小學數學課堂教學中的“化錯”藝術

孫健敏

摘? ?要：犯錯對于成長中的學生來說實屬正常，學習過程中出現的錯誤往往是學生邁向成功的階梯。對于學生的錯誤，教師不能將其視為“洪水猛獸”，而應當積極面對，寬容學生的錯誤，將錯誤作為一種寶貴的課程資源，以正確的策略化解學生的錯誤。“容錯”是一種教育情懷，“融錯”是一種教育方法，而“榮錯”則是一種教育價值觀。

關鍵詞：小學數學? ?課堂教學? ?“化錯”藝術

“人非圣賢，孰能無過。”小學生年齡較小，身心發展不成熟，在學習中出現錯誤是自然的，也是必然的。小學生的錯誤無外乎“遺憾之錯”“無為之錯”等。許多教師對于學生犯錯的態度就是打壓、責罰，長此以往，會導致學生懼怕犯錯、逃避錯誤，造成心理陰影。沒有教師希望自己的學生犯錯，但也不應逃避學生的犯錯。課堂是學生“出錯的地方”，教師應當積極面對，寬容學生的錯誤、化解學生的錯誤，將錯誤作為一種寶貴的課程資源。

一、容錯：找準學生錯誤之成因

在小學數學教學中，逃避錯誤的后果就是容易一錯再錯。越是害怕學生犯錯，越是避讓學生的錯誤，同一錯誤反而會接二連三地出現。教師要善于捕捉學生的錯誤，善待學生的錯誤，應用學生的錯誤。當學生出現錯誤時，教師應當給予學生“一個微笑”，給予學生“幾許關注”，進而讓錯誤成為引領學生成長的源泉和動力。

容錯是一種度量，是一種姿態，是一種智慧，教師應具有容錯意識，做一個能容之人。當然，容納學生的錯誤，并不是放縱學生犯錯，而是要理性地對待錯誤，幫助學生找到錯誤的成因，對癥下藥，找到糾錯的良方，治愈學生的頑疾。容錯還要求教師幫助學生“亮錯”，讓學生主動展示錯誤，敢于亮出自己的過錯。在數學教學中，教師要有意識地創設機會、平臺，暴露學生的錯誤，將學生的錯誤呈現出來。

傳統的數學教學，總是防微杜漸、防患于未然。其實，這種有意識地將錯誤隱藏、遮蔽起來的教育，是一種目光短淺的短時效教育。犯錯對于學生的數學學習來說，應該是一種常態。比如在教學蘇教版六年級下冊“成正比例的量”時，學生面對“正方形面積和邊長不成比例”“圓的面積和半徑不成比例”等問題經常發生錯誤。面對學生的錯誤，筆者主動和學生進行對話。結果發現，學生認為正方形的邊長變化，面積也隨之變化，并且邊長擴大（縮小），面積也隨之擴大（縮小），因而就認為正方形面積和邊長成正比例。在把握學生錯誤成因的基礎上，筆者引導學生用表格列舉正方形邊長變化與面積變化的數據，從而讓學生直觀感受正方形的面積與邊長不成比例的事實。找到問題的癥結之后，學生有了新的認識和理解，相信不會再犯同樣的錯誤。

容錯不是一味地放縱學生的錯誤，不是學生的錯誤越多越好，而是要幫助學生找出錯誤的成因，并能形成積極的化解對策，利用錯誤減少學生犯錯的概率。從某種意義上來說，錯誤是學生創造的發端，是創新的開始。以錯誤為起點，要求教師在數學教學中要鼓勵學生創新思維，以正確的方式解決問題，收獲感悟。

二、融錯：消解學生錯誤之策略

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”面對學生的錯誤，教師不僅應當寬容，還應當去消融。錯誤如同一塊堅冰，融錯就是設法將冰塊融化，變為溫暖的流水，去滋潤學生的心田，孕育知識的果實。融錯就是要求教師在教學中要將學生的錯誤視作一種課程資源，充分運用學生已有的知識經驗和策略，引導學生消錯、融錯、糾錯。錯誤是學生數學學習的路標，學生能根據錯誤進行自我診斷、監控和調節，教師能根據錯誤發現學生學習的弱點，從而調整自己的教學策略，提高教學的針對性與有效性。

