小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式的應(yīng)用

陳燕

【摘要】小學(xué)階段的學(xué)生個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備不足，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)仍需培養(yǎng).在此背景下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中抽象難懂的概念知識(shí)理解不足，非常容易影響數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生將概念知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^圖形，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.在本文中，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談該模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義，從數(shù)學(xué)概念到數(shù)學(xué)解題再到數(shù)學(xué)理解三個(gè)方面的應(yīng)用策略，以及在實(shí)際教學(xué)中需要注意的一些要點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)模式

引言：小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其教學(xué)質(zhì)量直接影響著小學(xué)生的日常生活及后續(xù)學(xué)習(xí).新課改的持續(xù)推進(jìn)帶來了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的變革，教師的教學(xué)方法在實(shí)施時(shí)更加偏重于學(xué)生的受教體驗(yàn)，改善了傳統(tǒng)教學(xué)模式下教師常唱“獨(dú)角戲”的不良現(xiàn)象，開始重視學(xué)生的主體地位，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)及教學(xué)質(zhì)量的提升帶來了全新角度.其中，諸如數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式的應(yīng)用，在未脫離教學(xué)主旨的情況下適當(dāng)照顧了小學(xué)生的心理和認(rèn)知需求，讓數(shù)學(xué)教學(xué)不再是枯燥嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)字教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)建了活躍輕松的良性學(xué)習(xí)氛圍.

一、數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

簡(jiǎn)單來說，數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)字和形狀之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)照具體情況通過數(shù)和形的相互靈活轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法.而具體到小學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合思想主要是把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來進(jìn)行思考，借助圖形的直觀性來分析理解概念與數(shù)量關(guān)系，再借助數(shù)的規(guī)律等特征，以數(shù)輔形，讓數(shù)和形各展所長(zhǎng)，巧妙配合，使數(shù)學(xué)知識(shí)與問題能夠化難為易，幫助學(xué)生化繁為簡(jiǎn)地解決問題，從而實(shí)現(xiàn)思維邏輯與形象思維的統(tǒng)一.

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中涉及了一些初級(jí)數(shù)學(xué)概念和理論，這些都是學(xué)生后續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí).小學(xué)數(shù)學(xué)教材中不乏一些邏輯思維性較強(qiáng)、抽象性較高的概念知識(shí).然而小學(xué)生個(gè)人綜合能力尚需提升，且個(gè)體間的理解能力也存在差異，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面都存在著不同的阻礙.數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能將理論知識(shí)用直觀圖形表示出來，幫助學(xué)生清晰地呈現(xiàn)出來其中隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系.于學(xué)生而言，該教學(xué)模式使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度得到了降低，能幫助學(xué)生更快、更清晰地建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.于教學(xué)而言，該教學(xué)模式不僅提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，而且優(yōu)化了數(shù)學(xué)教學(xué)方式，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好路徑.

二、數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）以形助教——數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)于現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系以及空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，一般以定理、法則、公式等形式表現(xiàn)出來.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、訓(xùn)練運(yùn)算技能的基礎(chǔ).概念知識(shí)的完整吸收能幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，促進(jìn)個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力的提升.然而，由于數(shù)學(xué)概念知識(shí)大都較為抽象，學(xué)生受個(gè)人認(rèn)知能力的影響，思維發(fā)展尚不成熟，難以依靠自己從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí).因而通常要教師通過以形助教的方式，借助具體問題展開教學(xué)，將知識(shí)點(diǎn)清晰明了地展現(xiàn)在學(xué)生面前，化抽象為具體，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生減輕抽象概念所帶來的學(xué)習(xí)壓力和心理壓力.數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式的應(yīng)用也能幫助教師取得良好的教學(xué)效果.

