讓小學數學課堂中的動手操作成為學生思維的生長點

王冬梅

【摘要】小學數學教學課堂中的動手操作是當前的主流數學學習方式之一，也被稱為數學實驗.在小學數學課堂中應用數學實驗的主要目的是激發學生的數學學習興趣，培養學生的數學知識應用意識及實際問題的解決能力.數學實驗使學生的數學學習方式從動筆轉變為動手，從學習轉變為研究.教師在開展小學數學教學活動時，應引導學生將動手操作與動腦思考有機結合起來，讓數學實驗成為學生形成數學思維的助力.

【關鍵詞】數學實驗;動手操作;小學數學;教學研究

一、發掘并科學應用生活化經驗與數學化理解之間的內在聯系

案例：在公因數教學活動的初始階段，教師可根據即將展開的教學活動內容提出問題.問題具體如下：現有一個長為18厘米、寬為12厘米的長方形紙板，若用邊長為整數且邊長單位為厘米的小正方形紙板在該方形紙板上進行平鋪，多少個小正方形紙板可將既定紙板鋪滿？

學生的動手實踐與計算過程大致可分為以下幾個步驟：①學生自主制作幾個邊長分別為2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米等的正方形紙板，并按自己的想法將制作的正方形紙板擺放在長方形紙板上.②學生在擺放完所有正方形紙板之后，若出現正方形紙板無法將既定長方形紙板全部覆蓋的情況，則教師可引導學生“以畫代擺”，將長方形紙板的空白之處補滿.③教師可通過教學情境及引導性語言，幫助學生完成對動手實踐過程的理解與內化，促使學生的思維由形象向抽象發展與過渡.④在實踐操作結束之后，教師引導學生在

熟練掌握

因數和倍數知識的基礎上，通過計算得出長方形紙板被全部覆蓋的最終結果.

在以上動手操作實踐案例當中，學生準備的小正方形紙板的邊長可以是1厘米，可以是2厘米，也可以是6厘米.邊長為1厘米的正方形紙板可以將該長方形紙板全部覆蓋，邊長為2厘米的正方形紙板可以將該長方形紙板全部覆蓋，邊長為6厘米的正方形紙板也可以將該長方形紙板全部覆蓋.但是要注意，在這個過程中學生關注的是自己準備的邊長不同的正方形紙板能不能將長為18厘米、寬為12厘米的長方形紙板全部覆蓋，關注的是物理層面的屬性.這一過程是“物化”的公因數形態代替了公因數本質屬性的意義構建過程.如果在這個過程中，教師不進行及時、有效地引導和干預，那么很多學生是無法認識公因數的本質屬性的.在教師不進行引導的情況下，部分學生難以理解“如果一個數既是18的公因數，又是12的公因數，那么這個數就是18和12的公因數”.所以說，此處的教學情境只為學生提供了一個生活原型，即只為學生學習公因數、理解公因數提供了一個生活化的情境.僅僅依靠這個生活化的情境，學生仍然無法認識和理解公因數的本質屬性，此時就需要教師進行有針對性的引導，合理使用引導性語言，幫助學生完成對動手實踐過程的理解與內化，確保學生真正認識和理解公因數的本質屬性.由此可知，生活化的情境能夠喚醒學生的生活經驗，使學生對公因數有直觀的認識，激發學生的學習興趣，但是要想實現學生對公因數本質屬性的理解，就不能夠僅僅依靠這種做法，而應該在利用生活化情境喚醒學生生活經驗的同時，輔以有針對性的引導，通過有針對性的引導促進學生從生活情境向數學知識轉化.由此可見，數學實驗能夠有效拓寬學生的思維深度.

下面，筆者以“圖形密鋪”一課為例，分析和發掘數學實驗與學生思維之間的潛在聯系.

（一）培養學生由表及里發現問題的能力

以“圖形的密鋪”一課為例，在教學活動開展之初，筆者引導學生通過動手操作，得出等邊三角形可以密鋪的結論.在得出這一結論之后，筆者引導學生通過深入思考發現等腰三角形與一般三角形密鋪的可能性.在筆者引導學生對相應問題進行驗證之后，學生自然而然地想要對一般梯形、正方形、長方形、菱形等進行密鋪實驗.筆者讓學生就實驗結果發表自己的看法或提出相應的問題，以引導學生對密鋪問題進行更深入的思考.

（二）培養學生由此及彼、發現問題的能力

小學數學課程標準中明確指出：使學生通過系統學習感悟數學知識之間的關系，科學地發展學生的數學思維.在開展圖形的密鋪教學時，筆者特意對教學環節進行了調整，并沒有讓學生對所有圖形進行驗證，而只讓學生對部分圖形進行驗證及思維實驗，鼓勵學生在動手的同時積極動腦思考.例如，在讓學生對三角形和梯形進行驗證時，筆者就給學生設置了一個困難，即沒有在驗證之前為其準備相應的實驗工具，而是引導其通過三角形、梯形與平行四邊形之間的關系進行驗證.這一設計不僅可以使學生得出正確的結論，還能使學生的推理能力得到鍛煉與提高.

二、通過數學實驗培養學生的批判性思維

小學數學教學活動中的批判性思維是貫穿小學數學學習始終，對學習過程中不同環節與內容的自我意識調整與校正，學生對自身數學思維過程進行分析和評估的一種反思性的思維形式.在傳統教學模式下，學生的思維形式多為被動接受式，顯然傳統教學模式和思維方式已經不適應當前飛速發展的教育形式.現階段，教師應有意識地提高學生在學習過程中的思維活躍度，以更好地培養學生的數學思維.

