覆冰四分裂導線風洞試驗與穩定性研究1)

閔光云 劉小會，?， 嚴 波 孫測世 蔡萌琦

*(重慶交通大學土木工程學院，重慶400074)

?(重慶交通大學省部共建山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶400074)

**(重慶大學航天航空學院，重慶400044)

??(成都大學建筑與土木工程學院，成都610106)

氣動力系數是舞動特征研究與防舞技術開發的重要參數，因此國內外學者在這方面皆做了許多研究。針對氣動力系數的獲取，學術界目前采用的研究方法有三種，即利用流體計算軟件仿真、采用風洞試驗進行測量以及現場監測。國內學者針對湖北中山口覆冰導線的實測數據進行了研究并取得了寶貴成果，且部分成果已經運用于工程指導[1-3]。樓文娟等[4]選取不同厚度的分裂導線與單導線進行了風洞試驗并分析了厚度對氣動力系數的影響，其結果表明厚度對氣動升力系數和氣動阻力系數有著一定的影響。彭家寧等[5]和王瓊等[6]采用流體計算軟件對影響覆冰導線氣動力系數的主要因素進行了詳細的研究，接著采用風洞試驗再一次對影響氣動力系數的因素進行了研究，對比兩種方法所得結果發現：雖然兩種方法所得結果存在一定的誤差，但是誤差在允許的范圍內，選取價格低廉的流體計算軟件來獲取氣動力系數可以降低工程預算。李萬平等[7-8]通過風洞試驗測試了不同工況下覆冰單導線和分裂導線的氣動力系數，并研究了尾流效應、冰厚以及風速對氣動力系數的影響，得到了許多很有意義的結論。樓文娟等[9]針對覆冰六分裂導線的氣動系數不完善的問題進行了探討，為此進行了覆冰六分裂導線風洞試驗，分別基于試驗實測和舞動非線性計算判定了實際輸電線路的起舞風速。蔡萌琦等[10]考慮到重冰區的特高壓輸電線路更容易形成扇形的覆冰冰型，針對扇形覆冰導線的氣動力系數不完善問題，通過風洞試驗得到了扇形覆冰八分裂導線的氣動力系數，并結合ABAQUS用戶子單元UEL系統地研究了覆冰八分裂導線的舞動特征。日本學者Cigre[11]現場調研了覆冰導線的覆冰冰型，發現新月形覆冰冰型為導線常見的覆冰冰型。劉小會等[12]建立了連續檔輸電線路動力學模型，考慮了相鄰導線之間的相互作用，并運用ABAQUS用戶子單元UEL施加空氣載荷，研究了連續檔輸電線路的舞動特性。

由以上學者的研究可知，尾流效應會顯著地影響分裂導線的氣動力特性，但實際工程中分裂導線通過間隔棒鏈接為一個整體，其運動模式也表現為整體的運動，遺憾的是風洞試驗和流體計算軟件皆不能得到分裂導線整體的氣動力系數。基于這一“出發點”，本文通過風洞試驗得到了四分裂導線每一根子導線的氣動力系數，接著采用解析法求得了每一根子導線對四分裂導線整體氣動力系數的貢獻，即得到了四分裂導線繞其中心軸的等效氣動力系數，再將該系數與單導線氣動力系數作對比，最后結合穩定判斷機理研究導線的舞動。

1 覆冰四分裂導線氣動力系數試驗

1.1 覆冰四分裂導線數學模型

由文獻[7-10]可知風速是影響氣動力系數最主要的參數，本試驗根據風速大小分了4個工況，四分裂導線每一根子導線的材料屬性完全一樣，覆冰類型為新月形，厚度為12 mm，且覆冰四分裂導線節段模型如圖1所示，O點即為四分裂導線的中性軸，1，2，3，4為子導線的編號，U為風速。

圖1 四分裂導線節段模型示意圖

1.2 試驗設備

本次試驗需要用到型號 TG0151A的天平與型號 TG0151B的天平來測量分裂導線與單導線模型的阻力、升力以及扭矩。天平實體圖像如圖2所示，并且表1～表3分別列出了這兩種型號天平的外形尺寸、量程以及精度。

圖2 TG0151A和TG0151B天平

表1 TG0151A和TG0151B天平外形尺寸 (單位：mm)

表2 TG0151A天平量程及精度

表3 TG0151B天平量程及精度

1.3 試驗模型

導線模型和覆冰冰型模型如圖3所示，分裂導線型號選擇4XLGJ-400/50，試驗安全系數選取2.5，導線最大使用應力與平均運行應力分別為 105.9 MPa與66.2 MPa，子導線直徑均為27.6 mm，且分裂導線之間使用型號為FJZ-400的間隔棒，保證分裂導線為一個整體。導線測力試驗模型的比例為 1.2:1，材料為硬鋁，直徑d與長度L分別為 33 mm與710 mm。

