高中校本課程融入數(shù)學(xué)文化的路徑

鄒云光

摘 要：高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)時注重數(shù)學(xué)文化的融入具有重要的現(xiàn)實意義，其不僅是貫徹新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)，而且對提高學(xué)生的人文素養(yǎng)具有重要的促進(jìn)作用。本文結(jié)合自身教學(xué)實踐，探討高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)融入數(shù)學(xué)文化的相關(guān)路徑，以供參考。

關(guān)鍵詞：校本課程;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;路徑

校本課程是以學(xué)校為本位、由學(xué)校自己確定的課程。近年來部分學(xué)校結(jié)合自身教學(xué)實際，開發(fā)了相關(guān)的校本課程，取得了一定的成效。另外，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）強(qiáng)調(diào)了教學(xué)實踐中融入數(shù)學(xué)文化的重要性，并提出了相關(guān)的教學(xué)要求，因此高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)時應(yīng)將數(shù)學(xué)文化的融入作為工作重點，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中體驗、積累更多的數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)更好的提升。

一、在引入新課中融入數(shù)學(xué)文化

高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)需要考慮教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，其中引入新課是一節(jié)課的開始，重要性不言而喻。引入新課是否生動有趣，直接關(guān)系著學(xué)生能否全身心地投入學(xué)習(xí)活動中，關(guān)系著課堂教學(xué)目標(biāo)能否順利地達(dá)成。

數(shù)學(xué)文化涵蓋的內(nèi)容較為寬泛，因此開發(fā)校本課程時為順利地引入新課，可選用以下數(shù)學(xué)文化融入措施：

一方面，融入故事性數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，出現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)故事。為消除學(xué)生學(xué)習(xí)的枯燥感，開發(fā)校本課程時可融入故事性數(shù)學(xué)文化，講解數(shù)學(xué)家有趣的故事或者某一數(shù)學(xué)知識發(fā)展的曲折過程，可以更好地拓寬學(xué)生視野，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主動性與自覺性。另一方面，融入探究性數(shù)學(xué)文化。實踐表明引入新課時拋出問題，設(shè)置懸念，能很好地驅(qū)使學(xué)生認(rèn)真聽講，因此高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)時應(yīng)注重探究性數(shù)學(xué)文化的融入，為學(xué)生講解數(shù)學(xué)文化知識的同時，展示相關(guān)的問題，要求學(xué)生思考探究，而后自然地引出要講解的知識點，使學(xué)生更容易接受。

例如：“等差數(shù)列”是高中數(shù)學(xué)的重點知識，是各類測試中的熱門考點。教學(xué)中為調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列知識的積極性，講解新課之前可為學(xué)生展示如下問題情境：

中國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有如下問題：今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先人得金四斤，持出;下四人后人得金三斤，持出;中間三人未到者，亦依等次更給，則第一等人得金數(shù)是多少？課堂上告知學(xué)生“以等次差降之”指每一等人得金數(shù)差值相等。

課堂上給學(xué)生預(yù)留一定的空白時間，要求其思考作答。部分學(xué)生雖然求出最終結(jié)果，但是花費時間較長。然后告知學(xué)生上述問題實際上屬于“等差數(shù)列”問題，學(xué)習(xí)等差數(shù)列知識后，上述問題能很快地得以解決。很多學(xué)生對“等差數(shù)列”并不熟悉，如此一來能很好地吸引其注意力，激發(fā)其學(xué)習(xí)欲望，講解等差數(shù)列知識也變得順理成章。

高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)中結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，在引入新課環(huán)節(jié)有效地滲透數(shù)學(xué)文化，既豐富了數(shù)學(xué)內(nèi)容，又吸引了學(xué)生的注意力，為新知識的講解做好鋪墊。

