數(shù)學(xué)課外知識(shí)《集合》教學(xué)設(shè)計(jì)

李凌志

【摘 要】本教學(xué)設(shè)計(jì)在充分學(xué)習(xí)理解教材內(nèi)容和編排意圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)三年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知水平，從集合知識(shí)的生發(fā)點(diǎn)出發(fā)，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，巧妙設(shè)計(jì)了“趣味分類導(dǎo)入新課、模擬情境探究新知、拓展延伸激發(fā)思維”等主要教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過(guò)程，學(xué)習(xí)集合的相關(guān)知識(shí)，形成自覺(jué)運(yùn)用集合思想解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的良好思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】義務(wù)教育;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);集合

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)第九單元P104—105頁(yè)例1及“做一做”。

教學(xué)目標(biāo)：在具體情境中認(rèn)識(shí)集合，能正確理解維恩圖中各部分所表示的含義;能運(yùn)用集合思想方法解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;滲透多種方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)過(guò)程：

一、趣味分類導(dǎo)入新課

在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到分類的情況，比如：將班上的學(xué)生分成男生、女生兩類;將垃圾分為可回收垃圾、不可回收垃圾等。接下來(lái)，我們一起來(lái)做一個(gè)關(guān)于分類的游戲。

互動(dòng)游戲：將鉛筆、襯衣等物品分成“文具”和“衣物”兩大類。

師：有時(shí)，我們會(huì)把這些集合到一起的鉛筆等物品，用一個(gè)圈圈起來(lái)，再給他們?nèi)∩厦帧拔木摺薄＿@樣是不是更加清楚？再比如這一類，集合到一起，圈起來(lái)，再取個(gè)名字“衣物”。是不是更加清楚、明了？

其實(shí)，像這種將特定的物體集合到一起，用圈圈起來(lái)，在數(shù)學(xué)里面叫——集合。大家聽(tīng)過(guò)嗎？今天這節(jié)課，我們就要來(lái)探討“集合”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：低年級(jí)學(xué)生以直觀形象思維為主，游戲能很快地集中學(xué)生的注意力，通過(guò)將鉛筆、襯衣等物品分成“文具”和“衣物”兩大類這個(gè)游戲，幫助學(xué)生提取“將一些物體集中到一起作為一個(gè)整體來(lái)認(rèn)識(shí)”這一原有認(rèn)知，為集合的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的遷移準(zhǔn)備。】

二、模擬情境探究新知

（一）情境模擬一：經(jīng)歷相交集合圖的產(chǎn)生過(guò)程

師：剛才，我們用集合的方法表示物體的分類，是不是好簡(jiǎn)單？要不要增加難度？

出示情境題二：把下面動(dòng)物分成“會(huì)游泳的”和“會(huì)飛的”兩大類，分別填寫(xiě)在適合的圈里。（課本P105“做一做”第1題）

學(xué)生在試練中進(jìn)行不下去。師生共同探討如何解決遇到的新問(wèn)題。

生：動(dòng)物更多，有些既會(huì)游泳又會(huì)飛，如天鵝、大雁不知放在哪個(gè)集合圈中，兩個(gè)集合圈分不了。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：天鵝、大雁既會(huì)游泳又會(huì)飛，那么它們應(yīng)該既在會(huì)游泳的集合圈中，又在會(huì)飛的集合圈中。如何做到這一點(diǎn)？

教師提示：我們可否想辦法移動(dòng)這兩個(gè)集合圈的位置，使天鵝、大雁既在會(huì)游泳的集合圈中，又在會(huì)飛的集合圈中。

接著，教師拖動(dòng)集合圈，學(xué)生豁然開(kāi)朗。師生共同完成集合圈中動(dòng)物的分類。

教師小結(jié)：剛才我們把兩個(gè)集合圈重疊一部分，很好地解決了既會(huì)游泳又會(huì)飛的動(dòng)物分類。像這種兩個(gè)集合圈重疊一部分的情況，在數(shù)學(xué)里面叫做兩個(gè)集合“相交”。前面“文具與衣物”“三角形與四邊形”都是兩個(gè)集合完全分開(kāi)，沒(méi)有重疊的部分，在數(shù)學(xué)里面叫做兩個(gè)集合“不相交”。

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)造性地運(yùn)用“做一做”第1題“動(dòng)物分類”這一情境素材，讓學(xué)生繼續(xù)用集合的方法表示動(dòng)物的分類，并產(chǎn)生沖突，通過(guò)“分不下去、移動(dòng)集合圈、解決問(wèn)題”，從中經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解兩個(gè)集合相交的原理和意義。這樣設(shè)計(jì)達(dá)到了事半功倍的效果，使得重點(diǎn)內(nèi)容有了良好開(kāi)端，難點(diǎn)內(nèi)容得到初步化解。】

（二）情境模擬二：用集合相交原理解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題

出示情境題三：課本P104例1。（先不出示問(wèn)題）

師：從題目中，你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：有2項(xiàng)比賽項(xiàng)目，分別是跳繩比賽、踢毽比賽;

生2：參加跳繩比賽的有9人、參加踢毽比賽的有8人;

