高中數學教學中實施建模教學的案例賞析

鄔劍娜

【摘要】建模教學是高中數學教學的重要內容，能夠幫助學生解決數學問題，掌握數學模型構建方式，為學生核心素養的培養做好準備.新課程改革背景下，教師應當注重數學模型教學設計，采取多樣化教學方式，優化課堂活動設計，加深對數學知識的理解，提高課堂活動有效性，加強學生知識應用能力的培養.本文就高中數學教學提出幾點關于數學建模的有效策略.

【關鍵詞】高中數學;數學建模;案例分析

高中數學課堂活動中，教師應借助數學建模促進課堂活動的不斷創新和完善，在課堂活動中的每個環節滲透數學模型的構建，培養學生數學思維，激發學生數學學習興趣，鍛煉學生的數學建模能力，提高學生的觀察和概括能力，加強對學生核心素養的培養.因此，在實際的課堂活動中，教師應當深層次了解數學建模，在課堂活動中的每個環節應用數學建模，幫助學生更好地理解數學問題，提高課堂教學的有效性，構建高效數學課堂.

一、優化數學概念教學，滲透數學建模思想

高中數學課堂活動中，數學概念是重要的知識內容，但數學概念較為枯燥無味，數學建模活動能使概念教學活動更加生動有趣，幫助學生更加直觀形象地學習，體會概念的形成過程.在實際的數學模型構建中，教師需要加強學生自主學習意識的培養，引導學生開展自主學習和思考，讓學生通過歸納和總結得出概念.在數學模型構建中，教師可以創設相應的教學情境，培養學生數學思維，提高課堂教學有效性.例如，人教版高中數學必修一“指數函數”的課堂活動中，教師要想幫助學生更好地理解指數函數的概念，可以構建“棋盤放米”的數學模型，有效利用數學模型開展課堂活動.“第一個空格放2粒米，第二個空格放4粒米，第三個空格放8粒米，第四個空格放16粒米……在第六十四個空格中需要放多少粒米呢？”教師借助這樣的問題情境設計，構建相應的模型，引導學生觀察和分析，可以得出：第一個空格放2=21（粒）;第二個空格放4=22（粒）;第三個空格放8=23（粒）……在具體課堂活動中，教師要讓學生參與分析和計算，對其中的規律進行分析，總結其共同特點，加深課堂活動體驗.結合學生的體驗和疑惑，學生通過相應的思考和假設，可以得出放入的米粒數量y和空格的排列數的關系是y=2x，結合具體的模型對其進行抽象性總結，歸納出相應的數學模型.學生利用相應的列表，畫出相應的圖像，對整個圖像和模型進行分析，進一步構建數學模型.教師通過這樣的數學模型構建，可以引導學生觀察和分析，對指數函數概念進行歸納和總結，幫助學生深層理解指數函數概念，并且組織趣味性的課堂活動，激發學生學習興趣.

二、開展自主探索活動，培養數學建模意識

以往的高中數學課堂中，教師大多采取灌輸式的教學模式，學生思維得不到培養，也不利于數學建模意識的培養.作為高中數學教師，應當根據課堂活動內容，組織學生開展自主探索活動，借助多種方式加強引導學生.教師還應以教材知識作為基礎，培養學生自主學習和探究的習慣，加強學生建模意識的培養.例如，人教版高中數學必修一“函數模型及其應用”的教學中，教師可以引導學生開展自主學習活動，鼓勵學生自主探究，讓學生利用數學模型，有效解決實際問題.“在某商店銷售活動中，某種商品銷售價格是每500克15元，國慶節來臨之際，商店開展相應的促銷活動，從10月1日開始，之后的20天內，商品價格按照一定的趨勢下降到每500克10元，從第21天開始，到第50天，價格回升到每500克13元，假設市場銷售的價格是s，銷售的時間是t，寫出s和t之間的關系式，求出11月2日的銷售價格.”教師結合此種類型的問題，引導學生對問題本質進行分析，使用數學語言進行概括，讓學生初步了解函數知識內容.以此作為基礎引導學生開展深層探索：在整個函數中，哪些屬于自變量，如何才能利用函數模型解決問題？借助這樣的課堂活動方式，組織學生主動思考和探究，逐漸培養學生的數學模型構建意識，形成良好的數學思維，為學生更好地構建數學模型奠定基礎，同時提高數學模型教學質量，推動數學教學活動的順利開展.

