有效開展習題課教學的一種模式

陳仁和

【摘要】習題課教學是數學教學的一個重要組成部分.它既可鞏固“四基”，又能發展“四能”，是提升數學核心素養的重要途徑.習題課教學應以能力為導向，以達成課程目標為目的，以問題為載體驅動.有效的習題課教學應該在問題的設計、教學的開展和課后的反思上做足文章，這樣才能在數學教學上真正達到育人的目的.

【關鍵詞】習題教學;問題;能力;核心素養

中學數學教學的本質就是揭示問題與概念之間的聯系，數學教學課堂是圍繞問題—概念—問題展開的，通過對問題情境的探析和提煉生成數學概念與法則，即概念教學;利用概念和法則解決一些數學問題，即習題教學.新課程標準提出：“通過高中數學的學習，學生能獲得進一步學習未來發展所必需的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗;提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.”因此，在設計習題教學時，由于數學問題與概念之間存在一定距離，教師必須創建探究、交流、展示、提煉的平臺，架設問題與概念之間的橋梁，引導學生在思考交流中享受發現問題和解決問題的樂趣，扎實“四基”，發展“四能”.這是課堂教學設計的關鍵，也是教師智慧的體現.本文通過案例“方程的根與函數的零點”對習題課的課堂教學做簡單的探析，以期提高教學的有效性.

一、問題的設計

習題課的問題設計應該以學生核心素養的提高為導向，在問題意識的驅動下，把教學引向深處.因此，教師應根據教材的特點及自己的教學設想，選擇一些能反映階段教學需要的數學問題，在能力導向下展開師生間、生生間的交流，通過探討交流提煉出一類或幾類問題的解決方案，使學生在問題的解決過程中體驗數學概念法則應用的奧妙，加深對數學概念的內涵與外延的理解，領悟其中蘊含的思想方法.因此，教師在習題課問題的設計上首先要了解學情，否則會使師生的交流探究無法開展;其次，問題的設計要圍繞教學目標，不要漫無邊際的隨意拓展，否則會淡化本階段教學的主旨;再次，在問題的設計上要考慮實現目標所涉及的思想方法，架設消除概念與問題之間距離的橋梁;最后，通過螺旋式的主題活動，構建一類問題解題的思維體系，積累豐富的數學解題經驗.總之，習題課的問題設計要做到“熟知學情、設定目標、領悟方法、積累經驗”.

1.學情的把握.在概念課的教學中，教師要安排一些簡單的例題，目的是檢驗學生對概念的理解和對概念的簡單應用.而習題課是對概念的拓展與深化，但在習題課教學展開之前，教師有必要了解一下學生對概念課的掌握情況，發現學生存在的問題.比如在方程根與函數零點的習題課上，授課教師先安排四道基礎題：

通過對解題思路的交流與探索，學生明確了一類問題的解題方法，拓展了思路，在自然的過渡中輕松地感受到學習的樂趣.

3.方法的選擇.概念與問題之間都有一定的距離，教師要用一些方法加以連接.習題課不是為解決某幾個問題而展開的，而是要通過系列問題的解決實現學生學科核心素養的提升.問題解決方法的選擇與提煉是習題課設計者應該思考的重點，在問題解決過程中滲透的數學思想是習題課的靈魂，是穿行于條件和結論之間的針線，沒有了方法和思想，各命題就是一堆孤立的抽象概念.因此，問題的設計要圍繞著解題的方法展開，充分發揮學生的思維能動性來解決問題，挖掘學生的智慧，引導學生歸納提煉解題的方法.上面案例的問題設計就是緊緊圍繞“數形結合”思想方法展開的，“數形結合”方法便是本節課的靈魂.

4.經驗的積累.解題活動既可以是個人的行為，又可以是集體的活動，既提倡獨立思考、自主學習，又需要合作交流、良性互動.因為不同的學習方式會提升學生不同的素養，多樣化的學習方式是學生獲取最佳學習效率的節點.因此，習題課應是主題式的數學解題活動.教師在同一題目中通過不同的設問引導學生積極思考、良性互動，使學生在合作交流中達成共識，最終實現解題的目的，豐富解題活動的經驗，提升學科核心素養.為了體系化“方程的根與函數的零點”的課堂教學，教師可以借用法國高考數學的命題方式，設計如下的主題式問題鏈條：

例1 定義在R上的奇函數f（x），當0≤x<1時，f（x）=1-2x，當x≥1時，f（x）=1-x-3，又構造函數F（x）=f（x）-a （a∈R）.

（1）當a=2時，函數F（x）零點在區間（n，n+1）上，求n的值.