生3：有些同學(xué)兩項(xiàng)比賽都參加了，如楊明、劉紅、李芳。

師：不錯(cuò)，同學(xué)們看得很認(rèn)真、很仔細(xì)。今天我們學(xué)習(xí)了集合，大家可不可以用集合圖來(lái)表示這些信息呢？

生：可以。

師：用相交的集合圖，還是用不相交的集合圖？為什么？

生：用相交的集合圖。因?yàn)橛行┩瑢W(xué)既參加了跳繩比賽，又參加了踢毽比賽。

學(xué)生試著練習(xí)，教師點(diǎn)評(píng)，重點(diǎn)講解相交部分表示的是兩項(xiàng)都參加的同學(xué)。

師：這個(gè)集合圖是不是表示了上面表格中的所有信息？與表格相比，它還有哪些優(yōu)點(diǎn)？

生：不但表示出了表格中的所有信息，而且很容易看出有哪些同學(xué)兩項(xiàng)都參加了，這是它的主要特點(diǎn)。

師：根據(jù)這個(gè)集合圖，你能解答“參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人”這個(gè)問(wèn)題嗎？（表格下面出示問(wèn)題）

生1：9+8-3=14（人）。因?yàn)閰⒓犹K比賽的有9人，參加踢毽比賽的有8人，一共是17人，但是有“3人”是兩項(xiàng)都參加的，重復(fù)計(jì)算了1次，所以還要減3。

生2：3+6+5=14（人）。因?yàn)椤?人”是兩項(xiàng)都參加的，還有“6人”是只參加了跳繩比賽的，“5人”是只參加了踢毽比賽的，全部相加一共是14人。

生3：9+5=14（人）。因?yàn)閰⒓犹K比賽的有9人，參加踢毽比賽的8人中有3人包括在這9人中，所以只要再加5人就是全部的人數(shù)。

生4：8+6=14（人）。因?yàn)閰⒓犹唠Ρ荣惖挠?人，參加跳繩比賽的9人中有3人包括在這8人中，所以只要再加6人就是全部的人數(shù)。

教師點(diǎn)評(píng)：在這道例題中，我們用相交的兩個(gè)集合圖表示參加跳繩比賽、踢毽比賽的同學(xué)，很清楚地看出有3名同學(xué)兩項(xiàng)都參加了，通過(guò)觀察，很容易計(jì)算出參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生初步理解集合相交原理之后，設(shè)計(jì)“分析表格中的數(shù)學(xué)信息、用相交集合圖表示表格中的數(shù)學(xué)信息、對(duì)照集合圖用不同列式解答重疊問(wèn)題”三個(gè)步驟，過(guò)渡自然，有利于學(xué)生通過(guò)具體情境進(jìn)一步理解集合相交的原理和意義，訓(xùn)練了學(xué)生借助直觀圖，運(yùn)用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單重疊問(wèn)題的基本能力。】

三、拓展延伸激發(fā)思維

出示情境題：為豐富校園生活，學(xué)校定于“六一”兒童節(jié)上午舉行書(shū)法比賽，下午舉行繪畫(huà)比賽。要求每班選5名同學(xué)參加書(shū)法比賽，3名同學(xué)參加繪畫(huà)比賽。每個(gè)班一共要選多少人參加這兩項(xiàng)比賽？

師：這是一道生活中的實(shí)際問(wèn)題，誰(shuí)能快速解答？

生1：5+3=8（人）每個(gè)班一共要選8名同學(xué)參加這兩項(xiàng)比賽。

師：還有其他答案嗎？（學(xué)生思考）實(shí)際上我們?cè)谶x人參加比賽的時(shí)候，首先考慮的是什么？

生：每項(xiàng)比賽都應(yīng)該派最好的同學(xué)去，這樣才有可能取得好成績(jī)。

師：對(duì)。如果有一個(gè)學(xué)生書(shū)法在班上是第一名，繪畫(huà)也是班上最好的，那是不是兩項(xiàng)比賽都要選他去？這樣還需要選8名同學(xué)嗎？

學(xué)生思維活躍，情緒高漲，紛紛列出可能出現(xiàn)的情況。

師：非常好，大家很聰明，把4種可能的情況都估計(jì)到了。老師這里用集合圖分別表示這些情況，大家看得懂嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：這是一道開(kāi)放性的逆向思維題，通過(guò)一個(gè)常見(jiàn)的事例，將兩個(gè)集合不相交、相交、包含幾種情形列舉出來(lái)，學(xué)生樂(lè)于接受，容易理解，題目具有一定的綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性。通過(guò)本題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，靈活解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也開(kāi)闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，為今后集合知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了良好基礎(chǔ)。】

四、課堂回顧總結(jié)提升

師：今天這節(jié)課大家有什么收獲？

學(xué)生自由作答。

五、結(jié)束語(yǔ)

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，兩大理念貫穿其中：一是注重發(fā)揮知識(shí)生發(fā)點(diǎn)的引領(lǐng)作用和認(rèn)知沖突點(diǎn)的關(guān)鍵作用。“分類”的思想和方法是集合思想的基礎(chǔ)，本課把它確定為集合知識(shí)的生發(fā)點(diǎn)，新課導(dǎo)入、概念內(nèi)化、新知探究均由它引領(lǐng)展開(kāi)，課中制造了“具有兩種屬性的物品在分類時(shí)分不下去”的認(rèn)知沖突，為學(xué)生理解集合相交的原理和意義起到了決定性和關(guān)鍵性作用。二是注重模擬情境和互動(dòng)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)。課中設(shè)計(jì)了4個(gè)情境與互動(dòng)，貫穿各個(gè)環(huán)節(jié)，涉及的都是學(xué)生生活與學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的事例，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，而且還讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中經(jīng)歷集合知識(shí)的探究過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解集合思想，同時(shí)獲得了有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]盧江，楊剛主編.義務(wù)教育教科書(shū)教師教學(xué)用書(shū)，數(shù)學(xué)（三年級(jí)·上）[M].人民教育出版社