二、在例題講解中融入數(shù)學(xué)文化

例題講解在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，作用在于鞏固學(xué)生所學(xué)，深化學(xué)生理解，為學(xué)生展示如何運用所學(xué)解決數(shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)時為更好地激發(fā)學(xué)生思考的積極性，應(yīng)注重在例題講解中融入數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生掌握運用所學(xué)解決數(shù)學(xué)問題思路與方法的同時，積累更多的數(shù)學(xué)文化，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程以及數(shù)學(xué)在人們生產(chǎn)生活中的重要性，更加自覺認(rèn)真地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)時為獲得預(yù)期的例題講解效果，融入數(shù)學(xué)文化時應(yīng)注重分析與把握相關(guān)的細(xì)節(jié)，更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)感受。一方面，融入趣味性數(shù)學(xué)文化。校本課程開發(fā)時，設(shè)計例題講解環(huán)節(jié)應(yīng)認(rèn)真查閱相關(guān)資料，篩選趣味性較強(qiáng)，且與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生了解相關(guān)數(shù)學(xué)文化的同時，能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，通過提煉數(shù)學(xué)文化背后的數(shù)學(xué)問題，更好地鍛煉其抽象以及分析數(shù)學(xué)問題的能力。另一方面，注重與學(xué)生在課堂上積極互動。講解相關(guān)例題時應(yīng)圍繞例題設(shè)計相關(guān)的問題，注重吸引學(xué)生主動地思考，圍繞數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，在師生互動中尋找正確的、甚至是多樣的解題思路，進(jìn)一步增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的自信。

例如：“立體幾何”是高中數(shù)學(xué)的重要構(gòu)成部分。在講解該部分知識后，為加深學(xué)生對立體幾何構(gòu)成要素的認(rèn)識，把握構(gòu)成要素之間的關(guān)系，靈活運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題，課堂上可向?qū)W生展示如下例題：

釋迦塔全稱佛宮寺釋迦塔，在陜西省朔州市應(yīng)縣城西北佛宮寺內(nèi)，是我國現(xiàn)存最高最古老且唯一一座木構(gòu)塔式建筑，屬于全國重點文物保護(hù)單位。木塔塔頂可近似地看成一個正八棱錐，其側(cè)面和底面的夾角大約為30°，則該正八棱錐的高和底面邊長之比為多少？其中tan22.5°的值為√2-1。

該例題將立體幾何問題與數(shù)學(xué)文化有機(jī)地融合在一起，大大增加了數(shù)學(xué)問題的趣味性。教學(xué)活動中為使學(xué)生更好地找到解題思路，可設(shè)計如下問題與學(xué)生在課堂上進(jìn)行互動：（1）根據(jù)描述怎樣畫出塔的輪廓以及該如何添加輔助線？（2）在畫出的輪廓中哪個角的角度為30°？（3）該怎樣使用已知條件？當(dāng)學(xué)生順利地回答出上述問題，也就不難找到解題思路。

三、在課堂訓(xùn)練中融入數(shù)學(xué)文化

課堂訓(xùn)練能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對所學(xué)知識的印象，幫助學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，積累解答數(shù)學(xué)問題的相關(guān)思路與技巧。高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)時應(yīng)注重用好課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)，通過課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)的合理設(shè)計使學(xué)生當(dāng)堂搞清楚、弄明白所學(xué)知識，尤其應(yīng)注重將數(shù)學(xué)文化融入課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，給學(xué)生帶來不一樣的訓(xùn)練體驗，使其既掌握所學(xué)知識，又學(xué)習(xí)到了相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，一舉兩得。

在校本課程課堂訓(xùn)練環(huán)節(jié)中融入數(shù)學(xué)文化時，為更好地調(diào)動學(xué)生思考的積極性，獲得理想的課堂訓(xùn)練效果，應(yīng)注重以下內(nèi)容的落實：一方面，在明確課堂訓(xùn)練目的的基礎(chǔ)上，做好訓(xùn)練習(xí)題的篩選。眾所周知，課堂訓(xùn)練有時是為了鞏固學(xué)生所學(xué)，有時則為了鍛煉學(xué)生的綜合能力，相對來說前者的課堂訓(xùn)練題目難度不大，而后者訓(xùn)練題目具有一定難度。在課堂訓(xùn)練中融入數(shù)學(xué)文化時應(yīng)認(rèn)真分析其背后數(shù)學(xué)問題的難易程度，避免挫傷學(xué)生訓(xùn)練的積極性。另一方面，做好學(xué)生訓(xùn)練過程的跟蹤。通過走下講臺與學(xué)生溝通交流或者提問，了解學(xué)生課堂訓(xùn)練中做題的正確率，把握學(xué)生訓(xùn)練中的不足，通過給予針對性的指引，進(jìn)一步深化學(xué)生理解，使其更好地掌握解題的有效切入點。

例如：排列組合是高中數(shù)學(xué)的重要知識點，相對來說較為抽象。為使學(xué)生更好地掌握分析排列組合問題的思路與方法，在解題中能夠少走彎路。課堂訓(xùn)練時為學(xué)生展示如下習(xí)題：

