讓操作真正成為學習理解深入的利器

胡嫻

[摘? 要] 實踐操作是小學生數學學習的重要拐杖，更是他們建構認知、發展思考力的重要抓手。為此，在小學數學教學活動活動中，教師要密切關注操作實驗活動的組織與思考，使之更有利于學習觀察、學習思考、學習合作等順利發生，也有助于數學思維的發展，真正成為有效數學學習的利器。

[關鍵詞] 操作;數學;學習;理解;深入

詩意江南，古都秋韻。也正是在這美好的盛景中，我有幸參加了江蘇省《全國蘇教版小學數學教材第五屆優秀課評比暨課堂教學觀摩》活動，其間聆聽了大師們智慧、精彩的教學示范課，也欣賞了各地選手的精美展示課。二十一節課宛如古都金陵，有雋永的文化底蘊，又有清新的現代氣息，令人思緒翩翩，回味無窮。其中一位老師執教的“三角形三邊的關系”一課中學生的實踐操作活動，給我些許觸動，使我產生了一絲聯想，生發了點滴思考。在此，截取教學片段，并粗淺地談談自己的思考。

師：通過剛才的研究，我們認識了三角形，那下面的圖形哪些是三角形，哪些不是？為什么呢？

課件呈現：

生1：圖1不是三角形，因為它有4條邊。

生2：圖2也不是，因為它有一條邊是彎的。

生3：圖3不是，因為它沒有圍成。

生4：圖4是，因為它的3條線段是首尾相接的。

……

師：總結得很棒！那么是不是所有的三條線段都能圍成三角形呢？有15厘米、10厘米、8厘米、5厘米四根小棒，猜猜會有什么樣的可能呢？

學生匯報猜想：10厘米、8厘米、5厘米，15厘米、10厘米、8厘米，10厘米、5厘米、15厘米，15厘米、8厘米、5厘米。

師：這都是猜想，對不對呢？實踐是檢驗真理的唯一標準，下面就讓我們就用實踐來驗證一下吧！

學生小組活動，利用學具盒中的四個小棒，進行合作學習研究。完成練習紙上的表格。

生1：我們小組選用了15厘米、8厘米、5厘米，發現不能圍成三角形。展示操作結果：

生2：我們選擇的是15厘米、8厘米、10厘米，能圍成三角形。展示操作結果：

生3：我們用5厘米、10厘米、15厘米圍的，沒有首尾相接。展示操作結果：

生4：用10厘米、5厘米、8厘米能圍成三角形。展示操作結果：

……

師：大家的操作很具體，你能通過實踐發現圍成的三邊之間有什么特征嗎？不能圍成的呢？

生：三條邊比較接近的線段，是可以圍成三角形的。

生：兩條邊的和等于第三條邊，是沒法圍成三角形的。

生：如果有兩條邊的和還比第三條邊小的話，也是不可以圍成三角形的。

生：我感覺，要圍成三角形就得保證有兩條邊的和大于第三邊。

生：不對吧！如10厘米、5厘米、15厘米的小棒，就有兩條邊的和大于第三條邊，但是它卻沒圍成一個三角形。

師：這個舉例很科學，那我們從中會獲得怎樣的新的思考呢？

……

思考：截取這個教學片段，旨在讓同仁們體味其中學生實踐操作過程，反思這一實踐操作學習活動是否有助于學生感知“三角形三邊之間的關系”，是否能起到促進學習感悟的深入，助力學習的推進，利于學生獲得正確的、深刻的表象等功效。也粗淺地談談在該過程中教師應如何科學解讀教材文本、靈活進行活動指導和學習方向掌控的一點思考。

1. 緊扣“圍成”促思考

本節課教學的落腳點是：吃透“三角形”的要義，理解隱含在字里行間的本質屬性，并以此開啟實踐操作的智慧之門。什么是三角形呢？百度百科上呈現的定義是：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形。從中對教師來講就得認真解讀“首尾順次連接”，案例中教師對此環節的引領是扎實的，也是到位的。用“圍成”揭示了這一連接的基本屬性，體現了三角形三邊構成的必要條件。

然而，筆者粗淺地以為，對“圍成”的解讀和實踐可以更深入點，使之更加務實點，對學生的理解和深化提供更翔實的感知和表象。如，用塑料管或細鐵絲、釘子板和橡皮筋等教學具，圍一圍三角形，讓學生真正體驗圍成的構造，在真實“圍圖”活動中體會到“圍”的本質，明白“圍圖”是無縫隙的，也是無間隙的。進而，對首尾相接的理解會伴有更多的思維成分，體驗會愈加深刻。

