數學直覺思維的培養措施

張健

[摘? 要] 邏輯推理是學好數學的關鍵，而直覺洞察卻是實現數學創新必不可少的一種能力. 文章認為培養數學直覺思維的能力可以從以下四方面著手：關注數形結合，感悟直覺思維;利用大膽猜想，發現直覺思維;深化解題過程，形成直覺思維;強化辯證思考，升華直覺思維.

[關鍵詞] 直覺思維;猜想;數形結合

數學家彭加勒曾經說過：“證明需要邏輯，而發明需要直覺. ”這句話形象地說明了直覺思維能力對學生創造意識的生成具有舉足輕重的作用. 為了適應社會的發展對未來人才的需求，我們應從教學的各個環節上關注學生直覺思維能力的培養，筆者結合自身的執教經驗，對直覺思維能力的培養措施提幾點拙淺的看法，與君共勉.

關注數形結合，感悟直覺思維

數學本是研究現實生活中空間形式與數量關系的一門學科，將直觀的形與可察的數結合在一起，就成了觀察的真正內涵. 正如俗話所說：“善觀者可見常人未見之事. ”引導學生在數形結合中善于觀察與領悟，對直覺思維的發展具有重要意義. 布魯納認為教師使用直觀的材料引導學生闡釋直覺性的理解跟用演繹的方法證明同等重要. 數形結合則是用直觀的形促進學生建立直觀的心理感受，用直覺思維的發展帶動邏輯思維的形成.

例1? 已知，y=+，求y的最小值.

分析? 不少學生看到此題有種無從下手的感覺，若結合圖形進行分析，解題將變得容易很多. y=+代表點（x，0），（0，3），（8，1）之間的總距離. 如圖1所示，在x軸到A點與到B點的距離之和.

根據圖1可知，B點關于x軸對稱的B′點坐標為（8，-1），y=+的最小值就是A點到B′點的距離. 所以y==4，因此，本題所求y的最小值是4.

觀察坐標系圖形中的動點三點之間的距離之和是解決此問題的關鍵，若光看題目，不使用直角坐標系進行解題，大部分學生都覺得束手無策. 一旦畫出圖形，此問題變得通俗、直觀，學生解題將不再困難，這就是利用圖形的直觀性解決數學問題的基本方式.

教學中，不少教師和學生都偏愛以形助數的解題方式，的確，利用圖形解決代數問題往往起到事半功倍的效果. 直覺觀念的感悟與構建是培養學生直覺思維能力的基礎，在教學中使用數形結合思想是促進學生觀察與領悟數學事物變化規律的重要方式，學生在數形結合中促進直覺思維能力的形成與發展.

利用大膽猜想，發現直覺思維

大膽的猜想并非是毫無根據的主觀判斷，這里的猜想是指經過觀察、操作、分析、類比與總結等各種數學思想轉化后的一種思考. 利用大膽猜想，發現直覺是日常教學中常用的一種教學方法. 學生在教師的引導下，根據相應的數學現象充分發揮想象猜想相應的結論，這是培養學生創新能力必不可少的一個環節.

例2? 觀察下列黑白兩種圖形的排列方式，以此類推，回答以下問題.

（1）到第四個時，白色長方形有幾個？

（2）到第n個時，白色長方形有幾個？

分析? 遇到此類題，教師可鼓勵學生通過圖表的方式列出其變化規律，在其數據上發揮大膽的猜想. 如本題可列出表1模式：

根據表格分析，圖片之間存在著以下關系：7-4=3;10-7=3，后一張圖形中的白色長方形個數均比前一張圖形中的白色長方形的個數多3，即k=3. 因此，第四張圖形中的白色長方形個數為10+3=13個. 根據此規律，第n個圖形中白色長方形的個數為3n+a個，若a=1，第n個圖形的白色長方形個數就是（3n+1）個.

檢驗：若n為2，3n+1=3×2+1=7;若n為3時，3n+1=3×3+1=10，據此，這個式子能滿足題意. 因此，第n個圖形中白色長方形的個數有（3n+1）個.