（一）批判性思維的應用能夠提高學生思維的縝密性

五邊形密鋪是“圖形密鋪”的重點，也是公認的教學難題.在教學過程中，教師可讓學生對五邊形能否密鋪進行推理判斷，在學生做出自己的判斷之后引導學生動手驗證.在進行正五邊形密鋪實驗之后，學生們會發現正五邊形是無法實現密鋪的，此時教師可引導學生主動提出問題，如：一般的五邊形是否都無法密鋪，有沒有特殊的五邊形能夠進行密鋪.學生提出相關問題之后，可圍繞問題展開小組討論或動手驗證.這一過程不僅可以增加學生在課堂上提出問題的勇氣，還能讓學生通過自主創設問題情境、驗證與討論、得出正確結論的過程，不斷發展與完善思維.整個教學過程其實是學生思維破碎、整合、質疑、修正的過程，大部分學生可通過這一具有批判性的教學過程找到特殊到一般、一般到特殊的數學思維規律，通過不斷的質疑、批判與修正，深刻體會數學歸納與推理的過程.這對學生數學思維的培養起到積極的促進作用.

（二）培養學生的質疑、批判及調整能力

孟子有言“盡信書，不如無書”，在小學數學教學活動中，若學生對教材中已有的結論深信不疑，則是不利于其科學探究精神及數學思維能力的形成的.因此，筆者認為在進行相關結論的驗證過程中，可嘗試引導學生發現問題、提出問題、探究并解決問題，以實現對其批判性思維的培養.例如：在探究五邊形密鋪的可能性的過程當中，一部分學生認為五邊形是無法實現密鋪的，還有一部分學生不斷調整五邊形，進行密鋪實驗，最終得出結論：將五邊形下面的兩個角度調整為直角，則五邊形就能夠實現密鋪.這一質疑和調整過程充分體現出了學生判斷能力及思考能力，是批判性思維發展的直接體現.

（三）通過數學實驗培養學生的創造性思維

數學實驗可有效培養學生思維的發散性和變通性.在課堂的最后，筆者提出圓形是否能夠實現密鋪這一問題.在進行圓形密鋪實驗之前，大部分學生可以通過常識確定圓形是無法實現密鋪的.若在傳統數學教學課堂中，或許課堂驗證階段就會在此告一段落，而在本堂課中，筆者話鋒一轉，順勢提出問題：在什么情況下圓形能夠實現密鋪呢？顯然，這是一個在當前思維環境下無法解決的問題，筆者可就此問題讓學生進行小組討論，并在學生進行小組討論時給予適當的提示，如：之前我們驗證的圖形密鋪都是建立在同一種圖形的基礎上，現在我們用同一種圖形無法完成密鋪，同學們有沒有辦法實現密鋪？此時，學生們就會很容易想到通過增加圖形的方式來實現密鋪，如此，學生就能順利跳出現有的思維模式，這不失為培養學生數學思維的小策略.

四、數學實驗的組織及開展過程中的注意事項

（一）數學實驗的設計應兼顧學生群體的個體差異

小學階段的學生在學習數學的過程中表現出的個體差異較大，針對這一問題，教師在做數學實驗設計時，應為所有學生制訂與其能力水平相符的實驗任務與目標，使數學實驗更具有科學性與針對性.數學實驗的開展可以以小組或個體的形式展開，教師將動手操作貫穿于各個教學環節，并在學生進行實踐操作的過程中引導學生自主選擇與自身水平相符的實驗內容與材料;在學生完成當前學習任務之后，鼓勵其向更高層次的教學目標沖刺.相比于傳統的統一實驗設計，分層實驗設計可使班內所有學生的水平通過數學實驗而得到提高.例如，在“公因數”教學這一案例中，教師設計了四個不同的實驗環節：動手實踐—以畫代擺—深化理解—列式計算.在做以上實驗環節設計時，教師應同時在每個環節中為不同水平的學生設計不同難度的實驗操作目標與任務，鼓勵學生根據自身基礎合理選擇相應的實驗材料，并通過自身的努力逐步達成最終的學習目標.

（二）正確解讀學生在實驗操作中的表現

在數學實驗的實踐操作過程中，學生不僅要對實驗過程進行仔細觀察與分析，還要對相關實驗結果進行概括與總結，學生的數學思維恰好能夠在這一動態過程中得到有效發展.在實踐操作過程中，教師應有效捕捉學生的言行與表現，并通過其言行表現解讀其思維現狀.在“公因數”這一教學案例當中，教師可在實踐操作正式開始前提出以下問題：①準備幾個邊長為幾厘米的正方形紙板才能將這一既定長方形紙板鋪滿？②該長方形紙板的長和寬與正方形紙板的邊長之間存在怎樣的關聯？據筆者觀察，學生帶著以上問題進行實踐操作時，通常會有以下表現：在實驗初始階段困惑—在實驗開展過程中逐漸明朗—在列式計算階段篤定.學生在實踐操作過程中行為表現的變化能夠直觀反映出其思維的轉變.事實證明，實踐操作可使原本抽象的問題形象化，同時可有效促進學生思維在抽象與形象之間靈活轉化.

此外，教師在做數學實驗設計時，應兼顧不同水平學生的思維特點，通過科學的實驗設計，提高學生思維水平與操作實驗之間的契合度，最終使學生通過參與數學實驗提高自己的思維水平.

教師在做教學實驗設計時，應充分認識到實踐操作對學生數學思維培養及數學學習質量提高的積極意義.數學實驗的設計應遵循直觀性及參與性原則，使全體學生通過實踐操作發現數學學習的基本規律，幫助學生找到數學學習過程中具體與抽象之間的最佳平衡點.此外，學生在教師的引導下應做到主動思考、積極探索，并在發現問題時敢于表達自己的想法，這也是學生批判性思維發展的重要體現.同時，通過這一系列參與性較強的學習過程，學生的自信心得到有效增強.

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