目前的人教版數(shù)學(xué)教材，就以表格、線段圖、框圖等直觀方式，實(shí)現(xiàn)了抽象概念與直觀表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化.筆者在實(shí)際的教學(xué)中十分注重挖掘教材上的這些數(shù)形結(jié)合教學(xué)素材.例如，在“位置與方向”教學(xué)中，筆者就為學(xué)生在黑板上畫了一個(gè)包含東南西北四個(gè)方向的簡(jiǎn)易地圖，然后讓學(xué)生假設(shè)自己面對(duì)“南方”或“北方”來進(jìn)行方向感受，將較為復(fù)雜的三維空間方位問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單直觀的平面問題，簡(jiǎn)化了學(xué)生在理解概念時(shí)的思考量，使得學(xué)生可以輕松地理解方向的概念，掌握判斷方向的辦法.又如，在“認(rèn)識(shí)厘米與米”的課堂教學(xué)中，筆者利用三角板為學(xué)生在黑板上畫出了5 cm、15 cm的線段，讓學(xué)生自行測(cè)量，感受厘米的概念.通過此種教學(xué)方法將抽象的長(zhǎng)度單位轉(zhuǎn)化成看得見的線段圖形，學(xué)生在頭腦中對(duì)“厘米”的概念有了實(shí)際的印象和更加深刻的理解，從而促進(jìn)后續(xù)的學(xué)習(xí).

（二）以形解題——數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

新課改的宗旨在于提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，而學(xué)習(xí)的最終目的是要用于實(shí)踐.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)旨在幫助學(xué)生建立初級(jí)數(shù)學(xué)思維，完善學(xué)生的知識(shí)體系，而呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)往往與實(shí)際生活問題關(guān)系密切，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體形式就是應(yīng)用題題型.解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點(diǎn)和難點(diǎn).如何找出題干中的有用條件，如何識(shí)別有用條件之間的關(guān)聯(lián)，如何利用有用條件之間的關(guān)聯(lián)建立解題算式，如何通過運(yùn)算技巧得出答案，等等，這些都是教學(xué)中的關(guān)鍵點(diǎn).在此環(huán)節(jié)教師便可利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，以形解題，將問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系以圖形模式展現(xiàn)出來幫助學(xué)生識(shí)別條件、理清關(guān)聯(lián)、建立算式，完成數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答.

例如，在“兩車相遇問題”的教學(xué)中，筆者將教材中的經(jīng)典例題板書在黑板上，然后把A、B兩地距離，甲、乙兩人的行駛方向，速度和時(shí)間用簡(jiǎn)易圖形為學(xué)生在黑板上展示，將題干中的文字條件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易理解的圖形符號(hào)，將實(shí)際的動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系，以此方式讓學(xué)生理解相遇問題的過程和實(shí)質(zhì)，進(jìn)而深入挖掘其中的數(shù)學(xué)關(guān)系.在學(xué)生完全理解原始題之后，筆者又以教材上的其他變式相遇問題為例，讓學(xué)生在讀題后親自在紙上進(jìn)行數(shù)學(xué)關(guān)系圖的繪制，還隨機(jī)請(qǐng)了兩名學(xué)生到黑板上畫出自己的設(shè)想.這不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的掌握和運(yùn)用情況，而且能幫助學(xué)生更加深刻和靈活地完成時(shí)間、速度、距離這三個(gè)條件之間的轉(zhuǎn)換.在課上，筆者在學(xué)生繪制時(shí)進(jìn)行隨機(jī)巡視以便及時(shí)反饋，會(huì)對(duì)學(xué)生的正確繪制提出表揚(yáng)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自我效能感，同時(shí)為部分存在偏差的學(xué)生提出一定修改建議，提供差異化的輔導(dǎo)，由此課堂的教學(xué)效果也得到了全面提升.

