如何理解“推理”

□楊潤歌 郜舒竹

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）中指出，在數學課程中，應當注重發展學生的推理能力。推理是人們日常生活和學習中經常使用的思維方式，它一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩種推理的功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。《課標》中主要強調了演繹推理、歸納推理和類比推理，需要進一步思考的問題有：這幾種推理形式之間的關系是什么？是否還有其他的推理形式？推理能力指怎樣的數學能力？

一、推理

人的思維方式包括概念、判斷和推理，其中推理（Reasoning）是指從一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。[1]對于這種思維形式可以從形式邏輯推理和辯證邏輯推理進行深入認識。

（一）形式邏輯推理

形式邏輯包括演繹邏輯和歸納邏輯的內容，它指撇開具體的、個別的思維內容，從形式結構方面來研究命題。演繹邏輯是以演繹推理為基本內容的邏輯體系，其中演繹推理指由一般性知識為前提推出個別性知識結論的推理。而歸納邏輯是以歸納推理為基本內容的邏輯體系，其中歸納推理是從個別性知識為前提推出一般性知識結論的推理。

演繹推理與歸納推理均是由前提推出結論的過程，只不過演繹推理是由一般到特殊的過程，前者涵蓋的知識內容要大于后者，按這一思維方式進行推理得出的結論必定是正確的，因此演繹推理亦可稱為必然推理。……