指向本質：深度教學的應然之舉

周衛東

【摘 要】深度教學指向學科本質，只有在深度理解學科本質、基于學科內涵的基礎上，深度教學才有可能發生。在具體的教學實踐中，教師可以通過在教學的邊界處探一探、在生成的浪花處引一引、在熟悉的風景處尋一尋、在開闊的空間里研一研等途徑，促使深度教學真正發生。

【關鍵詞】深度教學 數學本質 教學途徑

當下，深度教學是一個熱詞。許多理論工作者和一線教師對此進行了一定程度的追問，形成了許多研究成果，對教育教學改革起到了積極的推動作用。什么是深度教學呢？在林林總總的解讀中，筆者特別認同華中師范大學郭元祥教授的提法：“深度教學不是指無限增加知識難度和知識量，是克服對知識的表層學習、表面學習和表演學習，以及對知識的簡單占有和機械訓練的局限性，基于知識的內在結構，通過對知識完整深刻的處理，引導學生從符號學習走向學科思想和意義系統的理解與掌握，并導向學科素養的教學。”由此看出，深度教學的發生要滿足一些基本要義：深刻理解知識內涵、主動建構意義系統，解決真實情境中的問題及建立學科思想等等。而這些，都指向一個核心——學科的本質。

問題不在于教學的最好方式是什么，而在于數學到底是什么。如果不正視數學的本質問題，便永遠解決不了教學的爭議。離開了學科本質這個基點，談不上深度教學，學生的學習只能是表層學習、表面學習和表演學習。要想使深度教學真正發生，需要我們沉下心來，走近學科，在教學中努力求深、求活、求真、求透，唯有如此，才能發揮學科育人的真正價值。

一、求“深”：在教學的“邊界”處探本質

知識是具有生長性的。生長中的知識不僅有著“現在時”，也有著“過去時”與“將來時”。常態下的“網格化”教學，許多教師在教學的邊際問題上比較猶豫，不敢輕易越過教學目標所框定的“紅線”，錯失了引發深度教學的時機，許多學生也失去了經驗生長和思維進階的機會。

蘇教版數學五年級上冊《解決問題的策略》的第一個例題：“王大叔用22米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”教學時，教師引導學生用“一一列舉”的策略得出“當長和寬最接近時，面積最大”這一結論。作為鞏固與拓展，例題教學后教師一般會編一道習題：“王大叔用24米長的木條，一面靠墻圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”對于此題，大多數教師或課上“蜻蜓點水”，或布置課后思考。每及于此，我們都有一種意猶未盡的感覺。

可不可以帶領學生往前再跨一步，讓他們不止于結果、真正弄清楚其中的道理呢？祝元圓老師的嘗試讓我們大開眼界。

祝老師出示問題“王大叔用24米長的木條，一面靠墻圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大”，并鼓勵學生用自己的方法去試一試。一部分學生用例題學習獲得的經驗“在周長一定時，長與寬越接近，面積最大”直接推理，得出“圍成一個正方形面積最大，這時正方形的邊長是8米，面積是64平方米”;另一部分學生通過“一一列舉”的方法得出“當寬是長的一半時，面積最大，此時長是12米、寬是6米，面積是72平方米”。

現在有兩種答案，很顯然，“面積是72平方米”是對的，那么“面積是64平方米”到底錯在哪里呢？為什么圍成的正方形的面積比圍成的長方形的面積還小呢？圍繞這兩個問題引導學生獨立思考、求解。

祝老師引導學生畫出直觀圖，結合圖形進行思考、對比、分析，使學生明白其中的道理。如圖1所示，如果圍成正方形，雖然長與寬相等，但此時正方形只有三條邊，如果算上墻，周長是32米;如果圍成長方形，算上墻，周長是36米。這顯然脫離了“周長一定”的前提條件，此時正方形的面積與長方形的面積沒有可比性的。怎么滿足“周長一定”這個前提條件呢？此時祝老師引導學生展開想象，把墻“打通”，畫出另一半，組成一個新圖形（如圖2），此時兩個圖形的周長是一定的，都是48米。前者得到一個長方形，面積是128平方米（16×8）;后者得到一個正方形，這時正方形的面積是144平方米（12×12），這樣，就符合“周長一定時，長與寬越接近，面積越大”的規律。