圖3

如圖4所示，試驗使用內部安裝有桿式的天平用于測力，使用另一種天平用于模擬四分裂導線分布。覆冰模型比例為 1.2:1，材料為輕木且長度為710 mm。

圖4 導線測力試驗模型支撐裝置

1.4 試驗內容與數據處理

本次試驗主要內容是測試四分裂導線模型與單導線模型在不同風速U、不同攻角α下的氣動力系數。攻角α變化范圍為0°～180°，且每間隔5°通過試驗裝置頂部的轉機轉動一次，且轉向為順時針。

靜態覆冰四分裂導線測力試驗裝置與單導線測力試驗裝置如圖5所示。覆冰四分裂導線靜態空氣動力特性試驗測得的氣動力系數包括氣動阻力系數、氣動升力系數和氣動扭矩系數，且無量綱的空氣動力參數定義如下

其中，FD，FL，MZ分別為導線所受的阻力，升力以及扭矩；ρ為空氣密度。

圖5 靜態導線測力試驗裝置

1.5 四分裂導線的氣動系數與氣動特性

本試驗測試了覆冰厚度為12 mm的新月形四分裂導線在風速分別為10 m/s，12 m/s，14 m/s以及18 m/s下的氣動力系數，結果見圖6。

觀察圖6可知覆冰四分裂導線的靜態氣動特性：

(1)各子導線的氣動阻力系數曲線CD隨著攻角α整體變化的規律具有兩端低、中間凸的特點，類似sin函數的一個半波變化。而各子導線的氣動升力系數曲線CL隨著攻角α整體變化的規律為由正到負的波狀變化：當攻角α小于40°時，氣動升力系數曲線CL呈上升趨勢；當攻角α處于40°～120°范圍時，氣動升力系數曲線CL呈下降趨勢；當攻角α處于120°～160°范圍時，氣動升力系數曲線CL又有一段上升期，但其下降趨勢比攻角α處于40°～120°更加明顯；攻角α處于160°～180°范圍時，氣動升力系數曲線CL迎來新的上升區間。

圖6 覆冰四分裂導線在各風速下的三分力氣動系數

(2)由于考慮了風速對各子導線氣動特性的影響，使用控制變量法，當保持攻角α的度數不變時，各子導線的氣動阻力系數曲線CD隨平均風速U增加而減小，但因為各子導線所處位置的不同而具有不同的尾流效應，各子導線的氣動阻力系數曲線CD發生突降的位置也不同。子導線1的氣動阻力系數CD在攻角為135°附近受到了子導線2的尾流影響發生驟降。子導線3的氣動阻力系數CD在攻角45°附近受到子導線2尾流影響發生驟降。子導線4的氣動阻力系數CD在 45°，90°，135°左右分別受到子導線1、子導線2、子導線3的尾流效應影響發生驟降。

(3)氣動扭矩系數曲線CM呈波狀變化，當攻角α小于45°時，隨著攻角α的變大，氣動扭矩系數CM的值變大，一旦攻角α大于45°時，隨著攻角α的變大，氣動扭矩系數CM的值變小。

(4)不同風速下各子導線的空氣動力系數曲線緊密相連，局部詳圖可以發現風速越小，氣動系數值越大，但整體觀察可知不同風速下的氣動系數曲線幾乎緊密相連，風速對氣動系數的影響并不是很明顯。

1.6 單導線的氣動系數與氣動特性

由于尾流效益的存在使得覆冰四分裂導線的氣動力系數和覆冰單導線的氣動力系數存在著一定差異，為比較這兩者的差異，下面將測試厚度同樣為12 mm的新月形單導線在U=10 m/s，U=12 m/s，U=14 m/s，U=18 m/s這四個風速下的三分力氣動系數。

觀察圖7可知，新月形覆冰單導線的氣動系數CD曲線整體變化規律與新月形覆冰四分裂導線的CD曲線相似，氣動力系數CD曲線具有兩端低、中間凸的特點，類似于sin函數的一個半波。當攻角α小于45°時，隨著攻角α的變大，CL的值變大；當攻角α大于45°時且小于120°時，隨著攻角α的變大，CM的值變小；當攻角α大于120°且小于180°時，隨著攻角α的變大，CL的值變大，CL變大的速度明顯大于前45°。CM曲線和CL曲線幾乎同一變化規律，速度越大，波動越明顯。局部詳圖可以發現風速越小，氣動系數值越大，但整體觀察可知覆冰單導線與覆冰四分裂導線兩者在不同風速下的氣動系數曲線幾乎緊密相連，風速大小對氣動系數值的影響并不是很明顯，這是因為從雷諾數方面來說風速10 m/s到18 m/s對應的雷諾數的單位量級都為萬，風速的不同并不導致雷諾數的量級存在差異，因此氣動力系數波動的范圍并不大。

