培養(yǎng)問題解決能力的三個“著力點”

邵藝光

【摘要】問題解決能力是學生在學習方面和能力方面的一種綜合能力，是學習數(shù)學的關鍵能力之一.因此，教師在日常教學中應以解決問題為載體，以閱讀理解、策略優(yōu)化及回顧反思為著力點，在解決問題的真實情境中，培養(yǎng)學生問題解決能力，發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng).

【關鍵詞】小學數(shù)學;問題解決能力;培養(yǎng)策略

21世紀以來，國內(nèi)外學者開始重視學生的問題解決能力.胡作玄在《第三次數(shù)學危機》中指出，數(shù)學就是要解決問題的.因此，日常教學中，教師應該以解決問題為載體，引導學生利用科學的方法和手段思考并解決問題，在解決問題的真實情境中提高問題解決能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

我國臺灣學者黃茂在和陳文典認為，問題解決能力指個體面對問題情境時的表現(xiàn)反應以及解決問題用到的方法和結果[1].究竟如何培養(yǎng)學生的問題解決能力，筆者將結合個人的教學經(jīng)驗，從三個方面進行具體闡述.

一、著力閱讀理解

閱讀理解，顧名思義，就是通過閱讀對信息進行本質(zhì)性解讀，融入個性化加工，將枯澀的文字轉化為生動的經(jīng)驗.根據(jù)學者劉四新的觀點，造成學生解題困難的首要原因是學生生活閱歷尚淺，在閱讀和理解文字方面仍有不足[2].因此，加強學生在信息理解上的指導，探究問題的困惑點，方能解決問題.

1.提取信息

在對信息進行深入理解前，要指導學生對信息進行篩選和提取.信息提取，即捕獲解決問題時需要的信息，排除無關信息的干擾，實現(xiàn)對信息的整理.尤其在大閱讀背景下，需要學生快速讀取信息，分類整理，加工組合，這就要求教師要有意識地培養(yǎng)學生關聯(lián)“條件與問題”.

案例1 廈門山海健康步道2020年元旦正式向游客開放，健康步道起始于郵輪碼頭，終點是觀音山夢幻沙灘.健康步道由地面步道、新建高架步道（10.2千米）、節(jié)點橋梁（七座，總長1.4千米）三部分組成，其中健康步道的總長大約是地面步道長的2倍.健康步道全線設置了51個出入口（出入口的平均間距為280米），16個景觀打卡點……

問題：地面步道長多少千米？

像這類的解決問題，信息繁雜，閱讀量大，首先學生會因為題目過長而產(chǎn)生畏難心理，其次數(shù)據(jù)較多時，學生如果不能正確篩選相關數(shù)據(jù)，將感到無從下手.本題的困惑點：地面步道的長度與什么有關.

此時可采用縮寫式概括：健康步道總長由地面步道、新建高架步道、節(jié)點橋梁三部分組成，其中健康步道的總長大約是地面步道長的2倍.

再采用任務式提問：題目求什么？可能需要哪些數(shù)據(jù)？健康步道的總長大約是地面步道長的2倍說明了什么？層層遞進，引導學生深入理解，簡述問題情境，提取相關信息，完成從“生活化”到“數(shù)學化”的問題轉換.

2.表征信息

在完成信息的提取后，需要對信息進行個性化表征.信息表征是指大腦對信息的存儲，進一步加工和表達.外部表征方式多種多樣，例如符號表征、圖形表征、命題表征等.對信息的表征旨在根據(jù)問題的困惑點，厘清相應數(shù)量關系.例如案例1中的問題，可將得到的信息通過多種方式表征.

命題表征：健康步道總長由地面步道、新建高架步道、節(jié)點橋梁三部分組成.

健康步道的總長大約是地面步道長的2倍.

圖形表征：

文字表征：

健康步道=地面步道+新建高架步道+節(jié)點橋梁

健康步道=地面步道長×2

符號表征：a=b+c+d，并且a=2b

從而找到信息背后隱藏的數(shù)量關系：地面步道長=新建高架步道+節(jié)點橋梁.根據(jù)這些信息表征的方式，由表及里，厘清文字背后的問題困惑點，聯(lián)結數(shù)量關系，為解題尋找思路.

3.聯(lián)想信息

信息聯(lián)想，強調(diào)經(jīng)驗與知識的相互聯(lián)系，知識與知識的相互聯(lián)系.在問題解決的過程中，除了準確理解信息，厘清數(shù)量關系，還應強化學生的知識聯(lián)想，才能挖掘問題關鍵點，把握解題方向.如案例1可由“健康步道全線設置了51個出入口（出入口的平均間距為280米）”聯(lián)想到“植樹問題”，用植樹問題的方法求出健康步道全線長度，問題便可迎刃而解.

二、著力策略優(yōu)化

策略不等同于方法，它是可實現(xiàn)目標的方案集合.問題解決必定指向“解決”，因此解決策略至關重要.在問題解決中，學生需要在經(jīng)驗中積累策略，在練習和反思中逐漸形成策略系統(tǒng).策略系統(tǒng)囊括了一般策略和特殊策略，是解決策略的方案體系，不僅豐富了學生的問題資源庫，還能為解決方案的形成提供支撐，突破問題的疑難點.

