新課程背景下學有余力學生數學思維能力的培養

福建省泉州實驗中學 趙要藝

培養學生的數學思維能力是新課程教學背景下初中數學課堂教學的重要任務之一，也是進一步發展學生學習能力的重要途徑之一。思維能力是學生基于對某一問題的分析和思考，通過有效的學習過程形成推理和判斷必備的一種能力。

一、培養學生興趣，奠定數學思維培養基礎

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”在初中數學課程教學過程中，借助趣味性的學習內容可以很好地吸引學生的學習注意力，進一步激發學生參與學習探究的主動性，進而激發學生碰撞出智慧的火花，帶動學生數學思維能力的發展和提升。因此，在針對學有余力學生的數學思維培養活動中，教師要認真地深入課程資源，針對數學課程中的重點與難點知識進行有效的教學設計，將其融入趣味性的拓展學習活動中去，充分激發學生學習探究的興趣，在思維活躍的狀態下主動落實深入學習活動，并通過數學習題的練習達到對數學知識融會貫通的目的，提升這部分學生的綜合數學能力。基于此，在實踐教學過程中，教師可以從學生生活以及學習過程中所熟悉的具體事物出發，逐步滲透數學抽象思維的培養。單一停留在具體數學問題解決上的教學并不能取得良好的效果，而脫離了具體應用和實踐的數學運算更是有悖于數學學科的基本屬性。借助數學學科知識高度的邏輯性和抽象性特征，可以很好地鍛煉學生的思維能力。教師在教學時需要幫助學生形成良好的學習觀念，培養學生探究學習的精神，凸顯學生在學習過程中的主體性地位。

例如，在學習“相似三角形”這部分知識時，學生都能夠在教師的教學指導下了解相似三角形的原理以及相關的幾何證明問題，但是并不清楚相似三角形在實際生活中有哪些具體的應用。此時教師就可以在完成基本教學任務的基礎上，為學生設計探究學習的任務，滿足學有余力學生的學習需求。教師可指導學生通過查閱相關資料或者網絡學習視頻等途徑，學習了解相似三角形定理在生活中的實際應用。這樣的學習互動設計，不僅可以夯實學生的基礎知識，擺脫枯燥的定理記憶活動，同時可以幫助學生迅速地將理論和實踐相融合，強化學生的應用實踐能力，提升數學課程學習的趣味性，在輕松愉悅的氛圍中奠定良好的思維培養基礎。

二、教會學生思維方法，助力思維能力培養

“學而不思則罔，思而不學則殆。”在培養學生數學思維能力的教學過程中，適時地點明學和思的關系能夠幫助學生更好地提升學習效果。為了幫助學有余力學生進一步發展數學思維能力，在教學實踐活動中，教師要指導學生學會分析問題，這樣才能夠保障學生形成正確的思維方式，助力學生思維能力培養的效果提升。在這一過程中，要想讓學生養成良好的數學思維習慣，教師必須要重視學生數學基礎知識和技能的養成教育，缺乏堅實的數學知識基礎，將會直接影響學生數學思維能力的培養效果。數學概念、基本定理的推導是數學運算活動開始的基礎，而準確地理解數學概念以及數學定理是學生學好數學知識的重要前提。因此，在教學過程中，教師要指導學生提高由表及里、由此及彼循序漸進的認識能力。在數學例題的講解教學過程中，針對學有余力的學生，教師要將解題思路的發現和梳理過程作為教學活動的重要環節與內容，指導學生在解決問題時不僅要知道應當怎樣做，同時還要明白為什么要這樣做。這一學習過程對于學生數學思維的培養和發展來說至關重要。與此同時，在具體數學問題的解決過程中，在審題時要對題目中的信息進行仔細觀察和分析，深入發掘題目信息中的有效條件和數量關系，熟練應用從條件到結論和從結論到條件這兩種正、逆向思維的方法，提高數學問題分析的全面性。

