聚焦初中數學課堂中教與學的思維場

吳友玲

【摘要】課堂教學中，教學思維與學習思維的綜合交互，形成了課堂教與學的思維場。本文結合數學課堂中教與學的思維場的現狀，初步探討了增強初中數學課堂教與學的思維場作用的實施策略。

【關鍵詞】思維場;科學與民主;個體差異;初中數學

一、問題的提出及初中數學課堂中教與學的思維場的現狀分析

新課程改革強調，課堂教學中師生之間的互動交流，不應只停留在關于知識本身的簡單問答，其精華部分應涵蓋師生的各種思維活動過程，這種思維活動過程便是“教與學思維場”的主體。教師課堂導學中體現整體的教學思維，學生在教師引導下參與課堂教學的主體學習思維，包括師生之間的縱向交流和生生之間的橫向交流。這兩類思維的綜合交互，形成了課堂教與學的思維場。數學課堂是培養學生思維的主陣地，思維場無形地主宰了數學課堂能否達到開啟學生思維的目的。反思課堂缺少有效“思維場”的現狀如下：

（一）教師包辦型教學

備課時，教師更多是對教學內容的研究，較少思考學生在接受知識點時的思維形成過程。教師從自身思維水平出發引導下的課堂，容易出現快節奏或大容量教學。，勢必形成課堂上學生對大量知識的麻木、思維處于低速運轉狀態。教師常常驚詫于學生“怎么這么簡單也不會？”學生思維沒有得到發展，教師只能處處講得更深入、更透徹。學生對這種自以為無法思維到的學習內容，有一種神秘感、無能感，從而轉向大量機械模仿教師的思維過程。對于思維能力天賦較好的學生，還可以把教師的思維過程部分內化為自己的思維過程;而對思維能力天賦中等的學生，長期的思維禁錮、同一層面的簡單重復，只會使思維質量維持在中低水平。長期的教師包辦、學生模仿、接受為主的思維教學，不利于發展學生思維，只能培養出“會走路的知識袋”。“上課聽得明白，下課做作業卻無從下手，就算做了，也是朦朦朧朧，說不清楚為什么這樣做。”這正是教師思維包辦型教學下，學生學習情況的真實寫照。

多年來，教師“一言堂”的教學方式，已流淌到每一個教師的血液深處。上一輪課程改革后，在很多教學形式上，已經脫離教師包辦的陋習，但課堂教學中，教師的思維場，仍遠遠強勢于學生的思維場。更甚者，學生的思維場處于放任自流、無人問津的狀態當中。思維能力是數學能力的核心，而數學課堂中，學生的思維場被忽視，無疑是“滑稽的、不合理的”。

（二）課堂教學的形式主義

課堂上為了表現師生互動而過分注重熱鬧氣氛，如，頻繁地進行即時問答交流。此等現象往往缺乏一種內在思維的碰撞，卻消耗了大量的時間，從而減少教師課堂有效教學、學生深度思維的形成。

小組合作討論也是現今課堂教學的一個主流。但公開課中，我們常常可以見到教師提出有思維含量的問題，立刻就開始小組合作，導致小組成員之間互相干擾，缺乏獨立思考的空間。大部分小組成員的思維仍處于空白階段時，精英成員已經開始展示思維過程，被動地成為聽眾的成員，再次走入思維模仿的老路上。

多媒體課件展示對某些教學情境的展示、平面圖形的變換展示都有不可替代的作用。多媒體課件展示是知識內容較好的展現，讓學生有了更好的思考的“材料”，但不能代替學生對問題思考本身。如果課件展示沒有激發學生進入思維活躍、深入的狀態，展示就是無效的教學活動了。

針對以上現象，筆者認為，應有機整合課堂教學師生的思維場，使其發揮最大的作用。下面根據數學教學內容、不同學習者的學習程度及思維場的特點，談談相關的實施策略，以期達到拋磚引玉的目的。

二、增強初中數學課堂教與學的思維場作用的實施策略

（一）教師針對教學內容的思維類型，有指向性地引入思維場

建構主義的基本觀點認為，學生的知識水平是在“平衡—不平衡—新的平衡”的循環中得到不斷豐富、提高和發展的。新授課型中，教師應結合學生現有的知水平，抽取熟悉而又存在未能解決的問題情境，或者與本節課緊密聯系的已被認知的知識推理引入。學生對知識本身部分認知、部分模糊，才會產生強烈的內驅力，繼續探索模糊部分內容，最后獲得學習成就感。

新授課當中，有不少課程是從概念學習開始的。概念教學中，應關注概念的現實背景與形成過程，從而讓學生克服機械記憶。例如，“平移”的定義，可由學生熟悉的生活實例“電梯上的人”引入，并由學生自己操作，讓學生把數學書從書桌上的一側，沿同一方向移動到另一側。學生通過簡單的操作活動，便形成了對平移的感性認識，在記憶中留下了平移的表象。在此基礎上，經過分析、歸納，讓學生體會到這個運動形成的關鍵是向同一方向運動一定距離。此時感性認識上升至理性認識。然后，再把這個平移書本的事，抽象為數學模型，通過對對應點的追蹤，學生進一步發現：對應點的連線，實際上是運動的軌跡，由于向同一方向，所以對應點的連線相互平行;由于運動一定距離，所以對就點的連線都等于圖形移動的距離。像這樣，從熟悉的生活現象出發，對對應點的連線平行且相等存疑，最后上升到對對應點的連線實質上是圖形運動軌跡的深刻領悟。學生對平移概念有深刻的認識，后續的學習就會非常輕松。教學設計中，教師有針對性、有目的地引入，構建本課知識的雛形，有利于教學思維場的形成。

