數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李雙

【摘要】高中教學(xué)在新課程改革的引領(lǐng)下，逐漸趨向于生動教學(xué)和靈活教學(xué).教師利用不同形式和方法來促使學(xué)生在教學(xué)中獲得對某一類型知識的好奇心.學(xué)生通過積極的探索可以在學(xué)習(xí)中獲得樂趣.因此，新課程改革下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更加強調(diào)學(xué)生要學(xué)習(xí)獲取知識的方式.現(xiàn)階段應(yīng)用較為廣泛和普遍的數(shù)學(xué)教學(xué)模式有數(shù)形結(jié)合的方式，它能夠利用空間想象能力和數(shù)理統(tǒng)計能力來培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的綜合能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;課程改革

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對部分學(xué)生來講是十分困難和復(fù)雜的，并且學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可能會產(chǎn)生自身沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)天賦的一種心理狀態(tài).事實上，這一狀態(tài)的產(chǎn)生往往由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時沒有掌握良好的方法，總是依賴反復(fù)練習(xí)和笨拙的記錄與重復(fù).但應(yīng)該注意到的是大部分學(xué)生都具備持續(xù)且高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，關(guān)鍵在于他們是否掌握了在學(xué)習(xí)中提高效率的方法.

一、數(shù)形結(jié)合方法的基本原理和優(yōu)勢

數(shù)形結(jié)合方法來源于不同思維方式的結(jié)合.在數(shù)學(xué)學(xué)科中存在大量不同類型的思維方式，并且在同一個題目的解答中也存在不同思維模式下的解答過程.而數(shù)理統(tǒng)計思維方式和圖形思維模式并不沖突，以圖形展現(xiàn)面積、周長等的計算都需要學(xué)生具有良好的數(shù)理統(tǒng)計和計算能力，以及圖形表達能力.從某種意義上看，數(shù)形結(jié)合這一方法和形式能夠在一定程度上代表數(shù)學(xué)這門學(xué)科，其運用到的原理主要在于對不同階段學(xué)習(xí)內(nèi)容的融會貫通.大多數(shù)學(xué)生所學(xué)習(xí)到的圖形并不僅僅包括了基本的正方形和長方形等圖式，更包括了具有一定規(guī)律的線性圖形.在后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會明確認識到部分數(shù)學(xué)規(guī)律并非刻意利用圖形來表達.可是在高中數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，我們使用到的大多數(shù)數(shù)學(xué)規(guī)律都可以利用一定的圖形來表達.從點到線到面再到不同象限和坐標系中不同線段的表達都可以利用一定的規(guī)律總結(jié)出來.當進行某一部分的計算時，便需要從圖形規(guī)律上掌握其中的計算方法，再利用數(shù)據(jù)和公式的結(jié)合來計算出具體的數(shù)值.這一系列的認知和計算過程便展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合方法的運用.

二、高中階段數(shù)學(xué)課程體系的特征

到了高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)課程體系中需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容在系統(tǒng)性和復(fù)雜性上都有了非常顯著的提升.除了延續(xù)初中階段數(shù)學(xué)課程體系的內(nèi)容外，在高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的難度上也有了顯著的增加.從教師的角度上來說，這加大了教師開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，無論是從教學(xué)開展的前期組織階段還是從具體的課程教學(xué)實施階段，教師都需要在教學(xué)方法和教學(xué)思路上進行轉(zhuǎn)變和更新.從學(xué)生的角度上來看，課程學(xué)習(xí)的難度提升后，學(xué)生主觀上的學(xué)習(xí)困難會同步提升，這對學(xué)生來說是需要克服的一個關(guān)鍵問題.從宏觀的角度上來說，數(shù)形結(jié)合方法的運用對降低學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)和理解的難度有一定的促進作用.從數(shù)形結(jié)合方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式本身的角度上來說，數(shù)形結(jié)合方法是解決數(shù)學(xué)問題，取得更好的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)效果的重要途徑和方法.教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法開展高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)時，一方面要注重觀察教學(xué)內(nèi)容的具體情況，另一方面也要注重在日常課程教學(xué)中鍛煉和提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法的運用能力和對這一方法實際應(yīng)用的敏感性.

三、數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用對提升高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的效果，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)思路有非常重要的作用.下面從應(yīng)用必要性的角度進行分析闡述.

