極與學(xué)生學(xué)習(xí)的需求成正比，并將數(shù)學(xué)問題生活化，促使學(xué)生主動(dòng)融入學(xué)習(xí)氛圍之中.例如，在組織學(xué)生探究“利用相似三角形測(cè)高”知識(shí)時(shí)，教師可以在學(xué)習(xí)完相關(guān)知識(shí)后，以測(cè)量實(shí)際生活中的某一建筑物高度為例，要求學(xué)生以小組的形式設(shè)計(jì)實(shí)施方案，并實(shí)地測(cè)量測(cè)算，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)的目的

核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐

僅有相關(guān)理論不能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的.“利用相似三角形測(cè)高”是初中數(shù)學(xué)“圖形的相似”章節(jié)中的主要內(nèi)容，并且該知識(shí)點(diǎn)多次出現(xiàn)在中考中，在一定程度上具有形態(tài)各異的變式和豐富的研究價(jià)值，因此，為了研究的深入，筆者以“利用相似三角形測(cè)高”題多變?yōu)槔M(jìn)行探究.

1.原題探析

?如圖1，A同學(xué)站立于旗杄影子的頂端處，已知同一時(shí)刻A同學(xué)的身高、A同學(xué)的影長、旗杄影長，試求旗桿的高度.

設(shè)計(jì)意圖該題較好地考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技能和獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的思維，對(duì)初中生而言，此題屬于中難度試題，主要考查圖形相似等知識(shí).具體解析該問題時(shí)，可以將試題抽象為如圖2所示的形式，并根據(jù)相似性質(zhì)得到

2.變式拓展

變式1如圖3所示，已知具有刻度的某一標(biāo)桿物，使旗杄頂端、標(biāo)桿頂端以及A同學(xué)的眼睛恰好處于同一條直線上.若能獲得A同學(xué)腳至旗桿底端、標(biāo)桿底端的距離，以及A同學(xué)眼睛至腳底、標(biāo)桿的高度等數(shù)據(jù)，試求旗桿的高度

設(shè)計(jì)意圖此題將原有題目中的些題設(shè)條件進(jìn)行了變化，但相比原題更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散、化歸等思維品質(zhì)，能有效考查學(xué)生的識(shí)圖能力和問題分析能力.具體解析該問題時(shí)，可以將上述試題抽象為如圖4所示的形式，并及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)，通過輔助線構(gòu)建三角形的形式（如圖5～圖9），深化學(xué)生對(duì)利用相似三角形測(cè)高知識(shí)的理解.

變式2并不是任何時(shí)候都會(huì)出現(xiàn)上述所描述的情形.若在測(cè)量旗杄高度時(shí)，旗桿的影子恰好落在其他建筑物上，如圖10.假如已知A同學(xué)的身高和影長、建筑物墻上的影長，以及建筑物至旗杄底端的長度，試求旗桿的高度.

設(shè)計(jì)意圖此題與“變式1”類似，重構(gòu)了原題的呈現(xiàn)方式和條件，特別是以A同學(xué)作為參考進(jìn)行解題，有效豐富了學(xué)生的思維方式，拓寬了學(xué)生的視野.

具體分析該問題時(shí)，可以將上述題型抽象為如圖11所示的形式，并及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過作輔助線的方式（如圖12和圖13），深化學(xué)生對(duì)利用相似三角形測(cè)高知識(shí)的理解.

變式3如圖14，假設(shè)旗桿的影子落到與地面夾角成a的斜坡上，其他條件如變式2所述，試求旗桿的高度.

設(shè)計(jì)意圖變式3將原題的條件由相對(duì)理想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，更加貼近學(xué)生的生活實(shí)際，能進(jìn)一步幫助學(xué)生揭示“利用相似三角形測(cè)高”的本質(zhì).具體解析該問題時(shí)，可以將上述試題抽象為如圖15的形式，并及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過作輔助線的方式（如圖16和圖17），深化學(xué)生對(duì)利用相似三角形測(cè)高知識(shí)的理解

3.感悟提升

通過以上變式練習(xí)，學(xué)生熟練掌握了“利用相似三角形測(cè)高”的本質(zhì)，教學(xué)時(shí)可在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生思考以下問題

（1）原式與變式在解法方面有什么關(guān)系？主要應(yīng)用了哪些所學(xué)知識(shí)？原式還可以變成哪些題目？

（2）在實(shí)際問題中，請(qǐng)你想一想如何求解無法直接測(cè)量物體高度的問題.

（3）假設(shè)僅有一把測(cè)量尺，試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出求解某一建筑物高度的方案

核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)反思

實(shí)質(zhì)上，一道題目之所以具有變式價(jià)值，或許是解決該題目所應(yīng)用的方式非常巧妙，或許是所涉及的知識(shí)點(diǎn)異常重要，而變式教學(xué)的目的是“以不變應(yīng)萬變”，讓學(xué)生在掌握重要知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)散思維.在變式教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生對(duì)變式教學(xué)的好奇心挖掘題目中的隱含條件和問題本質(zhì)特征，讓學(xué)生在非本質(zhì)特征的變化中認(rèn)識(shí)不變的規(guī)律，從而達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)效果.

同時(shí)，初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)并不是越變”效果越好，不能即興發(fā)揮，隨心所欲地變.具體教學(xué)時(shí)，教師還應(yīng)注重適當(dāng)性原則，即知識(shí)跨度、難易程度要適當(dāng).若變化的復(fù)雜程度超出了學(xué)生的理解程度，則不僅不能發(fā)揮變式教學(xué)的作用，反而會(huì)削減學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，無法達(dá)到提升學(xué)生思維能力的目的.設(shè)計(jì)的變式題以2～4道為宜，附加考査的內(nèi)容不能偏離課堂主線

此外，簡單的題目能讓學(xué)生獲得成

就感和自信心，特殊化的題目方便展示規(guī)律，在具體的變式教學(xué)中，教師還應(yīng)按照先易后難、從特殊到一般的原則，為學(xué)生提供解題思路或滲透某種思想方法，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)以及獨(dú)立思考能力的目的到

總之，核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)可以讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力.教師應(yīng)積極改變傳統(tǒng)“就題論題”等教學(xué)理念，秉持不變性、適當(dāng)性、遞進(jìn)性原則，抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，并鼓勵(lì)學(xué)生自我反思、總結(jié)、歸納和提煉，最終達(dá)到提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)綜合質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的.

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