讓幾何畫板走進高中數學課堂

丁賀偉

摘要：近年來，幾何畫板被廣泛地應用于數學課堂，這是對傳統數學教學模式的一大突破，不僅有助于激發學生的數學學習興趣，而且可以推動教師進行教學方式的革新。教師利用"幾何畫板"進行教學，能夠將教學中的重點、難點更加直觀、形象地展示出來，能夠提高學生的學習積極性，培養學生自主探究的能力。在本文中將以高中數學課堂為研究對象，探究"幾何畫板"在高中數學課堂中的應用實踐，挖掘其輔助數學教學的深層特點。

關鍵詞：幾何畫板;高中數學;教學實踐

引言

高中數學教師利用幾何畫板，可以精確地畫出各類圖像，直觀動態地演示圖像，化靜為動，營造一種真實的環境，使教學效果更加逼真，從而降低學生對數學學習的畏懼，使學生對知識、概念的理解更加清晰，同時也可以培養學生的空間想象力。"幾何畫板"在課堂中的融入，有效改善了學生的學習方式，改變了教師的教學方法，將課堂氛圍從枯燥無味轉化為生動活潑。

一、幾何畫板在高中數學教學中的應用作用

（一）有助于創設良好的教學情境

每個人都存在著差異性，在知識還有經驗等各個方面，所以他們對于知識有著自己的理解。建構主義要求學生可以自主的獲取和構建知識，能夠形成自己的知識體系，在教學中教師需要為學生創設一定的情境。而為了達到這樣的效果教師就可以利用幾何畫板完成教學活動，改變枯燥的數學模式，能夠讓學生從被動學習變為主動探究。通過幾何畫板能夠將很多數學概念直觀的呈現出來，讓學生看到數量的關系和知識形成的過程，在這個過程中逐漸的完善自己對于知識的理解和認知，進一步構建屬于自己的知識體系。

（二）有助于培養學生數形結合的思想

數學學習中數和形之間存在著密切的聯系，數學教學中教師可以應用幾何畫板進行教學，可以通過信息技術快速的繪制出一些幾何圖形，然后使用電子手段測量圖形的大小，完成后面的運算，同時也可以通過圖形展示一些比較復雜的數據，這樣其實就成功實現了數據和圖形的整合，這對于學生更好的理解各種復雜的數學知識具有著重要的意義，也可以在應用中無形的培養學生數形結合的思想。

（三）有助于培養學生的創新意識

現如今我們的教育教學特別強調了創新，創新是一個國家發展前進的動力，當前對于人才的培養也強調了要注重創新。所以各個學科教師都具備培養學生創新力的重要任務。數學課堂教學是培養學生創新力的重要平臺。在課堂教學中通過應用幾何畫板往往可以為培養學生創造力提供一個更好的機會，學生可以借助幾何畫板完成知識的研究，這樣能夠進一步吸引學生去思考探索知識，解決問題，從而實現學生創新力的全面發展。

二、幾何畫板在高中數學教學中的應用策略

（一）充分利用幾何畫板直觀呈現知識，培養學生興趣

為了提高數學學習的效果，教師必須要注重培養學生學習興趣，學生在學習中只有具有一定的興趣才能更好的參與到問題研究中。以往教學模式比較的單一，而且高中數學知識相對抽象，所以學生學習興致不高。但是幾何畫板可以把原本枯燥單一的文字通過圖形呈現出來，這樣往往能夠有效地培養學生學習的積極性，讓學生可以更愿意參與到整個課堂的學習中，提高學習的效果。例如，在學習"正弦函數和余弦函數"時，該部分知識難度較大，學生對于正弦和余弦函數的圖像無法很好地理解。為了培養學生學習的興趣，教師可以采用幾何畫板輔助教學。教師通過幾何畫板把正弦還有余弦函數圖像繪制出來，然后讓學生直觀的感受橫軸和豎軸點的變化移動，這樣可以讓學生更好的去理解其中存在的變量關系，進一步培養學生學習這部分知識的興趣，為后面的學習奠定基礎。