圖7 覆冰單導線在各風速下的三分力氣動系數

2 覆冰四分裂導線整體氣動力特性

2.1 覆冰四分裂導線整體氣動系數

為了得到整體覆冰四分裂導線的氣動力系數隨風攻角α變化的規律，對覆冰四分裂導線的整體氣動升力系數和整體氣動阻力系數的定義如下

式 (1)與式 (2)分別表示覆冰分裂導線群中第i條子導線的氣動升力系數和氣動阻力系數(i=1，2，3，4)[13]。

分裂導線的整體扭轉系數定義為

為簡化符號，下文還是用CL，CD以及CM來表示覆冰四分裂導線等效后的氣動升力系數、氣動阻力系數以及氣動扭矩系數。將圖 6與圖 7中的氣動系數分別按式 (1)～式 (3)的定義整理，得到覆冰四分裂導線等效后的三分力氣動參數，如圖8～圖10。

圖8 覆冰四分裂導線在各風速下等效后的升力系數

圖9 覆冰四分裂導線在各風速下等效后的阻力系數

圖10 覆冰四分裂導線在各風速下等效后的扭矩系數

觀察圖8～圖10可得知，覆冰四分裂導線等效氣動升力系數與單導線氣動升力系數的變化規律大致相同；覆冰四分裂導線的等效氣動阻力系數與單導線的氣動阻力系數的變化規律存在區別，最明顯的區別表現為在攻角α處于150°～180°時，單導線的氣動阻力系數呈上升趨勢，但覆冰四分裂導線的等效氣動升力系數卻呈下降趨勢；兩者扭轉系數的區別表現為單導線是一條很平滑的曲線，只存在兩個拐點，但四分裂導線的等效扭轉系數曲線卻存在多個拐點。不管是針對四分裂導線的等效氣動系數還是單導線的氣動系數，從整體觀察可見風速對兩者的氣動力系數的影響并不明顯。

2.2 馳振穩定性分析

根據Den Hartog馳振原理[14]可知

式中，Den為Den Hartog系數，若Den小于零，則覆冰四分裂導線可能發生Den Hartog舞動。

將圖8和圖9的氣動力系數按式(7)的定義進行整理可得覆冰四分裂導線的等效 Den Hartog系數，即圖 11。同理，也可得覆冰單分裂導線的 Den Hartog系數，即圖12。

觀察圖11可知，新月形覆冰四分裂導線的不穩定攻角α分別在 50°～80°和 130°～180°范圍內。隨著風速的增加，Den Hartog系數的大小有所減少，即風速越大，覆冰四分裂導線越容易發生舞動。將新月形覆冰單導線的Den Hartog系數與新月形覆冰四分裂導線的Den Hartog系數對比可以發現，圖11與圖12大體走勢幾乎一樣，但取得最大值的地方有所不同，覆冰四分裂導線的Den Hartog系數在端部取得最大值，在55°左右取得最小值，而覆冰單導線在攻角α等于150°，55°左右取得最小值。

圖11 覆冰四分裂導線在各風速下等效Den Hartog系數

圖12 覆冰單導線在各風速下等效Den Hartog系數

根據Nigol扭轉舞動機理[15]可得

式中，Ni為Nigol系數，如果Ni小于零，則覆冰四分裂導線可能發生Nigol扭轉舞動。

將圖10所示的氣動扭轉系數按式(8)的定義進行整理可得覆冰四分裂導線的等效 Nigol系數，即圖13。同理，也可得覆冰單分裂導線的Nigol系數，即圖 14。

觀察圖13可知，新月形覆冰四分裂導線Nigol舞動的不穩定區比 Den Hartog舞動的不穩定區更廣泛，因為圖13中大部分Nigol值都處于負值區域，也說明在實際工況中不能忽略覆冰四分裂導線所受的扭轉作用。風速對Nigol系數的影響效果與風速對Den Hartog的影響效果類似，排除某些特殊位置，整體變化規律可概況為：隨著風速值的增加Nigol系數會減小，風速越大覆冰四分裂導線越容易發生舞動。將新月形覆冰單導線的Nigol系數與新月形覆冰四分裂導線的Nigol系數對比可以發現，圖13與圖14大體走勢為從左到右數值遞減，但覆冰四分裂導線的變化更為復雜，且覆冰四分裂導線的 Nigol舞動不穩定區與穩定區相互交替出現。

圖13 覆冰四分裂導線在各風速下整體Nigol系數

圖14 覆冰單導線在各風速下的Nigol系數

3 結論

(1)覆冰四分裂導線各子導線的氣動特性與覆冰單導線的氣動特性有所區別，主要是因為尾流效應的影響，風速不同，氣動力系數的值有所不同，風速越大，氣動力系數值越小。通過對比覆冰四分裂導線等效后的氣動力系數與覆冰單導線的氣動力系數發現，兩者氣動系數整體走勢幾乎一樣，但局部仍有微小的差異，這些微小的差異可能導致舞動特性的不同。

(2)由Den Hartog馳振原理可得覆冰四分裂導線的穩定區與覆冰單導線的穩定區相似，但兩者取得最大值的區域有所不同，取得最小值的區域一樣。由Nigol舞動機理可得覆冰四分裂導線的穩定區和覆冰單導線的穩定區有相同點，但并不完全相同，覆冰四分裂導線的穩定區與不穩定區相互交叉出現。