這樣的教學，學生通過嘗試、生疑、釋疑等過程，從現象到機理，從混沌到清晰，從表面到深層，弄清了數學知識背后處于“潛在”狀態的基本原理。

二、求“活”：在生成的“浪花”處引本質

深度教學不是僵化的教學，是“活”的教學。它不僅是基于預設的教學，更是面向學情、應對生成的教學，是一種隨時變化著的教學形態。因而，捕捉意料之外的“生成性”資源，也是深度教學的應有之義。

儲冬生老師教學“加法的交換律”這一內容時，一學生提問：“老師，加法結合律中（a+b）+c=a+（b+c），左邊的括號可以不寫嗎？為什么課本上這么寫？這當中藏著什么秘密嗎？”小小的石頭卻砸出了不小的浪花。儲老師把這個問題拋給了學生，沒想到，這一生成的問題引來了許多有價值的思考與回應：“突出了運算規則”“這樣更美了！”……都說熟悉的地方沒有風景，可是，如果我們對熟悉的地方多些審視的眼光、多些審美的意識，可能真會捕捉到意料之外的風景。

在某單元復習時，筆者即興編了一組口算題（如圖3）讓學生口算，旨在提高學生的口算速度，提升運算技能。

在計算出結果后，某學生舉手：“老師，您黑板上的式子可以調整一下。”筆者隨即回應：“怎么調整呢？”他說：“把80÷5=16與90÷5=18對調一下。”筆者問：“為什么要調一下呢？”此時學生一起喊起來：“對，調一下更好！”“調一下就可以研究其中的規律了！”筆者板書調整后的習題（如圖4），并提問“那規律到底是什么呢？大家先想想，待會兒請同學來給大家講講。”

隨著學生的講解，黑板上留下了清晰的思維過程。接下來的教學如下：

師：前面我們研究的內容叫“商不變的規律”，那這個叫什么？

生：除數不變的規律。

師：是啊，這么小小的調整，一個重要的規律就顯山露水了，你覺得這樣的式子怎樣？

生：很整齊，很美！

師：美在哪兒呢？

生：方便我們觀察后找規律。

生：美在很工整。

師：是啊，這樣的美就是數學美中的規律美，每個人都有“向美”的本能，生活中不是沒有美，而是——

生：缺少發現美的眼睛！

數學美是一種獨特的美，它廣泛地“隱匿”在數學的內容和教學過程之中。數學的美常常發生在深度教學的課堂上，需要我們存乎一心，順其自然，扣住那些可遇而不可求的教學瞬間，相機引發，留下這些彌足珍貴的美的瞬間和美的感覺。

三、求“真”：在熟悉的“風景”處尋本質

傳統教學常常陷入“從來如此”“淺嘗輒止”“點狀思考”的窠臼，深度教學解決的就是此類主要問題。所以，我們的課堂教學要善于從“熟悉的地方”看到風景，從“一馬平川”中看到奇崛，從“星星點點”中看到聯系，從而讓教學走向創新、走向深刻。

教學“千以內數的認識”一課時，王茜老師花了較多的時間帶領學生研究“365”的組成及讀寫，從而幫助學生建構數的意義、形成數感。當學生用小方塊、計數器和研究單等多種方式展示了過程之后，難能可貴的是，小王老師拋出了這樣的問題：“同學們，剛剛我們用三種方法研究了‘365’，好好比較一下，這三種方法有哪些不同的地方？有沒有一些聯系呢？”然后聚焦其中的“3”，讓學生在三種方式中找找“3”在哪兒。在多層的對話中，學生意識到：同樣都是300，在不同的地方表示的方式不一樣，可以是有“形”的小方塊，也可以是半形象的、位值化后的算珠，還可以直接寫成更抽象的300。最后巧妙點撥：“從小方塊到算珠再到數，你們有何感想呀？”在學生回答的基礎上，相機滲透：“是啊，數學家研究數學、咱們學習數學，都是要經過一個慢慢簡化、慢慢抽象的過程。”