（二）講求思維上的科學與民主，暴露思考全過程，強大學生的思維場

1.思維上的科學

思維上的科學是什么？大教育家孔子曾說：“不憤不啟，不悱不發。”即學生如果不經過思考并有所體會，想說卻說不出來時，就不去開導他;如果不是經過冥思苦想而又想不通時，就不去啟發他。因此，先讓學生積極思考，再進行適時啟發。用這種科學的教學態度對照前文提到的教師包辦型教學，就更有針對性了。教師的教的思維場就是圍繞如何讓學生思維上經歷“生疑—解惑—領悟”的一波三折，而不是一上課就生硬地讓學生“模仿—應用”。

例如，在探索三角形等條件中，三角形全等的定義是三邊三角均相等，要比較六次。那如何過渡到特定的三個條件相等就可以全等呢？師生達成共識，比較條件越少越方便，再從一個條件比較（一單一邊或單一角），兩個條件比較（一邊一角，兩角，兩邊）……學生在畫圖、觀察、推理交流中，條件由少到多的過程中，逐步探索出最后的結論。教師要暴露出知識本身所需的思考的全過程，讓學生適當地經歷冥思苦想而又想不通的思維過程。教師切忌過早地展示問題的答案，而應當等學生思考到達一定程度之后再進行啟發，學生茅塞頓開，思維水平才能從量變到質變。

2.思維上的民主

在教師思維場過于強勢的長期壓抑下，學生害怕出錯的情緒遠遠大于對知識真理追求的本身，課堂思維上的民主很難形成。民主氣氛的形成，很大程度上是給學生一個安全的心理狀態，讓學生把關注點集中在知識本身的思維上，勇于暴露自己思考的全過程，形成一個完整的學的思維場。課堂上，教師要給予學生重答、補答的機會，尤其是學生思路還不成熟時，要耐心聆聽，不隨意中斷學生的思路。課堂上要形成對高質量思維鼓勵與崇尚的學風，以期由學生的思維場引領每節課的新高潮。

課堂思維民主的成熟程度，取決于當在學生提出教師預設以外的答案時，教師整體的教學思維突然被打斷，教師對此答案的干預方案如何。當教師對學生的思維場的形成研究不足，甚至采取敵對態度，將演變成教與學兩種思維場勢力的較量。關于思維上的科學與民主，筆者在八年級下冊《黃金分割》一課中“介紹作黃金分割點的方法”時有很深的體會。

筆者執教時無論是一步一步手把手地教學生作圖，還是全班反復研究這種畫圖后AC：AB= 的原因，學生還是一頭霧水。反思原因是教師沒有暴露出此問題思維的全過程，學生思維場沒有形成。后來聽了一節佛山市順德區的公開課，發現授課教師把作圖的全過程分割為：（1）引導學生畫出AD=;（2）引導畫AC=;（3）引導出AC：AB= 形成;（4）從AB=2，4，6……引導出AB=的一般線段的作法。教師在授課過程中非常輕松。事實上，教師在科學地提出了第一個問題之后，學生在民主的氣氛中開展小組合作，后續的幾個問題就已經呼之欲出了。在意義上，教師的思維場是為學生的思維場的形成和強大而服務的。

三、關注個體差異性的思維場，宏觀調控全節課的思維場

數學教學的本質是思維活動的教學，但并不代表全節課均采用高密度、高強度的思維來控制。一節課四十五分鐘，初中學生注意力只能保持十八分鐘左右。教師應在學生思維最活躍的時間安排思維密度最大、強度最高的核心學習內容，才能將“核心知識點”落實。教師應關注到課堂上學生思維場的起伏跌宕。讓學生思維場“一張一弛”，持續高漲后得到稍微的放松。

然而，教師容易關注到整體學生“面型”的思維場，而忽視了因個體差異而形成的部分思維場。現在流行在課堂上發現的新結論由學生說出，那可能只代表了小部分精英學生的想法，也就是學生的思維場內部可能會存在巨大的差異。而不同層次學生的思維場，要求教師要有深刻預見性，并有能力于課堂即時了解學生對知識的掌握程度。教師通過暗示、微觀調節、提問等手段，使不同層次學生的“部分思維場”得以活躍。

初中數學課堂中教與學的思維場，真實存在卻沒有其實質的形象。在新一輪的教學改革中，數學課堂教學無論如何改變，教師依然應帶著數學的本質來上課，即數學課堂教學是數學思維訓練的課堂。隨著對教與學思維場的發現、重視與研究，數學課堂必將向更實效的方向發展。

參考文獻：

[1]教育部關于印發《基礎教育課程改革綱要（試行）》的通知[OL]. http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/200106/t20010608_167343.html.

[2]張奠宙.數學教育學導論[M].高等教育出版社，2003.

[3]蔣礦國.教學思維場協論在中學數學課堂教學中的運用[J].教師·理論研究，2009（6）.

[4]呂浩.初中數學課堂教學時間的合理安排[J].教改前沿，2011（6）.