1.策略積累

在問題解決的教學與學生實際應用中，教師和學生會不斷產(chǎn)生對問題解決的新思考.教師可以適當指導學生的策略養(yǎng)成，重點關注解讀策略和解答策略.

（1）解讀策略

解讀策略，指的是學生在轉換題意時選取的策略.以算術應用題為例，在“變化、組合、比較”等幾種類型里，學生對比較問題的解答較為吃力[3]，具體疑難點在于語義結構的轉換不一致.

案例2 小霜有12本課外讀物，小霜比小光多5本，你知道小光有幾本課外讀物嗎？

錯解 12+5=17（本）.

正解 12-5=7（本）.

本題屬于語義結構的轉換不一致問題，在部分學生的語義轉換里，“多5本”就對應加法，因此忽略了主語和賓語的關系，導致問題的錯解.如果把問題疑難的關鍵點改為“小光比小霜少5本”，自然就降低了問題的理解難度.通過對比可以發(fā)現(xiàn)，如果采用直譯策略解答，容易陷入語義轉換的陷阱.而采用問題模式策略，即根據(jù)變量關系考慮運算方法，能幫助學生理解兩個比較量的關系，從而順利解答.

（2）解答策略

解答策略多種多樣，大部分問題可采用綜合法與分析法，這兩種策略從問題和條件角度出發(fā).綜合法強調(diào)從條件到問題的層層遞進，分析法則關注從問題到條件的反向剖析.但有些問題在深入解答時需要采用更特殊的數(shù)學策略，例如枚舉法、替代法、假設法、分類法、列表法等，以突破疑難點.

案例3 雞兔同籠，頭8個，腳26只，求雞、兔各幾只.

在雞兔同籠的解答中，條件與問題的關系相對不明顯，此時可利用列表法引導學生觀察雞、兔在頭與腳數(shù)量上的變化關系，得出結論“雞兔總數(shù)一定，每少一只雞，就會多一只兔，就會增加2只腳”.再利用假設法建立數(shù)量關系，突破疑難點“兩個未知量”的求解.這些特殊策略的形成，恰恰需要學生在問題解答的過程中慢慢積累經(jīng)驗.

2.策略選取

輸入決定產(chǎn)出，問題解決的策略系統(tǒng)需要策略經(jīng)驗的積累.當積累充分時，學生才能根據(jù)問題需求，選擇相應的策略.策略選取體現(xiàn)了思維的多角度和靈活性，有效體現(xiàn)學生的思維水平.

案例4 有一個三角形的花園，底長6米，如果底延長1米，那么它的面積就增加2平方米，原來三角形花園的面積是多少平方米？

學生學習完三角形的面積公式之后，解決這道題仍有一定的難度.具體疑難點表現(xiàn)在沒有給出三角形相應的高，也沒有給出高與底之間的具體關系.題目采用文字表達也比較抽象，那么，教師可用作圖法還原三角形花園的變化過程.

其次，由于條件的關系較為模糊，還可采用分析法.欲求三角形面積，已知底邊長度，還需知道高是多少.再利用方程解法，尋找數(shù)量關系“現(xiàn)有面積-原有面積=2平方米”來求解未知數(shù).

解答本題時，學生在掌握問題解決策略的基礎上，根據(jù)問題的特點選取作圖法、分析法、方程解法，不僅拓寬解題思路，還能使疑難點的突破更具有針對性，使思考過程更加清晰，解答過程更加簡潔.

三、著力回顧反思

教材在解決問題課節(jié)上特意安排“回顧與反思”環(huán)節(jié)，旨在引導學生對結果進行檢驗，對過程進行反思，對模型進行提煉，對方法進行總結，從而提升學生解決問題的能力.

學生應經(jīng)?；仡櫧忸}過程，學會整理和加工，對類似的題目進行整合、提煉、總結，直擊數(shù)學問題的本質(zhì).教師在教學時可提供幾個維度供學生參考，培養(yǎng)其自主梳理能力，使學生可從模型提煉、思想方法、提出問題、多樣解法等角度來反思.例如四年級下冊“烙餅問題”：

尤其是模型提煉的思考，能突出問題的本質(zhì)特征，此時如果教師適當點撥，與其他同類問題緊密聯(lián)系，形成結構化體系，將提升學生的認知結構和學習水平.

總之，問題解決能力的培養(yǎng)應該順應學生的解題過程，從閱讀理解到分析解答，再到回顧反思，教師在每個層面上都應給予學生針對性指導，力求探明問題的困惑點，剖析問題的關鍵點，突破問題的疑難點，從而提升學生解決問題的能力.

【參考文獻】

[1]何潔.利用有效失敗促進初中生問題解決能力發(fā)展的研究：以信息技術課程為例[D].山東師范大學，2019.

[2]劉四新.初中生應用題解題困難分析[J].數(shù)學通報，2007（7）：19-21.

[3]李曉東，張向葵，沃建中.小學三年級數(shù)學學優(yōu)生與學困生解決比較問題的差異[J].心理學報，2002（4）：70-76.