（一）提高學(xué)生對理論知識的理解能力

數(shù)學(xué)課程最顯著的特點是課程內(nèi)容在整體上的抽象性較強.這無論對教師的課程講解還是對學(xué)生的學(xué)習(xí)理解來講都具有非常大的難度.數(shù)形結(jié)合的模式是將抽象的理論知識或者用數(shù)學(xué)語言表達的內(nèi)容通過圖形的方式進行展現(xiàn).數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換為圖形后，呈現(xiàn)方式更加直觀.對于學(xué)生來說，可以結(jié)合具體圖形的呈現(xiàn)形式理解課程教學(xué)的內(nèi)容.對于學(xué)習(xí)和理解部分數(shù)學(xué)知識來說，教師可以通過圖形本身的位置關(guān)系或者輔助線的繪制幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)知識內(nèi)容.例如，在“方程的根與函數(shù)的零點”這部分知識的教學(xué)中，教師就可以利用函數(shù)零點與固定形式方程的根的對應(yīng)性來繪制函數(shù)零點的圖形，解答符合相應(yīng)關(guān)系的方程.學(xué)生對照解題結(jié)果，觀察函數(shù)零點的圖像，感受函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系，更加深刻、全面地理解這部分課程的內(nèi)容.

（二）幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系

對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系的構(gòu)建是與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法相對而言的.從傳統(tǒng)的角度上來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系的構(gòu)建是學(xué)生參與數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)條件.構(gòu)建一個符合學(xué)生自身學(xué)習(xí)需求的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，所發(fā)揮的作用是持續(xù)性的，對學(xué)生未來的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)都能發(fā)揮重要的作用.從數(shù)學(xué)知識的特點方面進行觀察可知，高中階段的大部分數(shù)學(xué)知識都是以文字的形式呈現(xiàn)出來的，學(xué)生即使能夠全面了解知識內(nèi)容的基本含義，但是從具體應(yīng)用的角度上來說，也容易在實際應(yīng)用中遇到困難.有了數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程就不僅可以依靠理論知識內(nèi)容，而且可以依靠具體的圖形內(nèi)容.圖形和理論知識的結(jié)合能夠逐步幫助學(xué)生構(gòu)建一個具有完整性和豐富性的數(shù)學(xué)知識體系，這對學(xué)生來講具有非常重要的實際意義.

（三）幫助學(xué)生形成有效的邏輯思維

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生的邏輯思維能力提出了較高的要求.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法是在學(xué)生學(xué)習(xí)單一的理論知識遇到問題后可運用的一種提升學(xué)習(xí)效果的方法.有了圖形的輔助，學(xué)生受到阻力的邏輯思維通路有可能被啟發(fā)而再次打通，這對學(xué)生來說，其邏輯思維能力能夠得到鍛煉.例如.在高中數(shù)學(xué)知識“直線與方程”的課程教學(xué)中，不同的直線位置關(guān)系所得到的方程形式和方程根的特點是有所差異的.如果教師在開展教學(xué)時單一地從解方程或直線關(guān)系分析的角度作為切入點，學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解的過程中就容易出現(xiàn)問題，既可能出現(xiàn)無法對直線之間的關(guān)系有一個明確把握的問題，也可能出現(xiàn)對方程與直線關(guān)系的對應(yīng)性的把握和理解不夠清晰的問題，這對學(xué)生進一步分析、思考直線與方程之間的關(guān)系是一種阻力.只有教師將直線和方程作為兩個關(guān)聯(lián)性因素同步向?qū)W生進行講解時，才能為學(xué)生更深入地思考問題提供支持.

四、利用數(shù)形結(jié)合方法加強學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

思維能力是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要具備的一種重要能力.對于學(xué)生的個人成長和發(fā)展而言，思維能力的培養(yǎng)也是一項非常重要的內(nèi)容.在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的過程中，思維的抽象性給數(shù)形結(jié)合方法的運用提供了契機.有了圖形元素的加入，數(shù)學(xué)知識的抽象性會被顯著減弱.從高中學(xué)生的實際情況來看，學(xué)生思維能力的提升和優(yōu)化是一個循序漸進的過程.數(shù)形結(jié)合的方法，正是通過新元素的干預(yù)逐步培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種方法.在實際應(yīng)用中，這種方法的效果與教師的教學(xué)引導(dǎo)方式以及學(xué)生的基礎(chǔ)、層次有直接的關(guān)系.