（二）利用幾何畫板創設豐富的教學情境

將"幾何畫板"作為數學課堂教學的輔助工具，可以大大提高教學效率。教師借助"幾何畫板"可以為學生模擬出立體圖形的三維影像，使學生的注意力集中到屏幕上，提高學生對知識的專注度并增強其好奇心，讓學生以積極愉悅的態度去對待課堂知識，主動投身于教學情境中。例如，在教學"指數函數及其圖像"時，教師先用"幾何畫板"創設一個細胞分裂的情境，這樣的導入貼近學生熟悉的實際生活，能夠引起學生極大的興趣。通過觀察細胞分裂的過程，學生可以根據觀察得出的規律歸納出細胞個數與細胞分裂之間的數學關系，再結合有關指數函數的知識，求出函數解析式、定義域等內容，此時教師再用"幾何畫板"繪制學生剛剛求得的指數函數的圖像，能夠讓學生留下深刻的印象。數學是同日常生活聯系密切的學科，教師若在數學教學中利用"幾何畫板"創設情境，則可以將生活同學生的學習結合起來，使學生對數學學科多幾分親切、少幾許陌生。例如，在"正弦函數的圖像"這一課的教學中，教師可以借助"幾何畫板"創設彈簧振子作簡諧振動的情境，模擬出有關生活化景象，使學生對正弦函數圖像的記憶更加深刻。學習"橢圓"這一課時，教師若利用"幾何畫板"對行星的軌跡進行模擬，則可以幫助學生去感受橢圓的應用、感悟橢圓的本質規律，學生對模擬出的畫面進行思索時能夠更深入地理解橢圓的概念，這也是"幾何畫板"在數學概念教學中的影響之一。例如，研究冪函數圖像的特征和性質時，教師創設問題情境："同學們能否利用‘幾何畫板’在同一個直角坐標系中作出函數y=x，y=x2，y=x3，y=x12，y=x-1的圖像？通過繪制的各函數圖像的形狀和位置的比較，同學們可以歸納出冪函數的性質嗎？"讓學生分小組動手操作"幾何畫板"生成函數y=xα，α是參數，隨意改變α的值，如-2，-3，-12，23，32，2，4，5等，觀察繪制出的各函數圖像，對冪函數的性質進行驗證。教師要給學生充分的時間，給他們想、做、說的機會，讓他們討論、質疑、交流，讓學生通過"幾何畫板"的輔助，揭示、驗證冪函數的圖像特征和性質結論，這樣原本靜止枯燥的數學課就會變成輕松、活潑能夠讓學生展示自我的舞臺，學生的積極性、參與度都會大大提高。

（三）利用幾何畫板動態展示教學內容

在多年課堂教學實踐中我們發現：學生在學習函數的有關概念、平面解析幾何、立體幾何等有關知識時，都或多或少存在一定的學習障礙，"數"與"形"不能很好地"統一"。數學家華羅庚說："數缺形時少直觀，形少數時難入微"。然而，教學道具只有一塊黑板、一支粉筆式的教學在講解數形結合、圖像動態變化、空間幾何體等內容時比較困難，靜態的、粗糙的粉筆作圖很難把圖像準確地描繪清楚。對此，利用"幾何畫板"可以展示圖形變化的動態過程以及圖像變化時隨之出現的數值變化，將抽象的公式轉化為形象的圖像，把解題的過程直接呈現出來，真正意義上實現數形結合。例如，教師用"幾何畫板"教授"直線與圓的關系"一課時，能夠把教學內容變得形象、直觀，一改枯燥無味的課堂氛圍。再如："幾何畫板"可以用來研究線性規劃最優解的問題。例如：求目標函數z=2x+y的最大值和最小值，使式中x，y滿足下列約束條件： x-4y≤-3，3x+5y≤25，x≥1。在實際教學中，我們發現學生在尋找最優解時常常出現一些問題：一是作圖精度不夠，很難準確畫出可行域;二是不易控制目標函數的平移，找到的最優解出現錯誤。教師借助"幾何畫板"就可以解決這些困難，幾何畫板不僅能夠精確畫出可行域和目標直線，還可以清晰地演示自動平移直線y=-2x+z尋找最優解的動態過程，讓學生充分體驗用圖解法求最優解的發現、探索過程，建立精準的數形聯系，使線性規劃問題的求解深入淺出，通俗易懂。從平面圖形到空間立體圖形，是認識上的一次飛躍，很多學生學得比較吃力，跟不上教師的節奏，將"幾何畫板"融入課堂教學可以解決這個問題。利用"幾何畫板"可以在極短時間內描繪出需要的幾何圖形，甚至可以對部分重點圖形結構、輔助線等進行色彩標注，也可以選擇設置閃爍效果，使其更為突出;利用"幾何畫板"構造的立體圖形，可以旋轉，學生能夠清晰地看到圖形的多個角度，這與傳統教學方式中只能呈現圖形的一個角度顯著不同;利用"幾何畫板"可以將圖形動態變化，有利于學生深入理解幾何圖形的面積、體積公式。

