培養初中生數學猜想思維的策略

福建省龍巖市新羅區第二中學初中部 吳文冬

數學猜想是一種帶有邏輯性的推理、預測過程，在猜想的過程中，必須要做到合理嚴謹。通過對相關數學量的研究和分析，對數學問題和信息進行歸納聯想，對已知信息的關系進行預測，大膽的猜想能夠激發學生數學思維和解題能力的發展。

一、初中數學教學培養學生猜想能力的重要意義

猜想這種教學方式早在1953 年就已經被提出，猜想主要是指教師讓學生在課堂上對數學問題以及數學信息進行觀察和分析，并對此進行研究和預測。在這一過程中，學生能夠根據給出的信息探究出相關的數學規律，并將這一規律應用在其他問題的研究過程中，實現從現象到本質的過渡。在數學課堂上，學生能夠通過猜想推斷出新的論斷，還能夠逐漸學會發現真理的過程和方法，形成較強的探究意識和創新性思維。在數學教學中，數學猜想已經逐漸被各個階段的數學教學所應用，初中階段是學生學習數學承上啟下的階段，教師有必要將數學猜想這一理念進行合理的融入。通過對教材內容以及學生學習態度的分析，將猜想這一環節巧妙地設計到教學環節中，學生能夠通過大膽的思考，對數學學習過程產生新的理解和認知，掌握更加豐富的學習方法和學習技巧，從根源上強化學生的數學思維，提升學生對數學理論知識的應用能力。

二、培養學生猜想能力的相關策略

（一）培養學生的數學猜想意識

初中教學新標準提出了“過程性的目標”這一概念，這一目標主要要求教師注重對學生階段性學習的教育，使學生能夠注重學習過程而非只關注學習成果。因此，教師便需要讓學生逐漸成為知識的探究者，讓學生能夠主動地去思考數學知識、數學問題。因此，教師有必要在課堂上培養學生對數學知識以及問題進行猜想的意識。長此以往，能夠使學生逐漸形成主動思考的良好習慣，有效地訓練學生形成較強的思維能力。學生只有在課堂上進行主動思考和學習，才能夠成為課堂教學活動的主體，這樣才能夠使學生擁有良好的學習質量和學習效率。因此，教師便需要在課堂教學內容中體現猜想理念。

在學生進行猜想的過程中，很有可能會出現一些小的問題和錯誤。此時，教師不應該對學生進行批評和指責，而是應通過對錯誤的指出和講解，以鼓勵的方式，讓學生產生較強的自信心和主動性。猜想的過程能夠使學生在糾正自己的思想和觀念的同時，建立起較強的猜想意識。

（二）為學生提供猜想的機會

在數學課堂上，教師有必要讓學生成為知識探索和研究的主動者，讓學生通過猜想去推斷數學定義、定理等內容，使學生能夠認識到數學知識的來源和發展。這種方式能夠有效地避免學生只會記憶、套用知識，使學生學習數學的思路得到拓展，讓學生能夠從根本上掌握解決數學問題的過程和技巧。在教學課堂上，教師有必要營造出一種和諧、平等的學習氛圍，使學生能夠更加容易地去進行猜想，并產生豐富的猜想靈感，使學生能夠通過對數學問題的具體分析，思考出最為合理的解答思路，讓學生能夠運用猜想去驗證、解決數學問題。因此，在這一過程中，教師可以通過提問的方式讓學生明確說出要思考的主題內容，使學生能夠圍繞著某一主題展開聯想。并且，教師也需要給予學生充分進行猜想的時間，使學生能夠在自主探究的過程中，掌握更加豐富的學習方法和學習思維，讓學生能夠體驗到自由輕松的學習氛圍，進而開發自己的聯想能力和思維能力，使學生的學習效果和學習質量得到顯著的提升。

（三）引導學生掌握數學猜想的方法

要使學生能夠擁有正確的猜想思維和較強的猜想能力，教師便需要引導學生掌握正確的猜想方法，使學生能夠通過對方法的理解而逐漸形成適合自身的學習方式。在這一過程中，教師有必要去引導學生形成整體的猜想過程，教會學生如何總結、整理材料，如何對材料進行分析和思考，并且教會學生如何提出問題，并驗證猜想的結果。通過對猜想步驟、途徑的描述，學生能夠更加明晰猜想的過程，更加重視在數學課堂中的猜想環節。通過教師的精心指導，學生能夠逐漸理解并掌握數學猜想方法。

