“三招”有效促進學生數學思考

鄭木木

【摘 要】數學思考是數學教學的核心目標，是培養學生思維品質的有效途徑。數學課堂教學中，應努力引導學生有效觀察，在觀察中啟動思考;激發學生理性思辨，在表達中深入思考;引導學生逆向思考，在推理中提升思維水平，從而培育學生數學核心素養。

【關鍵詞】數學思考;數學思維能力;數學核心素養

現代教育觀點認為，數學教學是思維活動的教學，數學思維是數學教學的靈魂。蘇霍姆林斯基說：“一個人到學校上學，不僅為了取得一份智慧的行囊，而主要應該獲得多方面的學習能力，學會思考。”可見，數學教學引發學生思考，學會數學思考的重要性。筆者將結合自己的教學實踐，談談如何在課堂教學中通過有效的數學活動，促進學生思考，培養學生思維能力。

一、引導有效觀察，在比較、分析中啟動數學思考

觀察是獲取數學知識的最基本途徑，也是提升技能，培養數學眼光，形成數學意識最重要的手段，更是培養學生數學思考的重要舉措。教學中，應創設各種有效的觀察情境，提供適合學生觀察的材料，引導學生深入觀察，在觀中察，在察中悟，在悟中提升數學思維，在比較、分析、綜合中透過現象看本質。

在教學“長方形周長”一課時，筆者引導學生通過測量、計算，用不同的方法求出長6厘米，寬4厘米的長方形周長，并板書如下：

6+4+6+4=20（厘米） 6×2+4×2=20（厘米）

（6+4）×2=20（厘米）

緊接著，引導學生思考：用這樣的算式求周長有道理嗎？讓學生結合長方形直觀圖，分析每個算式背后的道理。在算式的解讀中，暴露思維，明析算理，溝通各種算法之間的聯系，加深對周長意義的理解，感受解決問題策略的多樣化。

當學生理解了三種方法不同之處時，筆者并不急著讓學生進行優化，而是繼續引導學生思考：這三種方法有什么相同的地方？對于學生來說，更多看到的是三種方法的不同，這個問題又一次激起了學生再次觀察，深入思考。經過獨立思考，小組交流，在思維碰撞中，學生有了新的發現：（1）三種方法的計算結果相同;（2）三種方法都是求2個6和2個4的和。第一種方法可以直接看出來;第二種方法6×2就是表示2個6的和，4×2就是表示2個4的和;第三種方法（6+4）×2，也就是有2個（6+4），就是2個6，2個4;（3）三種方法都在求長方形四條邊長的總和。

通過再次的觀察，交流，通過比較、分析，學生發現算式不同，但是背后的道理是相同的。在求同、求異、求聯中感悟到了圖形周長的本質——一周邊線長度的總和，也就是求周長方法的本質就是連加求和。從而讓思考往深度掘進，廣度發散，滲透歸納、推理、數形結合等數學思想，發展了學生的數學核心素養。

其實，長方形、正方形的周長只是多邊形周長的一種特例，如果過早割裂、孤立長方形與正方形的周長求法，過早地讓學生在模型化的（長+寬）×2，邊長×4中淡化對周長本質的理解，而形成思維定勢，務必會影響學生對周長本質的感悟，只有學生真正領悟周長的本質，才能更系統、更整體地認識圖形周長的真諦。

具體的事物是形象的、容易觀察和理解的，而事物間的關系則容易讓人忽視。因此，在數學教學中，要適時抓住觀察的時機，培養學生善于發現隱藏在平凡事物之中不平凡之處的眼睛，并調動大腦，在觀察時“異中求同”“同中尋異”，只有在“求異、求同、求聯”中，透過現象才能悟透本質，讓數學思考有深度、有廣度，從而走向深入。

二、激發有效思辨，在運用、表達中深化數學思考

思辨能力的強弱是數學核心素養高低的一個重要體現，課堂教學中應努力創設有效的數學活動，激發學生積極主動地參與到思辨中來，從而深化學生的數學思考，提升學生的思維水平。

案例一：0去哪兒了

在教學三年級“口算除法”時，當學生理解了口算除法的算理和算法后，鞏固練習環節中，設計了這樣一道練習：

算一算，你發現了什么？你能再寫一組這樣的算式嗎？

8÷4=? ? ? 21÷7=

80÷4=? ? ?210÷7=

800÷4=? ? ?2100÷7=

8000÷4=? ? 21000÷7=

學生完成練習后，筆者又出示這樣一道式題：

學生憑借完成以上三組習題的經驗，很快得出結果“6后面100個0”，當有些學生提出應該是“6后面99個0”的不同想法時，激活了學生的思維“少一個0去哪兒了？”經過交流、辨析，他們發現最高位上的3除以5不夠除，要用30除以5，這樣用掉一個0，只剩下99個0;有的學生通過類推30÷5=6、300÷5=60、3000÷5=600進行說明“少一個0”的理由。

