淺談數形結合思想在高中數學教學中融合

許震

【摘要】隨著我國教育事業不斷發展，數形結合思想在高中數學教學中得到廣泛應用。高中數學相對較難，邏輯思維能力較強，應用數形結合方法可以幫助學生分析題型，將抽象復雜的數學知識變得簡單具體化，促使學生快速掌握解題方法，提升學生學習能力，獲得良好教學效果。對此，教師應當在數學教學中合理融入數形結合思想，引導學生基于數形轉換及結合，以綜合化的方式思考和解決問題，從而更加簡單、高效、準確地解決問題。

【關鍵詞】數形結合思想;高中數學;具體應用

數與形是高中數學中不可或缺的基礎元素，二者均是學生應當深度熟悉和充分掌握的基礎內容。不過，對很多高中學生而言，他們在數學學習中很容易出現對數學計算認知不足，在復雜的計算中出錯的情況;也容易面對幾何圖形難以準確理解其內涵，不能正確解出幾何問題。而數形結合思想則將圖像與抽象思維相結合，讓學生能夠直接通過圖像讀懂其中復雜的數學語言和知識，也能借助抽象的數字準確把握圖像內涵，從而更加簡單地解決數形相關問題。在高中數學教學中運用數形結合思想，能夠以更加綜合化、簡單化、趣味化的方式引導學生進行學習、思考和解決問題，促使學生以更加多元、創新的思維進行思考，提高學生解題能力。不管是在只涉及數或形，還是在同時涉及數與形的題目中，運用數形結合思想往往能夠起到事半功倍之效，快速、方便、準確地解決問題。

一、數學中數形結合思維的重要性

在難度較大的高中數學學科中，數形結合的解題方式，在很多方面都能發揮極其重要的作用.數形結合，是將傳統的代數學與幾何學完美的結合在一起，最終使繁雜抽象的代數題，更加具體化、形象化、直觀化.數形結合思維在數學中還有另一個重要的特性，就是“簡潔性”，簡潔性就是指在解題的數形轉化過程中使圖形更加簡單合理，更加清晰明了，在使圖形簡單明了的同時，還要兼顧數學知識的計算法則，減少在代數式中計算的時間，最終達到降低數學試題的難度.而數形結合也經常出現在數軸與實數上的點的對應關系，曲線方程極其圖像的對應關系，二次函數與拋物線圖像的對應關系等，數形結合能夠使用的題型，均具有明顯的幾何特性.例如在必修一中的數軸與集合中，集合的表示法往往會字數軸上進行表示，例如在課本中的例題，若集合A={x|-2<x<1}，B={x|0<x<2}，求A∩B=？在本題中，最簡潔方便的接發就是將對應的區間在數軸上表現出來，然后看A和B集合的交集，直接就能將問題解答，A∩B={x|0<x<1}.這樣就會使原本抽象的問題，在結合圖形的情況下變得簡單明朗，充分體現數形結合在解題中的重要性.

二、數形結合思想在高中數學教學中的具體應用

1.注重“數”與“形”之間的轉換

在高中數學教學過程中，不同的知識會有不同的解決方法。而高中數學知識內容多而復雜，也就說明會存在多種解決問題的方式。例如，在三角函數教學中，教師通過啟發讓學生根據三角函數的定義，確定三角函數的值在各象限的符號，并由此熟練地處理一些問題。以“sin2θ>0，則θ為第幾象限角？”讓學生結合圖形解題，得出 sin2θ>0，所以2kπ<2θ<2kπ+π，因此θ為第一或第三象限角。在做這道題時，教師要保障學生理解三角函數的定義，用單位圓中的線段表示三角函數值，師生共同操作，從而通過數形結合方法，順利找出問題的答案。但是在教學過程中，教師必須注重培養學生“數”與“形”之間的轉換能力，從而提高學生學習能力。通過“數”與“形”的結合，可以直觀地感受到，在解決抽象復雜的問題時，發揮著很重要的作用.方程和不等式，貫穿高中數學的始終.但是，依據正常的教學經驗，學生對方程和不等式有種天然的“畏懼感”，而究其原因，是因為學生在學習此類題時沒有找到合適的方法，比如說“數形結合”.學生如果靈活運用數形結合的方法解題，就會化復雜為簡單.例如：求解不等式x2-x-2<0時，需要先求出其解x1=2，x2=-1兩個不相等的實數根，根據函數圖像可知與x軸的兩個交點坐標為（2，0），（-1，0），然后根據函數性質畫出x2-x-2=0的函數圖像，為一個“開口向上”，對稱軸為1/2并與x軸相交于（2，0），（-1，0）拋物線，因為函數方程求的是小于0時的解，由圖可以看出，當y<0時，解集為-1<x<2.幾何題型中，往往會將直線或曲線與圓或橢圓相結合，使直線方程與橢圓方程進行融合.該類題目難度較大，需要學生靈活運用相關定理，并發揮想象進行系統的解題.

2.數形互變

數轉形與形轉數均是數形結合思想的重要部分，二者有著極為密切的關系，只有將二者進行有機融合，才能真正實現數形結合，同時也能深度貫徹雙向性原則，充分發揮數形結合思想的功效。教師應當在教學中強調代數解題和圖形解題的優勢與缺陷，引導學生深入理解二者的相輔相成關系，從而培養學生良好的數形互變意識。數形互變必須建立在學生深度掌握數轉形與形轉數兩種思想的基礎上，同時結合大量練習而逐漸掌握和熟練應用。教師可以對能夠運用數形結合思想的相關內容進行歸納，包括集合、平面向量、不等式、函數、導數、三角函數、空間位置關系、空間向量、立體幾何、直線與圓的方程、圓錐曲線、坐標系與參數方程等，引導學生在解決相關問題時從數形結合角度進行思考和分析，從而培養學生正確應用數形結合思想的意識。另外在學生日常習題練習中，教師也可以針對性地強化數形結合解題方法教學。

綜上可知，數形結合思想在高中數學教學中具有很大的應用價值，能夠有效幫助學生更好地理解知識點并解決難題。教師應當以數轉形和形轉數思想為基礎，引導學生逐漸形成良好的數形互變意識，促使學生在大量練習和實踐中掌握數形結合的解題方法。

參考文獻：

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