小學數學計算教學算理的結構分析及教學方法

周葉

【摘要】在小學教學中，對于學生數學運算能力的培養，教師要在傳授知識的同時培養學生觀察、分析和應用的能力.算理是學生必須掌握的計算思維方式，在小學的數學基礎教學中起著重要的作用.本文對小學數學計算教學中算理的結構進行分析，研究有效提高學生數學運算能力的教學方法.

【關鍵詞】小學數學;計算教學;算理結構;教學方式

一、小學數學計算教學的研究必要性

1.課程改革的需要

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，教師在進行計算教學時，應當立足于實際問題，通過解決實際問題來培養學生的數感，加深學生的運算熟練程度;應重視口算，采用多樣化的算法教學;應當將教學與生活實際結合起來，在實際問題中抽象出數量關系;應當避免復雜的運算過程，避免教學方式的機械化和應用題的程式化訓練.計算是人一生都要用到的技能，其重要性不言而喻.小學中低年級的數學計算在實際生活中應用廣泛，因此學生在小學階段學好計算，具有一定的算法知識，將終身受益.

2.教學中缺少對學生解決實際問題能力的培養

在大多數計算課堂中，教師沒有將計算與實際問題聯系起來，只教授學生算法技能，將教學內容局限于計算本身，強調程式化的計算步驟，注重單純的計算訓練，使得學生的學習內容與實際生活脫節.加上學生年齡偏小，難以理解抽象的教學內容，因此，學生在計算課堂上缺少學習的積極性.這種現狀決定了小學數學計算教學的研究十分必要.如何使學生感受到計算的價值與魅力，如何將計算能力的提高與學生的興趣相結合，成了每位數學教師急需解決的難題.

3.社會發展的需求

2010年7月29日頒布的《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》明確指出，學校教育的重點是促進學生的全面發展，著力提高學生解決問題的實踐能力.因此，數學教學的重點也應該放在提高學生的綜合素質和解決實際問題的能力上.教材編寫也一直在朝這個方向努力.例如，人教版教材中有“數學廣角”一欄，將運用算數解決實際問題獨立為一個單元.

二、學生在計算學習中的主要錯誤分析

1.計算方法不正確

一些學生對算法或算理理解不到位，導致計算錯誤，這類錯誤往往發生在基礎較薄弱的學生身上.例如，如果學生對乘法分配率理解錯誤，那么就會在運算中出現錯誤.比如計算101×31時，學生會誤算作100×31+101，這一錯誤就是由沒充分理解算理導致的典型錯誤.

2.感知不準確

由于年齡較小，學生對事物的認知有限，感知事物時常常是籠統、粗糙的，缺乏統一性和整體性，并且不能將看到的事物聯系起來.在計算學習中，學生在讀題、審題過程中有時觀察不仔細，就會導致信息失真，從而出現數字抄錯、符號寫錯的情況.這種情況在低年級學生中較為普遍，教師不能簡單地將其歸因于學生審題不細心、態度不認真等，應當認識到其背后的真正原因，切實提高學生的計算正確率.

3.缺少認真負責的態度

學生在做作業時，如果家長或教師沒有監督，那么學生往往會注意力分散，“開小差”，在計算時看錯問題、漏看步驟等.一些低年級學生缺乏自主學習的概念，缺少自律，這種錯誤較為常見.高年級的學生因思想上不重視計算，導致計算錯誤.例如在計算時不將步驟寫全;數字與數字之間對齊不正確;字跡潦草，亂涂亂改，卷面不整潔導致出現誤看、誤寫;沒有正確的書寫格式，經常口算，不使用草稿紙.這種不重視計算的思想導致學生在計算時經常失誤.

4.缺少認真檢查的習慣

學生在做作業時缺少良好的習慣，只追求解題速度，而忽視了正確率.一些學生在做計算題時較粗心，也不會花費時間來檢查、驗算，也有一些學生沒有檢查和驗算的習慣，需要教師在平時的教學中言傳身教，重點培養.同時，一些家長沒有盡到監督的責任.一些學生在做完作業后會將作業交給家長檢查，長此以往，這些學生會對家長產生依賴心理，沒有養成自己檢查的習慣，同時產生追求速度的心理，這對學生的長期發展不利.

三、對小學數學計算教學中的算理的認識分析

算理是小學數學計算過程中的原理，如果說算法是為學生解決怎樣計算的問題，那么算理就是可以有效幫助學生解決為什么這樣算的問題.算理為計算過程提供了可靠的數學依據，是幫助學生提高數學運算能力的重要保障.

