以“問題串”為載體的有效教學策略探究

陳姍姍

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提出：提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創新意識的發展。以“問題串”的形式設置問題，引導學生獨立思考和探究，不僅可以激發學生學習數學的興趣，還可以培養學生積極思考的意識和能力，促進問題解決能力的提升。

一、設計生活化問題，激發學生的求知欲

設計生活化問題進行教學是現行高中數學教學中經常使用的教學方式，教師應仔細觀察生活中的事例，提煉出與教學內容緊密相關的數學問題。但高中數學本身具有較強的邏輯性和抽象性，教師在準備與教學內容相關聯的生活化問題時，要確保范圍適中且聚焦于知識點，從而幫助學生對概念進行理解和掌握。

例如，在進行“拋物線”的相關教學時，教師可以通過“在生活中，你見過哪些拋物線”這一生活化問題創設學生熟悉又感興趣的情境，自然地引出教學內容，進而引導學生發現問題，開展深入的探討。

二、設計關聯性問題，找準學生的最近發展區

新知識的習得往往需要以舊知識為基礎。一是即將學習的新知識將如何存儲到已有的認知結構中，取決于學生從哪個知識點出發;二是通過已學知識的回顧了解學生已有的發展水平，找準學生的最近發展區，從而邁向更高的發展水平。在這一過程中，關聯性問題起著承上啟下的作用。

例如，在教學拋物線的特性時，教師可以向學生拋出以下問題：y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，拋物線有怎樣的幾何特征？這一問題在簡單拋物線的知識基礎上提高了難度，充分體現了數學知識的整體性和結構性，給學生留下了極大的思維空間，同時也引出了本節課的重點：如何畫出拋物線的圖象？學生通過激烈的討論，并在教師的引導下成功畫出拋物線的圖象并歸納出作圖步驟。

這一過程需要教師創設適宜的教學情境，提出恰當的問題啟發學生思考，然后由學生帶著疑問進行討論，最終得出結論，而不是由教師代勞并直接給出最終結論。如此，數學過程才能落實“四基”，發展“四能”，培養學生數學學科核心素養。

在師生共同總結出拋物線的作圖步驟后，教師沒有直接給出拋物線的定義，而是繼續提問，引導學生繼續思考。在經歷作圖過程的探究后，學生可以較為順利地根據圖象中幾何量之間的關系得出定義，并歸納定義要點，從而感知定義的生成過程。

三、設計批判性問題，培養學生的質疑能力

“學起于思，思源于疑。”教師在教學中要經常提出有批判性的問題，引導學生不斷反思，不斷進行自我批評、自我認知、自我改進，構建良好的認知結構，從而實現深度學習，同時提高學生的邏輯思維能力和批判性思維能力。

例如，在學生總結出拋物線的定義后，教師提出以下問題：為什么定點F不能在定直線l上？這一問題的提出讓學生開始質疑定義的嚴謹性，找出知識的細微差別，并反問自己：如果定點F在定直線l上又會怎樣？拋出問題，大膽放手讓學生合作交流，又一次激發了他們強烈的好奇心和求知欲。學生們紛紛動手作圖，最后探討得出：若定點F在定直線l上，則軌跡為過定點F垂直于直線l的直線。學生經過這樣的質疑、檢驗和調節思維的過程，大大提高了批判性思維和獨立思考的能力。

批判性思維是高中數學學習環節中不可或缺的重要思維方式，教師培養學生批判性思維需要做到以下三點：一是引導學生樹立質疑的意識，培養發現問題、提出問題的能力;二是促進學生邏輯思維的構建，即分析問題的能力;三是培養學生動手實踐的習慣，即解決問題的能力。

四、設計開放性問題，培養學生的分析能力

開放性問題解法靈活，探索性強，有助于提高學生思考問題的靈活性和培養學生面對不同問題采用不同解題方法的能力。因此在教學過程中，教師還需要設計恰當的開放性問題。

例如，教師提出問題：如何建立坐標系更好？這是一個開放性問題，針對這一問題，教師可以先讓學生自己選擇建系方式并推導。學生根據已有的建系經驗和拋物線的幾何特征，選擇適當的坐標系。在繪圖的過程中，教師會發現學生建立的坐標系并不唯一。這時教師也不要著急給出標準方程，而要根據學生的操作情況，在黑板上畫出三種常見的建系方案，讓學生逐個推導出方程。在這一過程中，教師需要耐心等待，讓學生在安靜的環境中專心推導。最后經過激烈的討論后得到三種建系方案，如圖1所示。

進一步探究得出，方案2最簡潔，而且特別方便快捷求出焦點和準線，充分突出“標準”的意義。學生進一步探究得到：拋物線的標準方程y2=2px表示頂點在原點，焦點為F（■，0），準線為x=■。

開放性問題能夠讓不同的學生在同一問題上得到不同的發展，使每個學生都樂于參與，體會成功的喜悅，探索更深層次的問題，培養良好的思維習慣，優化認知結構。

五、設計拓展性問題，培養學生的遷移能力

設置拓展性問題的目的在于提高學生思維的遷移能力，引導學生形成善于突破、創新、質疑的思維習慣。一般來說，拓展性問題涉及的知識點較多，思維難度較大，需要學生對數學知識掌握得比較熟練。

例如，教師提出問題：衛星波束近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接受天線，經反射聚集到焦點處。為什么拋物線具有這種光學性質？這是一個思維難度和知識遷移度都比較大的拓展性問題，如果學生沒有思考的時間，就算教師講得再詳細，學生也難以消化。因此，教師應該把思考留給學生，通過學生的探討，把物理知識和拋物線的定義完美地結合起來。接著，教師可以繼續拋出問題：能否從代數的角度推導？學生在思考的過程中發現跟拋物線的切線有關，于是成功地引出了下一個問題：類比橢圓■+■=1（a>b>0）在點（x0，y0）處的切線方程■+■1（a>b>0），能否得出拋物線y2=2px（p>0）點（x0，y0）處的切線方程？這一問題的拋出，把圓錐曲線中“代數”與“幾何”的關系緊緊聯系起來，充分體現了代數與幾何的一致性，最大程度地培養了學生思維的靈活性。

在數學課堂中，問題設計是一堂課的靈魂。教師可以通過設計問題一步步引導學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，從而促進學生思維水平的提升。

參考文獻（編者略）

（責任編輯? ?姚力寧）