（四）小組共同運用幾何畫板研究圖形

由于教師對高中數學的教學經驗缺乏，僅僅只是了解到幾何畫板這個軟件，不懂如何利用幾何畫板去展開教學目標。教師應該改善教學方法，帶領學生小小組為單位在幾何畫板上操作，共同去研究圖形結構。這種教育方法，很好的促進到幾何體的體積和表面的計算，提高學生對高中數學知識的儲備能力。以人教版高中數學"空間幾何體的體積與表面積計算"的教學課堂為例。本節課的教學目標上，讓學生觀察、研究圖形結構，對空間幾何體的體積與表面積進行計算。傳統的教學模式，教師只會講述具體的公式，比如"菱柱和菱錐、菱臺的表面積就是各面面積"和"圓柱和圓錐、圓臺的側面展開圖是矩形、扇形和扇形環，這個表面積計算是側面積加底面積"。這樣的課程結束之后，學生僅僅記住了表面積與體積的計算公式，無法把公式真正運用到習題當中。所以，教師應該改善教學方法，用幾何畫板的操作去輔助幾何體積和面積的計算。在實際課堂上，以六個學生為一組，運用幾何畫板研究習題上的幾何圖形。復雜的幾何圖形在幾何畫板的繪制圖上，很好的表現幾何圖形的結構，能夠成功計算出幾何圖形的體積和表面積。

（五）利用幾何畫板去展現視圖

在學習高中數學的課堂中，幾何知識一直都屬于棘手的問題，復雜的幾何圖形很難去做到理解。高中生需要學習到幾何圖的三視圖和直觀圖，僅僅采用課本的習題案例學習，很難實現舉一反三的運用知識。教師可以利用幾何畫板去展現三視圖和直觀圖，達成高中教學課堂的教學目標。例如，以高中數學"空間幾何體的三視圖和直觀圖"為例。本節課的教學目標是，能夠讓學生理解幾何體的特征，簡單的畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖。并且能夠讓學生吸收幾何體相關知識，能記住幾何體計算的公式。結合實際發現，傳統教學方式是落后的，教師只能利用書本平面幾何體來展示，無法真正讓學生感受到幾何體的復雜性。為了更好的完成教學目標，在教學方法上需要做出改善。教師可以用幾何畫板去示范幾何體的三視圖和直觀圖，吸引到學生對課堂的興趣。

三、結語

綜上所述，隨著時代的發展，不同與以往的教學模式，高中數學的課堂會運用多媒體軟件教學。從最初出現課堂的投影儀進行教學，到現在研發出幾何畫板更直觀的進行授課，能夠節省教師在黑板上繪制幾何的時間。并且，不同與傳統的平面幾何體繪圖，幾何畫板的出現能夠讓學生觀察到圖形的組織結構，詳細觀察到幾何體的特征。這種教學模式，能夠改善原本枯燥的數學理論知識，更立體的呈現實際的數學幾何內容。對于完成高中數學教學目標進行更順利的展開，同時也培養到學生對數學知識的興趣，培養到數學核心素養的提升。

參考文獻

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