三、引入趣味數學問題，引導學生構建模型

高中數學模型教學中，應當注重課堂內容趣味性，無論是小學生還是高中生，對故事都有著一定的興趣，故事能夠吸引學生注意力，符合學生認知規律.作為高中數學教師，應當結合數學知識內容，注重學生數學思維的拓展，結合教學內容的趣味性，引導學生深層次分析問題，結合問題提出相應的假想模型，最后做出最佳的選擇，在提高學生解題能力的同時，提高了課堂活動的質量.例如，人教版高中數學必修五“等比數列”的教學中，為了能夠吸引學生注意力，教師可以引入相應的趣味內容：“A想要向B借30萬元錢.B思考一會兒說：‘我可以借給你30萬元錢，但是，還錢的方式由我來定，第一天還1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢，第四天還8分錢……就這樣，你還到第30天，我們兩個人之間就兩清了.A聽到之后，非常開心，想要滿口答應，但是，回頭一想，還是要回家商討一下是否可以這樣.”在講述故事之后，提出問題：“同學們，你們認為A應該答應B的要求嗎？說出其中的原因.”在這樣的情況下，教師借助趣味內容吸引學生，讓學生開展學習活動，構建相應的數學模型.在學生學習中，教師讓學生根據故事，借助數學模型，開展計算活動.“如果按照B所說的方式，A需要歸還B多少錢？”借助學生的思考和計算，加深對等比數列的理解，構建相應的假想模型，提高數學模型教學質量.在這樣的基礎上，教師引入趣味問題，組織學生模型操作，如：“地球和月球之間的平均距離大約是38.5萬千米，有人說將厚度為0.1毫米的紙張對折50次的厚度遠遠超過了地球和月球的平均距離，你認為這是真的嗎？”讓學生開展折紙活動，計算出折紙50次之后的厚度是多少，開展相應的驗證活動，優化數學模型構建活動.

四、加強課堂引導活動，樹立模型構建信心

高中數學課堂中，模型教學是重要的教學方式，模型構建能力是學生需要具備的能力.在數學模型構建中，有著一定的步驟，技巧性比較強，不少學生認為模型構建較為困難.為了樹立學生模型構建的信心，教師應根據課堂活動內容，引導學生構建數學模型，感受數學模型的構建過程，掌握數學模型的構建步驟，逐漸提高學生的數學模型構建能力.例如：在A和B兩種產品中，利潤和投資關系如圖所示，產品A的利潤和投資成正比例關系，產品B的利潤和投資成平方根正比關系.如果企業籌集了18萬元生產A和B兩種產品，想要獲得最大利潤，如何對18萬元進行分配，獲得的最大利潤是多少？面對這樣的數學問題，教師應結合課堂問答的方式，引導學生開展數學建模活動.問：“應該如何表示A，B兩種產品的利潤和投資的表達式？”結合題目的敘述，觀察相應的圖像，讓學生列出相應的利潤和投資表達式，如A產品的表達式是f（x）=k1x，B產品的表達式是g（x）=k2x.結合學生所列的表達式，繼續提問：“如何求出表達式中k1和k2的值？”結合相應的圖像中的坐標，完成計算和求解，得出表達式中k1和k2的值.之后，繼續提問：“如何來表示A，B兩個產品的總利潤？”根據題目中總投資的金額是18萬元，應該怎樣求利潤呢？如果假設生產B的投資金額是x萬元，那么生產A的投資金額是多少？最后，讓學生根據總利潤和投資的關系，列出相應的關系式，開展相應的求解活動.在數學建模教學中，教師借助課堂提問加強和學生的互動，鼓勵學生開展問題分析活動，降低問題思考難度，活躍課堂活動氛圍，調動學生課堂積極性，最終樹立學生數學建模的信心，提高課堂教學效果.