三、培養學生良好思維品質，發展數學思維能力基礎

在學生掌握基本的思維方法之后，教師需要根據學生實際學習情況加強學生思維能力的訓練和思維品質培養。這一過程主要包含以下兩個方面的內容：一是注意培養學生數學思維的條理性和敏捷性。在這一教學活動中，學生在解決實際數學問題時可以根據題目內容，明確解題的方向和思路，鍛煉的重點在于培養學生分析問題、思考問題的條理性，以及在面對復雜問題時善于從局部出發逐步聯系整體的思維方法，可以通過有效的梳理和分析快速地掌握數學問題的解題方向。二是著重培養學生數學思維的嚴密性和靈活性。在數學課程的學習過程中，每一個數學定理以及數學公式都有各自成立的前提條件、推理過程以及適用范圍，在日常解題應用時要明確各個定理的使用條件，力爭做到言必有據。在這一過程中，教師可以選擇一些具有針對性的數學問題進行指導實踐和練習。除此之外，在面對一些經典而具有代表性的數學問題分析時，教師要指導學生多角度分析問題，在一題多解的思維模式下延伸出一題多變以及多題一解的實踐應用和練習，提高數學思維的活躍性，在教師的引導、啟發下調動學生深度思維能力的發展。

四、設計針對性主題學習活動，提高數學思維應用能力

在初中數學課程教學過程中，隨著日常課程內容的不斷深入，學生的數學思維能力也會不斷地深入發展。為了有效提升學有余力學生的數學思維能力，教師需要根據課堂教學內容和學生實際學習情況，制定針對性的主題學習活動，吸引學生在主動探究和學習過程中反復鍛煉和反思，逐步提升數學思維能力。首先，在主題數學問題的設計過程中，教師和學生是一個合作的共同體，教師應當根據學生的實際學習反饋情況積極為學生構建探索和發展的平臺。

例如，在“勾股定理”這部分的主題學習活動中，如果教師對學生探究學習的過程缺乏有效的關注和重視，就無法激發學生主動參與學習的求知欲，也無法準確地掌握學生的思維動態。其次，在學生深度學習活動的設計過程中，由于學校教學資源的局限性，在培養學生數學思維能力的教學實踐過程中，教師需要從學生實際學習需求出發，整合優秀的線上教學資源，為學生提供鍛煉和發展數學思維能力的空間。新課程教學改革背景下的初中數學教學，要求教師能夠助力學生通過與環境的相互作用形成主動學習的習慣，以學生為教學主體設計多樣化的教學內容，從而滿足不同學生個性化的學習需求，在面向全體學生教學的同時又能夠兼顧因材施教的原則，進一步發展學有余力學生的數學思維能力。

五、增加分類討論、一題多解環節，發展學生思維

在數學課程學習實踐過程中，每個學生都是一個獨立的個體，在學習和思維分析的過程中會有不同思維方式和思維結果。教師要善于整合學生的思維差異化特征，在合作學習的實踐活動中促進多元化思維方式的碰撞，帶動學生數學思維的全面發展。在日常數學課程的學習實踐過程中，對于抽象性和邏輯性較強的數學問題，學生在理解和分析過程中普遍存在單一觀點和理解片面的問題。教師需要指導學生積極地開展分類討論學習環節，借助合作學習和小組討論的方式，彌補常規學習的缺陷，提高學生對數學問題分析和理解的全面性。在數學課程教學中，分類討論思想的應用范圍非常廣泛，教師需要帶領學生深入數學問題的本質，找出數學問題下隱含的邏輯關系以及數學本質的相同點和不同點，將研究對象進行分類探討。值得注意的是，在學生落實應用過程中，基于不遺留不重復的基本原則，在學習實踐中要先圍繞數學主題進行細化分析和探究，然后將整理好的結果進行分類和匯總，進而得出正確的問題答案。分類討論是初中數學中的重要數學思想之一，同時也是培養學有余力學生數學思維的重要途徑，教師要重視其在教學應用中的作用和價值，指導學生在長期的學習和實踐應用過程中逐步提升分析問題和解決問題的能力。

在初中數學課程的教學過程中，由于每個學生都是獨立的個體，在學習實踐過程中自身學習能力、思維方式等都會存在較大的差異性特征。在教學過程中，教師要及時關注學生學習反饋，在面向全體學生教學的同時兼顧因材施教的原則，滿足學有余力學生的個性化學習需求，在教學過程中通過有針對性的教學設計，科學指導學生開展深度學習活動，在實踐和練習過程中循序漸進地提高學生綜合能力，進一步發展學生數學思維能力。