1.歸納法

歸納法主要是在課堂上向學生大量舉例，讓學生能夠對這些例子進行具體的分析和思考，然后進行歸納和總結，將這些例子所具有的共同特征進行整理和分析。通過提出猜想，推算出更加合適的數學規律。這種方式能夠讓學生的總結能力和分析能力得到顯著提高，使學生能夠通過具體的數學問題，將平時學習過程中所掌握的知識內容進行應用，進而強化學生的猜想能力。

例如，教師在講解“平方差公式”這一教學內容時，可以讓學生利用幾個多項式以及多項式的相乘法，推算出幾個等式。比如：（x+2）×（x-2）=x2-22，（x+3）×（x-3）=x2-32，（x+4）×（x-4）=x2-42，（x+5）×（x-5）=x2-52。讓學生通過對這些等式的觀察，找到其共同點。這樣，學生便能夠看出，在等式的左邊是由兩個數的和以及兩個數的差的乘積的結構組成，在等式右邊是兩個數的平方差組成的。這樣便能夠讓學生猜想出平方差公式的規律，使學生能夠在對多個式子的計算證明的過程中逐漸得出結論：（a+b）（a-b）=a2-b2。

2.類比法

類比法主要是指將兩種事物的相同之處進行對比分析，將數學規律進行推算。與歸納法不同的是，這種方法主要強調類比的過程，而歸納法主要是指總結和歸納過程。在教學時，教師應該將重點放在對比分析方面，讓學生能夠通過這種方法進行深入的探索，進而得出相關的結論。

例如，教師在講解“一元一次不等式的解法”相關內容時，需要提出與這一知識相似的內容，讓學生能夠通過過去已學習過的知識來進行類比推理。在這一過程中，教師便可以舉例一元一次方程相關知識，讓學生能夠通過聯想和分析將不等式的解法進行猜想，并通過多重的計算而得出結論，使學生能夠從中獲得較大的成就感和自信心，在掌握了相關知識內容的基礎上，培養學生的猜想能力和猜想思維。

3.估算法

估算法是指教師在課堂上舉出一些特殊的例子，讓學生能夠結合相關的數學規律，進行估算和猜想。

例如，教師在講解“圓周角定理”相關知識內容時，便可以將多種不同的情況進行列舉，讓學生對圓弧所對應的圓心角、圓周角進行分析和思考。通過對這些內容的計算和測量，得出圓弧所對圓心角以及圓周角之間的關系，使學生能夠通過對教師所提出問題的估算，來進行圓周角定理的猜想，并在教師的幫助下進行驗證。

4.實驗法

實驗法主要是通過學生的動手操作來進行數學規律的分析和推算，進而得出最后的實驗結果。通過這種方式，教師能夠構建出具有活力和生動性的教學課堂，使課堂環節和課堂內容得到豐富和完善，并且還能夠有效地培養學生形成較強的應用能力和實踐能力，使學生能夠在輕松愉悅的課堂氛圍中學習，進而使學生能夠更加積極主動地參與數學猜想。

例如，教師在講解“等腰三角形的性質”這一內容時，可以通過讓學生進行剪紙構造出一個等腰三角形的模型，并讓學生將等腰三角形沿著頂角的平分線進行對折，讓學生通過觀察和分析得出等腰三角形的性質，使學生能夠通過這種實踐的學習方式，逐漸認識到學習數學過程的樂趣之處。這種充滿活力的學習氛圍也能夠激發學生進行猜想，讓學生能夠在課堂上主動地進行猜想分析，進而不斷提高學生的數學猜想能力。

本文在闡述初中數學教學培養學生猜想能力的重要意義的基礎上，從幾方面講述了培養學生猜想能力的相關策略，包括培養學生數學猜想意識、為學生提供猜想機會等。最后，本文指出了讓學生掌握數學猜想能力的學習方法，包括歸納法、對比法、估算法、實驗法這四種方法，希望能夠對初中數學教師提供幫助，使學生在教師的引導下，逐漸意識到在數學學習過程中進行猜想的重要意義，并讓學生能夠掌握相應的猜想方法和猜想思路，讓學生能夠逐漸理解數學的學習過程和發展過程，使學生的數學素養和數學思想得到顯著提升。