看過多次類似的課例，教師們往往考慮的是材料的多樣性，小棒、小方塊、算盤、研究單，能用的全用上，現場表面很開放、也很熱鬧，但方法多不一定有用，熱鬧不一定有“神”，這里的“神”，是經緯于知識之間的本質屬性和學科內涵。

再如，教學“分數的意義”這一內容，如何講清單位“1”呢？請欣賞王小波老師的一個精彩教學片段。

出示圖5，在填空后，王老師提問：“同樣的都是4個圓片，為什么表示的數卻不一樣呢？”學生的回答漸次逼近本質：“是因為標準不一樣了”“看作1份的數變了”“度量的標準不同”……面對“此時，我們怎樣看待這里的‘1’？”這一問題，學生的思維被徹底打開，明白了作為自然數的1與作為“1份”的1是不一樣的，所以要在1上面加上引號。此時的教學，概念的內核被剝開、被順應、被接納，學生自然而然走向學習深處。

反觀日常的教學，多數教師在教學單位“1”時，囿于教材，照本宣科，在讓學生經歷了用“一個物體”“一個計量單位”“一些物體組成的整體”表示四分之三后，直接相授：“同學們，一個物體、一個計量單位和一些物體組成的整體，數學上可以用同一個名稱來概括，那就是單位‘1’，明白了嗎？”在軟弱無力的“明白了”之后，教學繼續推進。這樣的教學，沒有從知識的本源處進行追問：“為什么叫單位‘1’呢？”“‘1’上面為什么要打引號呢？”“怎樣讓學生來理解單位‘1’的含義呢？”因而也就不具有深度教學的基本要義，對學生數學素養的提升也是有限的。

四、求“透”：在開闊的“空間”里研本質

深度教學呼喚“打開的”教學。這里的“打開”，不僅意味著學習內容的打開、學習目標的打開，也意味著學習空間的打開、學習方式的打開。

“正反比例”復習課上，嚴兵老師出示了一張“烏鴉喝水”圖片（如圖6），設計了這樣的一個大問題：“大家已經學過了正反比例的圖像，請大家想象一下，如果圖像的橫軸表示烏鴉喝水的時間，縱軸表示瓶內水的高度，你能根據圖畫中的情景，結合自己的想象，繪制出一幅圖像嗎？”隨后給出大量的時間，任由學生想象、創作。

接下來的交流，可謂精彩紛呈，創意無限。小林畫出了圖A，給大家介紹：“水位開始時在水瓶的二分之一左右，水位較低，烏鴉想了一會兒后才想出辦法，說明在深思的時候水位沒有變化，然后烏鴉銜來了一個個小石子放入瓶中，水位上升，后面越來越熟練，加上瓶口較小，水上升速度較快，快到水面時烏鴉開始喝水，一直到喝不到為止，烏鴉喝水后的位置應不低于一開始的位置。”而小勇則畫出了圖B，他的解釋是：“烏鴉在剛喝到水的時候，便迫不及待去喝，喝不到了再去銜小石子，就這樣每上升一點就開始喝，直到喝不著為止。”在欣賞了幾幅創想作品后，老師呈現出學生作品（圖C），啟發思考：“有一個同學是這樣畫的，大家分析分析，有沒有道理？”有了前面大量創編的經驗做支撐，學生很快找到了圖C的問題所在：“烏鴉喝水后的位置一定不會低于喝水前的位置，而圖像上是喝水后的水位低于喝水前的水位，所以是錯的。”

有位數據科學家認為：“數據科學家收集數據，把數據融入易懂的形式中，讓數據講故事，并且把故事講給別人聽。”本案例正是抓住這樣的教學契機，融入故事、植入道理，讓學生在新奇刺激、親切有趣的學習環境中大膽創想，對比分析，他們所獲得的，除了對“正反比例”相關知識的鞏固和深化外，還有想象力的提升、思維能力的進階及數學意識的增強。這樣的教學應該是深度教學應追求的美好模樣。