華應龍先生這樣說：“化錯教學需要經歷三個階段，即錯是錯，錯不是錯，錯還是錯。”融錯就是要將學生的錯誤更正、修補過來，引導學生走向正確的道路。教師必須未雨綢繆，防患于未然，要想有效地消融錯誤，應當讓學生的錯誤充分暴露出來，進而讓學生認識自我的迷思、相異構想等。例如，在教學蘇教版五年級上冊“小數除法”時，有這樣一道習題：張大伯家今年一共收獲了13.6噸橘子，用一輛載重為4噸的卡車來運，一共需要多少次才能運完？很多學生在計算之后，答句要么寫的是“需要3.4次運完”，要么寫的是“需要3次運完”。顯然，學生沒有想到“進一法”。為此，筆者這樣引導學生思考“0.4次怎么運？3次能運完嗎？應該采用怎樣的取值方法？”借助于學生的錯誤，幫助學生建構“進一法”，同時補充相關的問題，深化學生對取值方法的認知。比如“一副羽毛球拍45元，李老師帶了400元，最多可以買多少副羽毛球拍？”引導學生認識“進一法”“去尾法”，并讓學生比較常見的取近似值的三種方法，即“去尾法”“四舍五入法”“進一法”等。當錯誤作為一種課程資源，錯誤就不僅僅是錯誤，而是激發學生深度思考的觸發器。

在某些教師的眼中，學生錯了就是錯了，而在另一些教師眼中，錯誤卻是一種財富，他們能夠從一個錯誤中舉一反三，消融掉類似的錯誤。錯誤是一種教學契機，也是一種可貴的教學資源，更是一種創造性、創新性的可能。

三、榮錯：扭轉學生錯誤之認知

榮錯是一種教育價值觀，是一種姿態，以錯為榮耀是一種大境界。榮錯是為了引導學生追求真理，學做真人;榮錯是為了不錯，為了創新，為了邁向成功的未來。榮錯賜予學生的是學習的勇氣與信心，給予學生方法和經驗，使他們變得更加強大。在小學數學教學中，正確的解答可能僅僅是一種模仿，而錯誤的解答可能是一種探索、創新。在數學教學中，教師要善于放手，不能始終“牽”“引”學生，更不能包辦代替。在對待錯誤上，教師要站在更高的層面，用欣賞的眼光去觀望，將其作為一種教學契機。從容錯走向榮錯，是一種嬗變、一種升華。

例如，在教學蘇教版五年級下冊“圓的面積”時，學生遇到了“求圓環的面積”這樣的題目，絕大多數同學都是亦步亦趨，用大圓的面積減去小圓的面積。但也有學生“抄近路”，用圓周率π乘以圓環的寬度的平方。冒險往往需要付出代價，這些學生沒有意識到自己的錯誤，為此，筆者一方面肯定了學生的“求簡思路”，贊賞了他們的創新意識;另一方面讓學生反思自己的錯誤。“這樣一種簡便的問題解決方法對不對呢？應該怎樣檢驗？”在這種“欣賞式”的批評中，學生認識到在數學學習中“大膽猜想、小心驗證”的重要性。學生通過反思錯誤、應用錯誤，自己建構出圓環面積計算公式，即“S=π（R2-r2）”。在這個過程中，有學生還展開了動態想象，認為“圓其實就是內圓面積為0的圓環的面積”“圓的面積公式其實就是一種特殊的圓環的面積公式”等。借助于學生的“錯誤”，能夠綻放出課堂無法預約的“別樣精彩”。榮錯能夠幫助學生養成辯證思維，使他們養成不混淆是非的理性態度。

錯誤是學生成長的“營養基”。在數學教學中，教師應當以一種積極的心態來對待學生的錯誤，用“放大鏡”來捕捉學生錯誤中的“閃光點”。包容學生的錯誤，并不是放縱學生的錯誤，而是要以錯誤為學生數學學習的生長點、生發點和生成點等，促進學生數學學習能力的提升，提升學生的數學素養。

“容錯、融錯、榮錯”是教師對待學生錯誤的三重境界，是優秀教師成長的必由之路。教師要正視學生的錯誤，在容錯中找出錯誤的成因，在融錯中消解學生的錯誤，在榮錯中提升學生的認知。錯誤是進步的階梯，教師可以借助這一無形的階梯，從容錯邁向融錯，再登上榮錯，引導學生一步步跨上成功的殿堂。

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