數(shù)形結(jié)合在當下教學(xué)活動中已經(jīng)貫穿到大部分數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，但仍然需要明確認識到數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的主要目標和優(yōu)勢.數(shù)理統(tǒng)計和計算思維是具有加強邏輯作用的一種思維方式，而圖形表達是另一種形式的思維方式.對于高中階段的學(xué)生來講，接受數(shù)理統(tǒng)計中的規(guī)律表達并不是十分困難的事，但只利用公式推導(dǎo)或者在數(shù)理統(tǒng)計中尋找規(guī)律的方式來使學(xué)生獲得某一類型的數(shù)學(xué)內(nèi)容是比較困難的.高中階段的學(xué)生面臨學(xué)習(xí)任務(wù)繁重以及學(xué)習(xí)內(nèi)容較為復(fù)雜的情況，這就需要教師重視高中階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、生物等學(xué)科時仍然具備基本的數(shù)學(xué)思維方式，同時需要在學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上加強其他學(xué)科的學(xué)習(xí).因此，數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)性的地位也使得教師需要利用更加豐富的教學(xué)方法，幫助學(xué)生充分掌握高中數(shù)學(xué)知識.

另外，需要明確的是學(xué)生在面對繁雜的任務(wù)時會產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲勞以及記憶力和理解能力下降的情況，這對學(xué)生自身來講是一件不利于整體學(xué)習(xí)任務(wù)推進的事情.而造成的這一情況的主要問題在于學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的下降使得他們在很多情況下將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當成了必須要完成的任務(wù)，而不是獲取知識來豐富自身的途徑.因此，利用數(shù)形結(jié)合方法來促進學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是相對合理的，利用不同形式的教學(xué)使得學(xué)生獲得及時轉(zhuǎn)換思維模式的能力，也使得學(xué)生能夠獲得更多身體休息的時間.

五、數(shù)形結(jié)合方法利用的具體案例分析

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合方法最經(jīng)典的案例在于函數(shù)部分的學(xué)習(xí).大多數(shù)函數(shù)的表達都具有專門的規(guī)律、公式以及該規(guī)律表達下不同情況的圖形表達，這需要學(xué)生結(jié)合初中甚至小學(xué)階段學(xué)習(xí)的坐標系表達的特點來掌握函數(shù)的圖形表達.

首先，以人教版高中數(shù)學(xué)必修一為例來分析拋物線部分的規(guī)律和圖形.一般情況下學(xué)生都具有拋球或者投擲籃球的經(jīng)歷，甚至很多學(xué)生也會經(jīng)歷在投擲籃球時無法提高命中率的情況.在拋物線的學(xué)習(xí)中，教師可以促使學(xué)生回憶自身在投擲時所觀察到的籃球行進的拋物線，或者利用課余時間，帶領(lǐng)學(xué)生感受在不同力道和不同投擲高度的情況下所產(chǎn)生的不同形式的拋物線.要想精確籃球投擲到籃筐內(nèi)所需要的拋擲高度和力度等，學(xué)生先要在實際情況和數(shù)學(xué)元素之間的聯(lián)系建立中產(chǎn)生對拋物線知識的好奇和熱情，再通過具體的數(shù)值帶入來分析拋物線的函數(shù)表達規(guī)律.

其次，以高中數(shù)學(xué)課程中非常典型的函數(shù)基本性質(zhì)的課程教學(xué)為例.函數(shù)的基本性質(zhì)包括增減性和奇偶性兩個衡量維度.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有拋物線、雙曲線兩種比較典型的圖形展現(xiàn)形式.為了讓學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)函數(shù)基本性質(zhì)的相關(guān)知識，教師需要在分析和講解函數(shù)基本性質(zhì)時，結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)圖像開展教學(xué).學(xué)生能夠通過圖像聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)學(xué)理論知識，也能夠通過理論知識的描述，繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖形.

最后，在高中階段的數(shù)學(xué)知識中，三角函數(shù)也是需要運用到數(shù)形結(jié)合方法的典型學(xué)習(xí)內(nèi)容.在實際應(yīng)用中，數(shù)形結(jié)合方法最為典型的表現(xiàn)是在正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的分析方面.任何一種函數(shù)關(guān)系都可以還原到三角形中進行分析和呈現(xiàn)，而且在圖形中呈現(xiàn)的關(guān)系，本身在穩(wěn)定性上會更強，這對學(xué)生來說具有非常重要的意義.教師可以結(jié)合不同的三角函數(shù)關(guān)系，先將基本的圖形模式向?qū)W生進行呈現(xiàn)，之后隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容和程度的深入來提高課程教學(xué)的難度.有基礎(chǔ)的圖形做支撐，學(xué)生對這部分知識的學(xué)習(xí)和理解才能更加確切且深刻.

六、總結(jié)

數(shù)形結(jié)合方法在本質(zhì)上是為了提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維能力.它需要結(jié)合高中階段學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)繁雜的客觀形勢以及學(xué)生日常生活中對不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的具體掌握情況來使用，從而促使學(xué)生保持利用圖形表達與數(shù)理規(guī)律相結(jié)合的方式來學(xué)習(xí)的熱情.

【參考文獻】

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