通過有效的思辨，明白了其中的道理，完善了原有的思維經驗，同時還培養了學生的觀察能力、分析能力及表達能力，提升了學生的思維水平，進一步加深對口算除法算理的理解并鞏固了算法。

案例二：停車位的問題

在教學“長方形的周長”時，筆者在練習環節，設計了這樣一道題：有個停車位，地上的黃色邊線模糊了，想買個膠帶重新貼上，到底要買哪種長度比較合適呢？2米，10米，20米，還是200米？

當學生獨立思考并在小組內表達交流后，追問：為什么不選2米和200米呢？要想準確知道該選哪種膠帶？可以怎么做呢？再次引發學生思辨，學生憑借生活經驗，調動原有認知，提出2米太短了，2米只夠帖停車位的一條邊（學生邊說邊用手勢解釋2米的長度）;200米太長了，學校操場的一周是250米，一個停車位不可能這么大。同時在交流中發現停車位貼膠帶的問題，與長方形車位周長有關，并主動提出要測量車位的長和寬的需求。當告知停車位長5米、寬3米時，學生迅速求出（5+3）×2=16（米），做出買20米的膠帶比較合適的判斷。這時，筆者又告訴學生：買回膠帶，貼完車位邊線后，只用了13米，這是怎么回事呢？又一次激活了學生的思維，開始了新的思索，提出了各種猜想：可能有些地方邊線沒模糊，不用貼吧？可能停車位后面沒貼吧？因為停車位后面是靠墻的，不用貼邊線吧！……當學生沉浸在思考中時，筆者將課件中的汽車移開，他們開心地笑了。此時，我們相信“聯系生活實際，具體問題具體分析”的思維經驗已悄悄地根植于學生心中。

通過給停車位貼膠帶問題的思考，引領學生根據實際情況，具體問題具體分析，培養應用意識;通過對選擇膠帶長度的思維碰撞，把生活問題引向數學問題，培養學生用數學的眼光觀察生活，用數學的思維思考生活，用數學的語言表達生活，提升數學素養，體會數學應用的廣泛性。

三、引導逆向思考，在推理、判斷中提升思維水平

課堂教學中，引導學生逆向思考有助于改變其思維結構，培養思維的靈活性、深刻性及雙向性，從而提高分析問題、解決問題的能力，提升思維水平。

在教學“長方形周長”時，當學生研究了長方形和正方形的周長求法后，筆者出示兩個算式4×3、（5+3）×2，提出：這兩個算式，分別求的是什么圖形的周長呢？引導學生逆向思考，通過想一想，畫一畫，他們發現4×3這個算式，除了可以求邊長是3的正方形的周長，還可以求邊長是3的菱形、邊長是4的三角形的周長。算式（5+3）×2可以用來求長5，寬3的長方形的周長、對邊分別是5和3的平行四邊形以及鄰邊是5和3的箏形的周長。

通過算式想圖形，引導學生逆向思考，透過揣摩算式的意義，窺視圖形的邊線特征，算式在學生眼里變豐富了，圖形在學生心中變鮮活了。在逆向思考中，強化了學生對圖形特征認識的同時，培養了學生初步的空間想象能力，理性、全面、多角度思考的思維品質，同時溝通算式與圖形、圖形與圖形之間的聯系，真正地抓住數學的本質，培養了數學的眼光。

思考力就像蘊藏在地下的寶藏，只有我們善于挖掘，才能獲得巨大的收獲。教學中，我們應努力創設各種有效的數學活動，讓學生真正走進數學，愛上數學，培養數學眼光，養成思考的習慣，讓學生善于思考，學會思考，引領學生進入數學思考的世界，把魅力還給數學，把思考還給學生。

【參考文獻】

[1]蘇霍姆林斯基，杜殿坤譯.給教師的建議[M].北京：長江文藝出版社，2016

[2]葉修.深度思維[M].成都：天地出版社，2018

（本文系福建省教育科學“十三五”規劃2019年度課題《基于數學核心素養下小學生數學思維能力培養的策略研究》（課題批準號：FJJKXB19-471）的研究成果之一。）

（福建省連江縣第三實驗小學，福建 福州 350500）