學生通過列表發現數據之間存在著等差數列的關系，利用這個關系進行大膽猜想，根據猜想結果再進行驗證的過程也是發展學生直覺思維能力的過程. 波利亞認為：學生一旦產生某種猜想，便會將題目與自身聯系在一起，猜想結果的正確與否是滿足他好奇心、自尊心的重要因素之一. 隨著猜想的產生，學生會主動關心課堂的進展與問題的解決方法，注意力較平時更為集中，學習效果也更好. 因此，教師可投其所好地安排一些適合猜想的題目供學生思考，給學生充足的時間與空間，鼓勵學生大膽地發揮想象進行猜想與思考，這也是學生發現直覺思維的重要方式之一.

深化解題過程，形成直覺思維

波利亞提出：“在解題中首先要想方設法地預見解題的一些方法或特征，這是一種具有啟發性的解題靈感或想法. ”其實，我們在面對新的題目時，都會不由自主地產生一些類比、判斷、想象或預見等念頭，這個心理活動過程可統稱為洞察. 其中，預見占據洞察力的核心地位. 預見主要表現在教師展示某道題目，立馬就有學生舉手說：“這題我會，是這樣的……”“我看出來了……”.

例3? 已知實數x，y滿足（x-y-3）（x-y+5）=0，求x-y+7的值.

分析? 不少學生看到這道題目時，會產生兩種不同的反應：（1）這是一道不符合常規的題目，按照常理，題目一般是要求學生求出x，y的值，而本題卻是求一個式子的值，有點奇怪. 這個發現會讓部分學生望而卻步，感覺到此題難度較大，從心理上就產生畏難感，解題也感覺疙疙瘩瘩. （2）本題是基礎題的變式，在經典例題的基礎上發生了一點變化，按照常規方法先求出x，y的值，利用所求的值代入待求式子，即可獲得本題的結果. 有第2種反應的學生，在解題中會遇到新的麻煩，經計算列出x-y=3與x-y=-5，看著如此怪異的方程，無法求出x，y的值.

若學生在本題的求解中轉變審題模式，逆轉常規思維，利用直覺將待求式子x-y+7理解為（x-y）+7，將（x-y）當成整體，這個問題也就迎刃而解了.

學生在回過頭來重新審題中洞察出新的解題思路與方法，這也是我們所說的預見，良好的預見能力能將看似復雜的問題簡單化. 一旦找到解決問題的突破口，解題將變得如行云流水般流暢. 因此，培養學生良好的洞察力是促進直覺思維能力發展的重要因素之一，也是掌握解題技巧的一種新境界.

強化辯證思考，升華直覺思維

思考是一切思維的源泉，不管是直覺思維還是抽象思維都是通過人腦思考后而獲得的. 教學中，大部分時候我們都是用左腦進行思考，而右腦是常被忽視的對象，這也是將學習積累與科學發現分裂的表現. 現代教育理論提倡在學生第一次面臨新的知識時，不僅要引導學生進行模仿，更重要的是引導學生通過辯證思考，升華直覺思維，產生創新意識.

例4? 因式分解（x+1）（x+2）（x+3）·（x+6）+x2.

分析? 按照常規做法，首先完全展開式子中的四個括號，根據展開的數據進行觀察與分析，再尋找簡便方法進行解題，但是打開四個括號的過程相當費時費力. 而觀察式子中的各項，卻找不到任何規律，想用任意組合的方式解決問題，也是行不通的. 此時，教師可引導學生換一種思維方式，將（x+1）與（x+6）相乘，再將（x+2）與（x+3）相乘，展開這兩組乘式之后，經計算可獲得（x2+6x+6）2，問題很快得以解決.

本題，在面對解題障礙時，教師引導學生采取辯證思考的方式，觀察這個式子的特征，通過變形與轉化來化解因式分解的難度，學生在問題矛盾的轉化中辯證思考，讓解題變得更加輕松，直覺思維能力也在此過程中得以升華.

數學的重要力量在于將直覺與嚴謹有機地融于一體，體現出富有靈感的邏輯與受控制的精神. 辯證思考能充分利用左右腦的功能，巧妙地結合嚴謹和直覺，充分展示數學獨有的特色，這不僅是數學魅力的體現，更是我們每個教師努力的方向.

總之，直覺思維能力對學生的創造力、解題能力與核心素養的提升均有重要的影響. 作為一線的數學教師，一定要樹立直覺思維與邏輯思維能力同等重要的思想，任何一方的偏離都會制約數學思維的發展. 我們可在日常教學中，利用各種方法不斷探索與研究直覺思維培養的新方法，以啟發學生的心智，誘發學生的創新.