《宋人撲棗圖軸》是中國宋朝的古畫，該圖主要展示了小孩撲棗的五個動作：爬、扶、撿、頂、搖;現(xiàn)有甲、乙、丙三位學(xué)生依據(jù)該圖編排一個舞蹈，要求每人至少模仿一個動作，其爬、扶、撿、頂、搖都要被按照次序模仿到，則可選擇的方案有多少種？

該練習(xí)題將排列組合問題和數(shù)學(xué)文化融合在一起，不僅趣味性較強(qiáng)，而且難度中等，能很好地檢驗學(xué)生所學(xué)。顯然解答該題需要將五個動作分成三組，而后將三組動作交給甲、乙、丙三位學(xué)生模仿。課堂上通過跟蹤學(xué)生的訓(xùn)練情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不會分類導(dǎo)致出錯。針對學(xué)生訓(xùn)練中存在的問題給予點撥，使學(xué)生真正地將這個問題搞清楚，避免以后犯下類似的錯誤。

四、在作業(yè)設(shè)計中融入數(shù)學(xué)文化

眾所周知，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為使學(xué)生更加牢固地掌握所學(xué)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升，不僅需要采用高效的教學(xué)方法，而且需要學(xué)生在課下及時地進(jìn)行鞏固與練習(xí)，使其在練習(xí)的過程中不斷地犯錯、糾錯，更加清晰全面地認(rèn)識所學(xué)，有效鍛煉與提升綜合能力。

高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)時如何使學(xué)生更加積極地在預(yù)定的時間內(nèi)完成作業(yè)，并且提高作業(yè)質(zhì)量？

一方面，以實用、創(chuàng)新的題目設(shè)計吸引學(xué)生。利用人的好奇心和探究欲望來設(shè)計作業(yè)，即教師在拓展訓(xùn)練中融入數(shù)學(xué)文化，使題目既來源于學(xué)生所學(xué)，又高于學(xué)生所學(xué)，它猶如“熟悉的陌生人”，不僅給人耳目一新的感覺，而且可以更好地鍛煉學(xué)生思維的靈活性。另一方面，引導(dǎo)學(xué)生做好作業(yè)總結(jié)。當(dāng)學(xué)生完成布置好的作業(yè)后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好做作業(yè)的總結(jié)與反思，使學(xué)生對自身的學(xué)習(xí)情況有個準(zhǔn)確的了解，根據(jù)作業(yè)的正確率，認(rèn)真分析原因，及時采取措施查漏補(bǔ)缺，堵住知識漏洞，彌補(bǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的短板。

例如：圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的難點知識。為給學(xué)生帶來良好的作業(yè)體驗，增強(qiáng)學(xué)生做作業(yè)的積極性，有針對性地提高學(xué)生能力，可為學(xué)生布置如下習(xí)題：

在數(shù)學(xué)史上，同一平面內(nèi)到兩個定點（叫作焦點）的距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線。已知卡西尼卵形線是中心對稱圖形，現(xiàn)有唯一的對稱中心。若某卡西尼卵形線C兩焦點間的距離為2，且C上的點到兩焦點的距離之積為1，則C上的點到其對稱中心距離的最大值是多少？

該題以數(shù)學(xué)文化為背景進(jìn)行設(shè)問，更容易激發(fā)學(xué)生的解題熱情。解答該題需要從圓錐曲線的定義中獲得啟發(fā)，通過建立合適的平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)行分析解答。同時還需要運用基本不等式知識求解其最值。當(dāng)學(xué)生完成作業(yè)后，要求學(xué)生對該題進(jìn)行總結(jié)，包括習(xí)題考查了哪些知識點，運用了哪些解題技巧，解題時應(yīng)注意哪些細(xì)節(jié)等。

結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)時為更好地融入數(shù)學(xué)文化，既要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實際，又要敢于打破課本中原有的章節(jié)編排，將數(shù)學(xué)文化融入“引入新課”“例題講解”“課堂訓(xùn)練”“作業(yè)設(shè)計”等環(huán)節(jié)中，為學(xué)生帶來良好的學(xué)習(xí)體驗，牢固掌握所學(xué)知識的同時，積累豐富的數(shù)學(xué)文化，實現(xiàn)人文素養(yǎng)的有效提升。

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