化靜為動，發展空間觀念
——以“圖形與幾何”領域的教學為例

□曹冠軍

皮亞杰的研究表明：靜態表象只能產生物理經驗，動態表象是學習數理——邏輯經驗生成的源泉。讓靜止的圖形動起來，化抽象為直觀，有利于學生直觀洞察、分析推理、發現本質，對圖形形成深刻表象，進而深化轉化思想，構建知識體系，培養學生化靜為動的思維方式。

一、動態展示形成過程，形成深刻表象

教師通過動態展示，運用平移、旋轉、軸對稱等幾何變換方法，可以直觀地呈現圖形變化、形成的過程，引導學生溝通和感受圖形之間的關系，形成深刻表象，促進對圖形的本質理解，完善知識結構，發展空間觀念。

如“柱體的體積”教學中，要計算立體圖形（如右圖）的體積，學生可能會運用不同的方法：

方法1—方法3，運用的是“割補法”，方法4則是通過單位立方體的層層“累加”得出結果。通過溝通不同方法間的聯系，學生體會到如果每一層的體積單位相同，那么不規則的立體圖形也可以是一層一層體積單位的累加，用底面積×高的方法計算，立體圖形在疊加中動了起來，學生更加深刻地理解，在求不規則柱體體積時可運用不同的轉化方法，讓數學學習溫故而知新。

之后教師還可以通過這樣的題目進一步引導學生對不規則立體圖形進行正反辨析，以完善和深化學生對柱體概念本質的理解，形成深刻的表象。

下列哪些圖形的體積可以用“V=Sh”來計算。

通過找到底面的體積單位，引導學生觀察是否可以一層一層地累加上去，在平移過程中圖形的形狀、大小不變。……