淺談如何提升中學生對公式與定理的理解能力

賈悅琪

[摘 要]高中數學課程中會涉及到大量的定理及公式，為了能夠讓學生更好地掌握定理及公式，并能夠進行有效使用，教學過程中教師應向學生講解好邏輯推理，借助經典例子進行分析，引導學生開展自主探究活動，進一步加深對公式及定理的記憶和理解，對學術形態進行轉變，從而形成教育形態，以便學生更好地接受并提升教學質量。

[關鍵詞]高中數學;公式;定理;理解能力;教學理念

高中數學知識是一個整體，有自己的體系，教師要充分抓住這一特征，將數學公式及定理的作用充分發揮出來。數學學習體系中包含著諸多環節，其中公式及定理是非常重要的環節，充分掌握公式及定理，有助于提升教學的質量，另外，在學習數學的過程中，也能夠起到關鍵的作用。

一、公式和定理的重要性

在數學教學中，公式及定理占據著關鍵的位置，會對學生產生重要的影響，對于公式和定理的重要性，可以從以下幾點進行分析：第一，解決數學類型題目的工具有很多，其中定理及公式是主要的工具，能夠起到很大的作用。比如，在學習判斷集合時，關于對空集的判定，既可以用圖形進行表達，也可以采用集合的形式表達，而對于集合定義知識而言，需要基于定理及公式才能夠運用;又如，對于函數奇偶性的判定，要求學生能夠充分掌握函數的定義及性質，這些需要借助公式及定理才能解決，從而表明在解決問題的過程中，公式及定理能夠起到很大的作用。第二，在數學教學中會涉及到大量的知識，其中公式及定理屬于基礎知識，在學習數學時，比較容易理解這些知識。數學的學習是一個從簡單到難的過程，要想學好更深層次的知識，是不可以缺少公式及定理的，需要這些知識作為鋪墊。所以，對于有關的定理及公式，需要學生認真學習，同時，對于一名合格的教師而言，需要將教學工作做到位。第三，在實際教學過程中，教師往往會組織學生學習公式及定理，這一般是為了鍛煉學生自主學習的能力。對于任何一種數學難題的解決，都可以借助數學的公式及定理，所以，在實際教學過程中，對于公式及定理的使用，教師應當認真仔細進行說明，大多數的問題都能夠借助定理或者公式來處理。通過這樣的教學方式，能夠在教學過程中有效維護學生的地位，在自主學習中融入指導式教學方法，要求學生有效利用思維和理解能力。

二、數學理解的作用

（一）能夠增強記憶

因為學生將學到的知識變換成記憶的環節，是屬于知識形成以及再形成的環節，所以，對于數學知識的記憶，不應該是先吸取，接著進行保存的環節，而應當是逐漸地進行一些形成環節，這樣的形成環節主要涉及以下幾個方面：將所學知識轉變成方便記憶的，以及提煉的知識;要最大程度地融合新老知識;如果知識的本質屬性變多，將更加易于對知識的提取。因此，在記憶知識的過程中，個體會積極去理解知識，強化知識融合的深度，進一步加深對新知識的記憶。

（二）減少知識的記憶量

如果不能真正掌握知識，那么知識將是獨立的，每一種知識依次享有記憶單位;若加以理解，那么所學知識以及新學到的知識中間將存在一定的關系，在這樣的情況下，需要記住的東西將會減少，從而有效減少記憶量。

（三）理解將推動遷移

遷移就是基于兩種學習之間而形成的影響，一般存在正負遷移的說法。因為建構性理解活動可以打破約束，在兩個表象間建立足夠的聯系，基于結構內部挖掘更高層次的意義，從而可以進一步挖掘知識方法潛能，促進遷移的開展。

（四）理解會對信念帶來影響

當進行分析以及理解時，學生會慢慢意識到數學知識是一個整體，各種知識網絡間存在緊密的聯系。在不斷探索和嘗試的基礎上，逐漸建立起這些聯系，從而構建較為正確的數學信念及數學觀等。學習者充分了解數學概念的定義，理解不同概念之間的關聯，對數學方法的應用有一定體會，由此會對數學學習產生濃厚的興趣，主動學習層次更深的知識。由此可以得知，有效抓住學習的要點（也就是理解），或者學生的學習水平達到一定的程度，就能夠推動學生形成正確的觀念。