1.算理的呈現方式

在小學的數學教學過程中，學生對算理的理解和掌握主要依靠形象化的具體實物、教學工具及圖形來完成.教學活動應以簡單的操作活動為主，要求清晰直觀且可操作性強.比如蘇教版課本中的“數一數”，教師可以利用操作教學工具小圓片，為低年級學生設計一些簡單的教學問題：共有12個小圓片，小明拿走3個，還剩幾個？教師通過這樣的方式讓學生進行簡單的加減法計算.在小學高年級中，教師主要運用算理引導學生通過計算找到數量之間的關系，例如，分數乘法的算理.

2.算理的引導發現方式

教師引導小學低年級學生發現算理的方式主要是在建立位值制的基礎上，依靠形象具體的工具和圖形對加減法進行運算.小學中年級學生對乘除法的學習主要依靠簡單的實際應用問題;小學高年級學生學習小數和分數時，主要借助知識的遷移和類比，把具體形象的算理思維變成抽象化的思維.

3.算理理解與算法形成的結構關系

小學低年級學生主要通過實際操作來理解算理，這時候學習的算理和算法都處于計算技能的形成過程中.而中年級學生對算理的認知是半抽象的狀態，教師在講解兩位數和一位數的乘法時，對豎式的算理理解應用中運用了抽象思維，這有效提升了學生對算法的構造能力和實際運用能力.在小學高年級中，教師主要引導學生運用所學概念理解算理，并通過遷移和類比建構算法，明確算理和算法的螺旋交互關系.因此，從橫向計算類型的豐富性上分析，無論是簡單的加減法，還是復雜的四則運算，在算理的理解中，數學概念、性質、定律始終融于具體的運算能力的形成過程中.上述算法與算理理解的結構關系如圖1、圖2所示.

四、小學數學計算教學中對算理教學的合理方式

1.創設教學情境，為學生算理的形成打下基礎

興趣是最好的老師.教師想要提高教學的效率和水平，就要培養學生學習數學的興趣.小學數學教師可以結合實際情況，在數學知識點當中用創建情境的方式來提高學生學習的積極性，幫助學生把抽象的知識形象具體化，讓教學氛圍變得活潑生動.

例如，教師講到“分一分”時，可以設置“小明的衣柜”的教學情境：小明的衣柜里有五顏六色的衣服，總是亂七八糟的，你能幫他分類整理嗎？教師可以根據設置的情境引導學生進行“分一分”的課程教學，先讓學生自由進行分類，可以根據顏色分，也可以按四季的需求分.最后教師進行總結，讓學生發現相同的事物在不同的標準規定下，得到的結果是不相同的.這樣生活化的情境設置可以使學生積極參與數學學習活動，為學生理解和運用算理提供基礎保障.

2.操作演示教學，促進學生理解和掌握算理

對小學生數學理解能力的培養大多需要設置相應的實際操作過程，只有讓學生進行動手實踐，才能把抽象的算理形象具體地傳達給學生，易于學生理解和掌握.因此，在小學數學的課堂當中，教師應該多設計一些動手操作的實踐，使學生加深對數學知識的記憶，讓學生更好地理解計算當中的規律，從而提高數學課堂的教學質量.

例如，教師講到“除法”的時候，教師可以采用分糖果的方式來引導學生發現其中的算理.“奶奶手里有20顆糖果，想要分開藏起來，你來幫助奶奶均勻地分一分，看看能分幾份？”教師讓學生用相應的教學小工具代替糖果進行實驗，有的學生把糖果分成了4份，每份5顆糖;有的學生把糖果分成了5份，每份4顆糖.教師可以根據學生的分法列出相應的除法算式，這樣不但能讓學生對除法有一個形象的認識，還能把除法和平均分充分地聯系起來.操作演示的教學方式有利于學生對數學計算教學中的算理形成基本的認識觀念，提高學生的數學計算能力.

3.運用數形結合，突破數學計算算理

數形結合的方式是利用圖形來表示相應的數量關系，學生借助圖形來分析解決相應的問題，數和形之間可以相互轉化.數形結合的教學方式可以提高學生的形象思維能力和抽象思維能力.把復雜的數量關系轉化為直觀的圖形可以幫助學生用簡便的方式解決數學難題.數形結合的方式能夠讓學生更好地理解算理，掌握算法.

例如，教師講到“正方形的周長”時，為了使學生更好地理解正方形的周長公式為什么是“邊長×4”，教師可以運用數形結合的教學方式，讓學生根據圖形直觀了解正方形的周長就是四個邊相加之和，而正方形的四邊等長，因此，就可以引申出正方形的周長公式.

結論：在小學數學的計算教學中，算理為算法提供了理論依據及思維方式.因此，幫助學生掌握計算算理是教師教育教學中的重要任務之一.用科學合理的教學方式進行算理知識的講解，可以提高學生的數學理解能力，為學生以后學習更高難度的數學知識奠定基礎.

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