（三）數(shù)形互助——數(shù)學(xué)理解教學(xué)中的應(yīng)用

學(xué)生綜合素質(zhì)的提升要以學(xué)生為中心，而不是以教師為中心.教師在多數(shù)情況下，只需要充當(dāng)一個(gè)引導(dǎo)者的角色.傳統(tǒng)教學(xué)模式下學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解依托于教師的有意灌輸，學(xué)生的角色處在十分被動(dòng)的地位.在此模式下，學(xué)生的思維發(fā)散能力和自主學(xué)習(xí)能力受到了一定影響，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的深入理解和靈活運(yùn)用.尤其是小學(xué)生，他們正處在思維高度活躍和發(fā)散的年齡段.這種活躍的想象力和思維力如果好好加以利用，可以使教學(xué)工作事半功倍.數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的應(yīng)用能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)關(guān)系，充分發(fā)揮聯(lián)想力，促使學(xué)生進(jìn)行自主思考及多角度思考.

例如，在“加法減法”的教學(xué)中，筆者利用PPT為學(xué)生展示了5只小松鼠變成2只的過程，利用PPT的動(dòng)態(tài)效果制作了一個(gè)類似于卡通的教學(xué)材料，在學(xué)生被引起興趣時(shí)順勢(shì)向?qū)W生提出“同學(xué)們，數(shù)一數(shù)現(xiàn)在還剩幾只小松鼠？”的問題，學(xué)生異口同聲地喊：“還剩2只.”筆者又提出“5只松鼠剩了2只，現(xiàn)在要計(jì)算少了幾只松鼠應(yīng)該怎么列式？”的問題，并引導(dǎo)學(xué)生列出“5-2=3”的算式.然后筆者又將畫面上的5只松鼠還原，讓學(xué)生來數(shù)數(shù)，這樣倒推驗(yàn)證，能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)算式中減數(shù)與被減數(shù)的關(guān)系的理解.在此過程中，學(xué)生對(duì)接觸不多的簡(jiǎn)單加減法規(guī)律有了準(zhǔn)確的理解，且符合學(xué)生喜好的情境創(chuàng)設(shè)提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.教師在其中的作用只是作為提問者和引導(dǎo)者，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，用圖形來理解數(shù)字的加減法則，讓所有的答案都由學(xué)生自行探究得出，使學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性得到很大的提高.

三、數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的注意事項(xiàng)

（一）不可過分夸大數(shù)或形的單一作用

歸根結(jié)底，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，數(shù)和形之間是密切相關(guān)的，數(shù)形結(jié)合得以實(shí)現(xiàn)則剛剛好體現(xiàn)了這一點(diǎn).教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，既不能過多強(qiáng)調(diào)數(shù)的重要性，也不能過多強(qiáng)調(diào)形的重要性，偏重任何一方的觀點(diǎn)都是片面的.教師在數(shù)學(xué)教育中，如果只偏重形狀，會(huì)使學(xué)生缺少對(duì)數(shù)字的敏感性，如果只偏重?cái)?shù)字，又會(huì)使學(xué)生缺乏對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的整體理解.只有將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，才能發(fā)揮各自所長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

例如，在進(jìn)行“平面圖形的對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)”等課程的教學(xué)時(shí)，教學(xué)內(nèi)容看似只與圖形本身的性質(zhì)相關(guān)，因此部分教師就會(huì)只注重圖形的教學(xué)，但是圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)角概念還是和數(shù)字相關(guān)的，不能被直接忽視掉.這樣學(xué)生對(duì)于圖形旋轉(zhuǎn)的理解才不是流于表面的，而是能夠精確又具體地刻畫和描摹圖形運(yùn)動(dòng)的軌跡.在進(jìn)行“四則運(yùn)算”的教授時(shí)，教師往往又習(xí)慣于一味地依靠題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行機(jī)械化訓(xùn)練，這也是失衡的.