給學生具體的活動任務，讓他們在釘子板上圍一圍，用自己喜歡的細線、鐵絲或者鉛筆、直尺等用品去圍一圍，在不同的實踐體驗中收獲不一樣的感觸，并從中感悟出圍成的要義，進而為學生們更科學地理解圍成、建構圍成概念助力。同時，這樣的自主體驗、合作分享等系列學習活動，還可以規避教師講、課件演等活動中的不足，也會使“圍”的認識根植于學生腦海之中，像案例中的三角形判定和后續選小棒圍三角形等學習活動就會更加順暢，也會擺脫那份憑感性而論的現象，使數學學習伴隨有更多的思考與理性因素。

2. 抓牢“圍成”促深入

本節課教學的著力點是：小組合作學習，用三根小棒圍一圍，并觀察發生的數學現象，深入思考現象背后的數學屬性。其間，教者如能抓牢“圍成”二字，做細操作活動指導，勢必會把數學學習引入嶄新的天地，也會讓學生進一步理解“首尾相連”的要義，真正把握三角形三邊關系的內涵。

為此，筆者認為，教師的實踐操作指導要再細化點。如，針對選用10厘米、8厘米、15厘米的學習小組，教者應在小組實踐和演示活動中給予更規范的指導，讓學生體會到“圍”的基本要領。應組織兩次實踐，第一次活動過程：一是安排小組成員拿穩15厘米的小棒;二是安排另外兩個學生分別拿穩10厘米、8厘米的小棒，并把各自的一個端點交給第一個學生，使其緊緊捏住15厘米的2個端點（每一個端點都與另外一條線段的端點緊緊地貼在一起）;三是指導合作的兩個學生輕輕地往內側壓下10厘米和8厘米的小棒，觀察這兩根小棒的另外兩個端點，最終會貼在一起，形成封閉的圖形。

第二次活動過程：繼續上述活動，加大壓力，使8厘米、10厘米的小棒繼續往下壓，并最終和15厘米的小棒重合。引導學生觀察此時的現象。真實的操作，使學生感悟到10+8>15，這樣的過程遠比組織更多的論述來得更直觀、更具體。同時，如果我們用同樣的策略引導學生去解讀5厘米、10厘米、15厘米與5厘米、8厘米和15厘米這兩種情況，那么學生會在具體的情景中體會到不能圍成三角形三邊之間的內在關系，為揭開三角形三邊關系的面紗提供最基本的保障和最科學的感知來源。

操作是學習研究的助手，這點應成為學生實踐活動預設的基本準則。從上述案例的思考來看，如果教者能把學生的活動再延伸點，學習研究的深度會增加，所以在教學中我們不能只盯住學生能動起來，要關注知識建構的科學性，也要關注學生的思維動起來。當然，怎樣讓學生的思維貼近學習、貼近實踐操作活絡起來，還需要我們做精細的活動謀劃與精準的學習引導。

3. 反思操作促務實

2011年版《數學課程標準》明確指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。從中不難看出，要使學生的數學學習體現個性，體現創造性，達成一種理想的境界，就得讓學生的手動起來，口說開來，更要想方設法地使他們的思維活起來，只有這樣的狀態下，學生的數學學習才是有趣的，才是有熱情的。

縱觀教學片段，我們能夠看到執教者的匠心，也看到學生在活動中的那份自信與智慧。但我們更應關注到的是其間操作的實效性提升問題，如何通過活動的組織和實踐操作的感悟與反思，使實踐操作活動真正走進知識的深處，真正能成為揭開知識迷霧的有效力量。其中，筆者穿插的點滴思考或許能起到拋磚引玉的作用，或許能成為同行們一絲思考的引子。

總之，教學中組織的學生實踐操作活動不是花架子，而是學生學習理解的助推器，一種有效的手段。讓操作更務實，不僅要有具體的實踐活動，還要有學習活動反思的引導。因為活動是一種媒介，是數學學習的一種憑借，而不是終極任務，所以教學中我們得深入解讀文本，把握教材編寫意圖，并以此來謀劃教學活動，引領學生實踐操作，讓他們在實踐中獲得感知，形成表象，引發學習思考，從而使數學學習行走在智慧之路上。