（2）當0

（3）函數F（x）的零點個數有幾種情況？如果函數F（x）有5個零點，則參數a的取值范圍如何？如果函數F（x）在區間（4，6）內有零點，則參數a的取值范圍又怎樣？

例2 如果例1中的函數f（x）是偶函數，上面的三個問題結果又是如何？如果f（x）的性質不變，而F（x）=f（x）-ax，上面的三個問題結果又將會出現什么結果？

學生可以自己思考或和同學交流，通過一個參數的不斷變化，獲得對函數零點的個數判斷、零點所在區間問題和零點求和問題的探究，掌握知參數討論函數零點的幾類問題的解題方法，又由函數零點的存在情況探討了求參數取值范圍的解題方法，同時在題目變化下多次討論函數零點的相關問題.通過主題式的解題活動，學生深刻領悟了“一圖在手，萬事可解”的數學思想，極大地豐富了自己的解題經驗，提升了自己的學科素養，形成了自己的學科智慧.

二、教學的開展

習題課的功能與作用決定了習題課開展的程序.“概念回顧—問題解決—方法提煉”是習題課教學的一種模式，下面就以前面的案例為例，展示一下習題課的教學流程.

1.概念回顧.習題課的本質就是完成對概念教學的拓展與深化，概念是解決問題的根據和工具，因此習題課開展之初，教師要做好回顧工作.當然，回顧概念并不是簡單回放一下概念的相關內容，而應設置一些基礎問題，通過對問題的解決實現概念的回顧，清晰概念的內涵.如在前面案例中，教師利用多媒體拋出①②③④四個問題，學生利用5分鐘左右的時間思考交流，而后教師隨機抽取幾名學生回答問題，并把主要的知識點書寫在黑板上.學生一般都能順利解決①②問題，但在③④問題上可能出現不同的理解.第三個問題的失誤應該是學生對零點存在性定理的單向性理解不清，第四個問題的失誤應該是學生對R上的奇函數性質掌握不牢，這時教師可以舉出一些基本函數例子[如y=x2、f（x）=x3-x]，結合圖像加以說明即可.

2.問題解決.問題是習題課的核心，解決問題是習題課教學的重點，領悟解題的思想方法是習題課教學的終極目標.在概念回顧之后，教師展示自己精心篩選的例題，對于基礎好的班級，可以集中展示例題，還可以在解決一道例題后展示另一道例題;要求學生先獨立思考，后在小組交流探討（根據班級學生學習情況把全班分成4至6個學習小組）;同時明確任務——每個小組必須一題推舉一名學生展示小組學習的成果，思考交流時間控制在20分鐘左右.展示者用幻燈片展示成果，說明思考的方法，并把方法板書在黑板上.對于例1，可以先解方程、后列不等式求解，即代數法，也可以直接應用零點存在性定理求解;對于例2，如果利用代數法就會遇到不等式的解題問題而導致解題失敗，如果利用零點存在定理，由f（0）f（1）<0得一不等式，但對于x2∈（1，+∞）可能束手無策，因此利用二次函數的圖像才能正確獲得參數的限制條件;對于例3，代數法化歸不了，建立函數但函數的圖像又畫不出來，怎么辦？什么樣的函數圖像可以畫出來呢？教師引導學生討論探索，學生發現把等式進行適當分離后，把問題化歸為兩個基本函數圖像的交點問題，問題便迎刃而解.師生完成了例3的討論，例4的解決方案便躍然紙上.

3.方法提煉.習題課是利用一種或幾種方法解決一類數學問題的課堂，形成典型問題的解題通法，領悟解題方法中蘊含的數學思想，因此解題方法的提煉應是習題課的一個重要環節.本案例主要是通過一些問題的解決，闡釋函數與方程兩個概念的相關性，函數問題與方程問題的解決方法可以相互應用，形的直觀與數的嚴密不能是孤立的兩種存在，在解決問題時要把它們融合在一起，這樣就可以發揮它們的作用且產生絕妙的效果.

4.素養提升.數學解題活動促成解題經驗的積累，而豐富且有價值的解題經驗往往孕育著學科的核心素養，只有在主題式數學解題活動的不斷推進中，學科的核心素養才能得以真正的提升.

總之，在習題課的教學活動中，為了把握“教師主導和學生主體”的課堂本質，教師在設計習作課的導案時要充分考慮學生的思考空間與時間，組織學生討論，促使學習氛圍生成;要有目的地提煉問題的解題通法，為學生提供展示才能的機會.

三、課后的反思

反思是人類的美德，只有反思才能把自己的實踐經驗升華為智慧，因此課后反思是每次教學活動后教師應該做的功課.如上面的教學案例，“同時拋出四個例題”與“解決一個問題后拋另一個問題”，哪一種方式更有效？如果同時拋出四個問題，學生能否循著教師的設計思路展開思考與討論？只有實踐，才能發現問題，才能調整教學方式.對于例3和例4，為何要“拆”？怎么“拆”？在探索講解過程中，如何闡述數學命題轉化的重要性和目的性？問題的設計是否能真正實現本節課的目標？要不要做一些調整？

總之，教學雖無定法，但教學模式是客觀存在的，因此在教學改革的大背景下，我們要以學情為基礎，以能力為導向，探索習題課的教學模式，不要刻意追求課堂效益的最大化.只有這樣，教學的三維目標才能得以實現.

【參考文獻】

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[2]余文森.課堂有效教學的理論與實踐[M].北京：北京師范大學出版社，2011.