在初中數學課堂中如何實施數學實驗

劉燕

[摘? 要] 在初中數學教學中，一線教師只有找到數學實驗與初中數學的契合點，才能真正產生實踐探究的動力. 理論與實踐的聯系，印證了數學實驗與初中數學教學是契合的. 初中數學教師在思考具體的知識教學時，要將數學實驗作為重要的思考對象. 教師可以從創設情境、設計實驗、動手實驗、反思實驗等環節，去進行具體的數學實驗實踐.

[關鍵詞] 初中數學;數學課堂;數學實驗

數學教育界對數學實驗的重視，始于20世紀90年代初. 談及實驗，人們的第一反應往往是自然科學中的實驗. 某種程度上來講，數學實驗屬于科學實驗的范疇，但不同于一般的科學實驗. 所謂數學實驗，是為了實現某一數學目的而選用的一定的物質技術手段，且在數學思維作用之下進行的數學實踐活動. 數學實驗是數學教學體系、內容和方法改革中的一項嘗試，符合素質教育的要求.

對于初中數學教學，對數學實驗的研究比較廣泛，其中既有省級教研員牽頭的研究，又有一線教師的不斷探究. 這樣的研究結構組成，有一個得天獨厚的好處，那就是在這樣的研究體系當中，既有學科專家的理論指導，又有一線教師的實踐探究. 這種理論與實踐相結合的思路，本質上是科學方法論的一種體現. 既然符合科學方法論，那就意味著這樣的實踐研究思路是可行的. 筆者在相關的課題研究當中，主要從數學實驗與初中數學的契合性、基于學生能力生長的數學實驗實踐、數學實驗中培育數學學科核心素養三個角度進行研究. 在研究的過程中筆者獲得了豐富的認識，提升了對初中數學教學及其研究的理解. 下面詳細談談筆者的實踐研究與思考.

數學實驗與初中數學的契合性再探

之所以在實踐研究當中要關注數學實驗與初中數學的契合性，很大程度上是為了建立兩者之間的理解. 畢竟在傳統的初中數學教學視域當中，數學實驗并不是一個必要元素，但現在既然將數學與實驗聯系在了一起，那么一線教師只有找到數學實驗與初中數學的契合點，才能在理論上認同，從而真正產生實踐探究的動力.

有研究者指出，初中數學教學應高度重視數學實驗，應將數學實驗作為課程內容的一部分來設計. 在課程改革當中，對數學實驗的設計與資源積累，已經上升到了數學課程以及課程資源開發的高度. 作為課程內容的數學實驗，目的是以實驗為載體，展示數學的探索發現過程，使學生親歷這個過程，從中發現數學、體驗數學、理解數學、運用數學，從而培養學生的創新意識和探索精神. 進一步的研究認為，作為課程內容的數學實驗，應體現活動化、操作化的特征，應在揭示數學概念、定理的形成和發展過程，以及展示數學問題的解決過程的同時，注意與基本的數學思想、數學方法進行有機銜接，而且要有機地和數學知識教學相互結合、相互促進.

例如，教學“圖形的平移”這一內容時，首先要幫學生建立“平移”的概念. 盡管學生在此前的學習中已經有了初步的印象，但從初中數學的視角來理解平移，還需要學生有更多的表象作為支撐. 這個表象從哪里來？顯然要從學生的體驗中來. 因為在體驗過程中形成的表象往往是最清晰的. 在數學課堂上，最好的體驗就是數學實驗（體驗還有可能來自學生的生活）. 值得一提的是，在本課題研究當中，筆者發現，數學實驗未必是指要素全、素材或儀器多的實驗，很多時候小而精的數學實驗往往能對學生建構數學知識起到更大的作用. 在“圖形的平移”這一案例中，抓住“平行移動”這個關鍵詞，可以設計出很多小巧的數學實驗，從而讓學生對圖形的平移形成豐富的表象.

理論與實踐的聯系，印證了數學實驗與初中數學教學是契合的，這就意味著，初中數學教師在思考具體知識的教學時，要將數學實驗作為重要的思考對象，尤其要從初中生的認知特點出發，思考數學實驗能為數學概念或者規律的建構提供什么樣的幫助，或者說數學實驗能為數學問題的解決發揮什么樣的作用，等等.