（五）數學理解的作用、價值清晰可見

首先，知識的理解有助于完善個體大腦內部和知識結構網絡，從而推動記憶，進而又易于同化和理解新的知識和信息，這是一個良好的學習過程。其次，知識只有被深刻理解了，才具有遷移與應用的活性，這種遷移能力對個體未來發展是十分重要的。

三、強化公式與定理教學的理解措施

（一）轉變教學理念，把學生作為教學主體

在教學過程中，教師應有效結合各種公式及定理，不斷革新以往的教學理念，充分調動學生的主觀能動性，積極運用新的教學模式，維護好學生的主體地位，教學中要肯定并尊重學生。比如，在講解集合知識時，凡是和集合有關的理論知識點，都應詳細進行介紹，如集合的空集、性質及定義等，引導學生更好地理解基礎知識;另外，應運用直觀而富有趣味的教學方式，幫助學生更好地掌握及記憶知識點，尤其是理論性強和較為枯燥的知識點。比如，在學習集合知識點時，鼓勵并支持學生發揮想象力，說出對集合的理解，同時，要求應用之前學過的知識，在相應知識點的范圍內，如代數及幾何知識點等，把個人了解的集合列出來，并且在現實生活中融入這些概念，引導學生去想象，舉出在生產生活過程中經常被應用的集合概念。通過這樣的教學方式，能夠促使課堂氣氛變得活躍起來，提高學生學習知識點的主動性，更好地理解公式及定理，而且有助于鍛煉學生的創新思維能力。

（二）利用歷史素材，推動知識的本源理解

不管是哪一種數學公式還是定理，都有一定的數學史背景，出現在教材中的公式或者定理，本質是屬于演繹之后的形態。大多數數學史知識對于數學教師來講，不但屬于專業知識，而且也屬于教學素材，然而，對于許多學生而言，則是促使他們更好認識數學公式及定理，體驗數學家的思維方式，能夠促使學生更好地掌握這些知識點。所以，在數學教學過程中，應當結合學生的認知特點，選擇適當的數學史素材，同時有效整合這些素材，加深學生對定理及公式的記憶。比如，向學生講解“同角三角函數平方關系式”時，數學教師可以通過數學歷史素材來解密公式，針對數學家探究的問題，將其更好地呈現在學生眼前，同時建構數學史背景，促使學生把所學知識轉化到自己的認知結構中，從而加深對數學公式的記憶及理解。

（三）借助信息技術，創新數學教學形式

在進行數學教學時，教師應積極應用信息技術，并且發揮好多媒體教學工具的作用，如果公式及定理內容所表現出來的效果并不理想，或者需要深入拓展這些知識點，則應當開展科學的補充教學，在有效應用先進教學方式的基礎上，以“原貌”的方式，將定理及公式知識展現在學生的眼前，使學生容易理解。比如，在向學生講解“空間幾何體”的知識時，其中會涉及到較多的定義及公式，為了能夠讓學生更好地了解棱柱的定義，教師可以使用多媒體工具，將一些生活中的圖片展現在學生眼前，有效調動學生的興趣，同時也能更好地充實教學內容，進一步加深學生對公式及定理的記憶。

（四）強化思維訓練，提高學生綜合素質

在以往的教學中，對于所涉及到的公式和定理，往往只是讓學生簡單記憶，對于公式及定理的來源并沒有認真講解，實際上這會極大約束學生的發展，所以，教師要引導學生探討，掌握定理及公式的來源，增強學生的創造思維能力，有助于學生更好地了解公式和定理。比如，在向學生講解數列知識點時，應當以發散式或引導式等作為關鍵教學內容。

總之，在高中數學教學過程中，定理及公式是非常關鍵的內容，教師除了要充分掌握新的教學方法，同時還要幫助學生學習相關理論知識，積極革新傳統教學模式，教學過程中要積極融入新的理念，不斷創新教學內容與形式，基于全方位的教學模式，增強學生對定理及公式的理解，顯著提升學生的學習成績，爭取獲得良好的教學效果。

參考文獻：

[1]張國棟.高中數學教學應強化學生對于公式與定理的理解研究[J].數學大世界（上旬），2020，（05）.

[2]鄭暉.高中數學教學應強化學生對公式和定理的理解[J].試題與研究，2020，（08）.

[3]吳衡.提升高中數學教學中學生對公式與定理的理解能力[J].數理化解題研究，2020，（06）.

[4]錢麗.高中數學教學中學生對公式與定理理解的強化分析[J].文理導航（中旬），2019，（05）.

（責任編輯 馮 璐）