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)是教學(xué)中的重點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合教學(xué)，是通過“數(shù)”與“形”兩者之間的結(jié)合來深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，把握知識(shí)和問題的本質(zhì).但是需要注意的是，數(shù)形結(jié)合不但是一種解決數(shù)學(xué)問題的方法，還是一種特有的數(shù)學(xué)思想.因此在教育學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的概念，掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法的同時(shí)，要重點(diǎn)關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，并能靈活地運(yùn)用到實(shí)際中去解決問題.在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生雖然能夠懵懵懂懂地意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的存在，但多數(shù)都是在題目預(yù)先已經(jīng)畫好示意圖的情況之下.也就是說學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)不強(qiáng)，一旦需要學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，學(xué)生的表現(xiàn)就會(huì)呈現(xiàn)出參差不齊的狀態(tài).學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生能夠自主地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，但是基礎(chǔ)較差的學(xué)生就難以依靠自己展開圖形和數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化.教師需要在日常的訓(xùn)練中，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，挑選合適的題目并要求學(xué)生對(duì)題目條件進(jìn)行有意識(shí)的數(shù)形轉(zhuǎn)化，在潛移默化中讓學(xué)生習(xí)慣這種思維模式.

（三）把握好直觀與抽象之間轉(zhuǎn)化的時(shí)機(jī)設(shè)計(jì)

數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)其實(shí)是具體和抽象之間的轉(zhuǎn)化，具體是為了更好地抽象，抽象是為了更凝練地展現(xiàn)具體的本質(zhì)和規(guī)律.教師在教學(xué)過程中，既不能為了抽象而抽象，也不能為了具體而具體，教學(xué)方法最終還是要以實(shí)際的作用和效果為準(zhǔn).教師要注意做好抽象與具體相互轉(zhuǎn)化的過程的設(shè)計(jì)，精心設(shè)計(jì)問題，把握恰當(dāng)時(shí)機(jī)，讓這兩者之間的轉(zhuǎn)化具有實(shí)際的意義，把認(rèn)識(shí)從形象思維層面提升至邏輯思維層面，從而真正對(duì)學(xué)生的解題產(chǎn)生幫助.

例如，“年月日”一課屬于生活實(shí)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生利用各自的生活經(jīng)驗(yàn)就可以很輕松地理解這些概念，不需要額外具體呈現(xiàn)，也就不必再耗費(fèi)教學(xué)精力去強(qiáng)行套用數(shù)形結(jié)合的思維方法，而是可以選擇用其他方法，如教材上提供的親自動(dòng)手制作日歷的課后小任務(wù)，來輔助學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的記憶.而比如“分?jǐn)?shù)的意義與實(shí)質(zhì)”這部分的內(nèi)容，雖然與生活中分物品的事件類似，學(xué)生也比較容易理解，但是當(dāng)遇到無法正好分成幾等分時(shí)，也就是要設(shè)計(jì)具體數(shù)值的時(shí)候，學(xué)生可能就會(huì)產(chǎn)生困惑.學(xué)生腦海里普遍沒有分?jǐn)?shù)的概念，只習(xí)慣于將物品作為整體進(jìn)行分配.這時(shí)候教材中借助了正方形和圓形，以畫輔助線的形式進(jìn)行內(nèi)部分割，從而幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義和實(shí)質(zhì).

四、結(jié)束語

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚在二十世紀(jì)六十年代就曾明確提出過“數(shù)形結(jié)合”這一概念.華羅庚認(rèn)為數(shù)和形原本就是相互依存的，只有結(jié)合形的直觀和數(shù)的定量，才能更好地把握問題的實(shí)質(zhì).數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式高度符合新課改的核心要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用范圍較廣，且應(yīng)用效果在實(shí)際運(yùn)用中得到了良好的驗(yàn)證，為現(xiàn)代化、個(gè)性化的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了實(shí)踐性參考.相關(guān)教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)深入把握教材內(nèi)容，明確數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念，利用符合學(xué)生心理特性的趣味教學(xué)方法來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的質(zhì)量得到有效的提升.

【參考文獻(xiàn)】

[1]連作鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019，13（8）：46.

[2]鄺美蘭.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略初探[J].學(xué)周刊A版，2018（15）：39-40.

[3]謝觀艦.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透初探[J].考試周刊，2017（A4）：100.