算理貫通 理法相融
——兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）學(xué)習(xí)新路徑研究

□周小芳周 琪靳培英鞏子坤

一、問題提出

兩位數(shù)加一位數(shù)（不進(jìn)位）要解決的關(guān)鍵問題是“算理貫通”“數(shù)位對(duì)齊”，并實(shí)現(xiàn)理法相融；兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）要解決的關(guān)鍵問題是“算理貫通”“進(jìn)位”，并實(shí)現(xiàn)理法相融。在前文（見本刊2020年第11期《算理貫通理法相融——兩位數(shù)加一位數(shù)（不進(jìn)位）學(xué)習(xí)新路徑研究》）中我們通過三次教學(xué)設(shè)計(jì)、二次教學(xué)實(shí)踐，對(duì)比課堂教學(xué)中學(xué)生的表現(xiàn)、課后測(cè)試的結(jié)果，得到了兩位數(shù)加一位數(shù)（不進(jìn)位）優(yōu)化的學(xué)習(xí)路徑C。同樣，要實(shí)現(xiàn)兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）算理貫通、理法相融的教學(xué)目標(biāo)，也要設(shè)計(jì)合理的、具有邏輯關(guān)系的、層次遞進(jìn)的學(xué)習(xí)任務(wù)，這一系列學(xué)習(xí)任務(wù)就構(gòu)成了兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）的學(xué)習(xí)路徑。因而，為了得到這樣的學(xué)習(xí)路徑，本文同樣研究了如前文中所述的4個(gè)問題。

我們同樣采取行動(dòng)研究法，在杭州一所普通小學(xué)的教師Z執(zhí)教的甲、乙兩班繼續(xù)開展實(shí)證研究，研究設(shè)計(jì)、程序與有關(guān)的理論框架如前文。

二、學(xué)習(xí)路徑D

（一）學(xué)習(xí)路徑D呈現(xiàn)

教師Z在甲班實(shí)施的學(xué)習(xí)路徑D如圖1所示。

任務(wù)1、任務(wù)2都有現(xiàn)實(shí)背景。任務(wù)1是兩位數(shù)加一位數(shù)（不進(jìn)位），個(gè)位與個(gè)位相加不滿十，不需要進(jìn)位，重點(diǎn)解決“數(shù)位對(duì)齊”，這里意在幫助學(xué)生回憶、梳理已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為順利遷移到兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）做鋪墊。

任務(wù)2是兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位），在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過擺小棒這樣直觀的操作到有條理的語言表達(dá)，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程，以此幫助學(xué)生理解算理，掌握算法。……