淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融合

許震

【摘要】隨著我國教育事業(yè)不斷發(fā)展，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)相對較難，邏輯思維能力較強(qiáng)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生分析題型，將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得簡單具體化，促使學(xué)生快速掌握解題方法，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，獲得良好教學(xué)效果。對此，教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理融入數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)形轉(zhuǎn)換及結(jié)合，以綜合化的方式思考和解決問題，從而更加簡單、高效、準(zhǔn)確地解決問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);具體應(yīng)用

數(shù)與形是高中數(shù)學(xué)中不可或缺的基礎(chǔ)元素，二者均是學(xué)生應(yīng)當(dāng)深度熟悉和充分掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容。不過，對很多高中學(xué)生而言，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很容易出現(xiàn)對數(shù)學(xué)計(jì)算認(rèn)知不足，在復(fù)雜的計(jì)算中出錯的情況;也容易面對幾何圖形難以準(zhǔn)確理解其內(nèi)涵，不能正確解出幾何問題。而數(shù)形結(jié)合思想則將圖像與抽象思維相結(jié)合，讓學(xué)生能夠直接通過圖像讀懂其中復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言和知識，也能借助抽象的數(shù)字準(zhǔn)確把握圖像內(nèi)涵，從而更加簡單地解決數(shù)形相關(guān)問題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠以更加綜合化、簡單化、趣味化的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、思考和解決問題，促使學(xué)生以更加多元、創(chuàng)新的思維進(jìn)行思考，提高學(xué)生解題能力。不管是在只涉及數(shù)或形，還是在同時涉及數(shù)與形的題目中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想往往能夠起到事半功倍之效，快速、方便、準(zhǔn)確地解決問題。

一、數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維的重要性

在難度較大的高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)形結(jié)合的解題方式，在很多方面都能發(fā)揮極其重要的作用.數(shù)形結(jié)合，是將傳統(tǒng)的代數(shù)學(xué)與幾何學(xué)完美的結(jié)合在一起，最終使繁雜抽象的代數(shù)題，更加具體化、形象化、直觀化.數(shù)形結(jié)合思維在數(shù)學(xué)中還有另一個重要的特性，就是“簡潔性”，簡潔性就是指在解題的數(shù)形轉(zhuǎn)化過程中使圖形更加簡單合理，更加清晰明了，在使圖形簡單明了的同時，還要兼顧數(shù)學(xué)知識的計(jì)算法則，減少在代數(shù)式中計(jì)算的時間，最終達(dá)到降低數(shù)學(xué)試題的難度.而數(shù)形結(jié)合也經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)軸與實(shí)數(shù)上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，曲線方程極其圖像的對應(yīng)關(guān)系，二次函數(shù)與拋物線圖像的對應(yīng)關(guān)系等，數(shù)形結(jié)合能夠使用的題型，均具有明顯的幾何特性.例如在必修一中的數(shù)軸與集合中，集合的表示法往往會字?jǐn)?shù)軸上進(jìn)行表示，例如在課本中的例題，若集合A={x|-2<x<1}，B={x|0<x<2}，求A∩B=？在本題中，最簡潔方便的接發(fā)就是將對應(yīng)的區(qū)間在數(shù)軸上表現(xiàn)出來，然后看A和B集合的交集，直接就能將問題解答，A∩B={x|0<x<1}.這樣就會使原本抽象的問題，在結(jié)合圖形的情況下變得簡單明朗，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在解題中的重要性.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.注重“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不同的知識會有不同的解決方法。而高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容多而復(fù)雜，也就說明會存在多種解決問題的方式。例如，在三角函數(shù)教學(xué)中，教師通過啟發(fā)讓學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)的值在各象限的符號，并由此熟練地處理一些問題。以“sin2θ>0，則θ為第幾象限角？”讓學(xué)生結(jié)合圖形解題，得出 sin2θ>0，所以2kπ<2θ<2kπ+π，因此θ為第一或第三象限角。在做這道題時，教師要保障學(xué)生理解三角函數(shù)的定義，用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，師生共同操作，從而通過數(shù)形結(jié)合方法，順利找出問題的答案。但是在教學(xué)過程中，教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換能力，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合，可以直觀地感受到，在解決抽象復(fù)雜的問題時，發(fā)揮著很重要的作用.方程和不等式，貫穿高中數(shù)學(xué)的始終.但是，依據(jù)正常的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對方程和不等式有種天然的“畏懼感”，而究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)此類題時沒有找到合適的方法，比如說“數(shù)形結(jié)合”.學(xué)生如果靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題，就會化復(fù)雜為簡單.例如：求解不等式x2-x-2<0時，需要先求出其解x1=2，x2=-1兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖像可知與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（-1，0），然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出x2-x-2=0的函數(shù)圖像，為一個“開口向上”，對稱軸為1/2并與x軸相交于（2，0），（-1，0）拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)方程求的是小于0時的解，由圖可以看出，當(dāng)y<0時，解集為-1<x<2.幾何題型中，往往會將直線或曲線與圓或橢圓相結(jié)合，使直線方程與橢圓方程進(jìn)行融合.該類題目難度較大，需要學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)定理，并發(fā)揮想象進(jìn)行系統(tǒng)的解題.

2.數(shù)形互變

數(shù)轉(zhuǎn)形與形轉(zhuǎn)數(shù)均是數(shù)形結(jié)合思想的重要部分，二者有著極為密切的關(guān)系，只有將二者進(jìn)行有機(jī)融合，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，同時也能深度貫徹雙向性原則，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的功效。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)代數(shù)解題和圖形解題的優(yōu)勢與缺陷，引導(dǎo)學(xué)生深入理解二者的相輔相成關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)形互變意識。數(shù)形互變必須建立在學(xué)生深度掌握數(shù)轉(zhuǎn)形與形轉(zhuǎn)數(shù)兩種思想的基礎(chǔ)上，同時結(jié)合大量練習(xí)而逐漸掌握和熟練應(yīng)用。教師可以對能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行歸納，包括集合、平面向量、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、空間位置關(guān)系、空間向量、立體幾何、直線與圓的方程、圓錐曲線、坐標(biāo)系與參數(shù)方程等，引導(dǎo)學(xué)生在解決相關(guān)問題時從數(shù)形結(jié)合角度進(jìn)行思考和分析，從而培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意識。另外在學(xué)生日常習(xí)題練習(xí)中，教師也可以針對性地強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合解題方法教學(xué)。

綜上可知，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很大的應(yīng)用價(jià)值，能夠有效幫助學(xué)生更好地理解知識點(diǎn)并解決難題。教師應(yīng)當(dāng)以數(shù)轉(zhuǎn)形和形轉(zhuǎn)數(shù)思想為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成良好的數(shù)形互變意識，促使學(xué)生在大量練習(xí)和實(shí)踐中掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法。

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