基于學生能力生長的數學實驗實踐

在實踐研究的過程中，數學實驗本身發揮的是教學手段的作用，其真正的目的是促進學生的能力生長. 具體到內容的教學，教師應當根據教學目標的不同設定，在教學方法上利用課堂教學與數學實驗相結合的方式，培養學生的自主探究能力和數學建模應用能力. 這里強調的是自主探究能力與數學建模能力，這些能力也正是數學學習最關鍵的能力. 借鑒同行做出的研究，即開發出的數學實驗教學模式，教師具體可以從創設情境、設計實驗、動手實驗、反思實驗四個環節出發，去進行具體的數學實驗實踐.

例如，教學“圖形的平移”時，筆者注意到教材有這樣的設計：將圖1中的△ABC向右平移6格后得到△A′B′C′.

在此前的教學中，筆者注意到，只讓學生作圖的話，提不起學生的興趣，而且學生還有可能在辛苦努力之后得到一個錯誤的結果. 雖然錯誤的結果經過更正之后能夠變成正確的認識，但錯誤的結果不可避免地會在學生的大腦中形成錯誤的表象，顯然這是不恰當的. 于是，從數學實驗的角度，筆者對這個環節的教學進行了優化設計，具體的做法如下：結合方格紙中每一格的大小，為學生準備好△ABC的實物，然后讓學生將三角形按在方格紙上，確保三角形的三個頂點正好在方格的格點上. 這樣，學生操作的對象就是一個可移動的三角形紙片. 而學生思考的是如何將這個紙片進行平行移動，這樣，學生手上的操作與大腦中的思考，就能夠很好地結合起來. 更重要的是，由于紙片與方格紙是分離的，所以學生在平移的時候往往可以在更短的時間內進行實驗，這樣的過程可以大大提高學生的正確率. 比如，很多學生嘗試了兩三次之后發現：其實只要關注三角形的兩個頂點，即只要兩個頂點平移了6格，那第三個頂點就一定平移了6格.

通過比較研究可以發現，在這樣一個教學環節當中，數學實驗的價值在于優化了學生的思維過程，同時可以讓學生的思維有一個更加清晰的對象. 于是，學生大腦中的表象也就更加清晰了. 眾所周知，初中生更擅長形象思維，而表象正是形象思維的對象，所以當數學實驗為學生提供了清晰的表象時，學生的思維過程自然會更加順利，所建構出來的數學概念認識也會更加深刻.

在課題實踐研究的過程中，筆者還發現，在一些數學問題的解決過程中，數學實驗也能發揮一定的作用. 比如，有這樣一個問題：在“水兵合唱隊”圖案（如圖2）中，這些圖案是如何制作的？（與原來的設計相比，這個問題的提出故意少了“平移”這一概念，目的是激發學生自主形成運用平移概念解決問題的意識）

在問題解決的過程當中，教師要引導學生進行適度的抽象，即把圖2中最關鍵的輪廓提取出來（如圖3），這是一個思維過程，關鍵在于去除原圖中的非數學因素，保留數學因素. 這是一個在學生大腦中完成的抽象過程. 而如果借助表象，讓學生在大腦中對圖3中圖形的各個部分進行平移，那就是一個基于實物進行“操作”的過程，本質上具有數學實驗元素，因此可以理解為這是一個通過數學實驗思想來促進問題解決的案例.

在數學實驗中培育數學學科核心素養

今天的初中數學強調核心素養的培育. 數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析、直觀想象6個要素. 仔細分析數學學科核心素養的這些要素可以發現，在數學實驗中，這些要素的體現都非常充分.

比如，在上面所舉的例子當中，學生對圖形的觀察是在大腦內進行加工的，這與直觀想象密不可分，數學抽象則是學生在用思維加工實驗素材時必須進行的過程. 學生在數學實驗之后形成的認識，很多時候具有數學模型的特征，因此數學實驗的完成過程對應著數學模型的形成過程……可以肯定的是，在數學實驗中培育學生的數學學科核心素養是可行的，數學實驗應當是數學學科核心素養落地的一條重要途徑.

數學實驗并不只是簡單的動手做，數學實驗需要納入數學課程. 從課程開發的角度來看，數學實驗課程的開設應注意這樣幾個問題：一是提高學生的學習興趣，二是挖掘學生的學習動力，三是培養學生的科研意識與創造能力. 如果前兩個問題還比較容易解決，那第三個問題就要引起教師的重視. 在實踐研究過程中，筆者曾發現，有些學生只顧數學實驗的“好玩”，而忽視了數學實驗是用來提升自身學習能力、培養自身科研意識與創造能力的途徑. 這種認識如果不及時加以矯正，那數學實驗促進核心素養落地的效果就會大打折扣，所以這一點請務必引起重視.