類比思維在小學數學教學中的應用

摘 要：類比是數學思想中極具代表性且應用范圍很廣的一種，也是一種非常有效的思維與推理方法，在助推數學發展方面發揮著不可替代的作用。將類比方法應用到小學數學教學中，能夠降低學生學習數學的難度，使學生掌握所學知識。小學生數學類比思維能力的高低在很大程度上決定著他們的數學學習層次，所以培養學生類比思維，對提升學生數學素養是非常重要的。數學教師要把握學科規律，分析學情，指導學生靈活運用類比方法解決問題，幫助其找到最佳的解題思路與方法。

關鍵詞：類比思維;小學數學;應用策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2020）46-0063-02

引 言

類比思維是一種重要的數學思維方法，也是與小學生年齡與認知規律相符合的一種數學思想。除了符合學生的認知層次和年齡特點外，類比思維還具有易于表達且針對性強的獨特優勢，有助于學生掌握和靈活應用數學知識。因此，數學教師要認真分析類比的內涵，同時加深學生對類比思維的認識，確保學生在認識與運用類比思維的過程中掌握數學知識和解題方法。數學教師運用類比思維進行教學時，要精心設計教學過程，鼓勵學生進行類比推理，使其發現事物之間的相似性和可比性，進而延伸學生的學習范圍，給學生提供一個更加廣闊的思考空間[1]。

一、類比的內涵

類比法就是結合對象間存在的相同或相似關系推出其在其他方面可能有相同或相似聯系的推理方法。這種方法通常是對兩個特殊事物進行對比分析，所以從本質上看，類比推理屬于一種從特殊到特殊的推理，能夠在很大程度上彌補歸納演繹的缺陷，所以在日常的解題中得到廣泛應用。需要特別注意的是，在使用類比方法時，所獲得結論的正確性要依賴于兩事物間的共有屬性，所以共有屬性會對結論正確性帶來直接的影響。相關學者在對類比的作用進行分析和研究時指出，通過運用類比思維方法，能夠促進新問題的提出和新發現的獲得，能夠對猜測進行有效檢驗。不過我們需要認識到，類比是合情推理，無法提供嚴謹準確的邏輯證明，所以我們在對其進行應用時，要體現出這種方法的啟發性和創造性特點，而不是將其作為一種可靠方法投入有關研究中，特別是數學研究中。把類比方法應用到教育領域，能夠為教學過程的優化和教學策略的調整提供重要思路。尤其是在小學數學教學中，教師可以把類比方法作為重要突破口，讓學生在類比思維的支持下，掌握數學概念方法、定律定理，并解決各種數學難題。

二、小學數學教學中應用類比思維的注意事項

類比思維與小學數學教學的融合，雖然可以體現出類比思維的優勢，為學生學習數學知識、解答數學難題和構建數學知識體系提供良好的輔助條件，但是，教師如果應用不合理或者沒有把握好數學學科特性，就會影響類比思維的應用質量，也無法讓學生在類比思維的支持下順利完成學習任務。對此，教師在實際教學中要注意以下幾個問題。第一，應用類比思維需要立足對學情的把握。為引導學生建立類比思維，讓學生學會運用這一方法解決學習難題，教師要做好對學情和學科特點的調查分析，這樣就可以選擇針對性強的類比方法，以免學生在應用類比思維的過程中出現誤解。第二，教師要加強對學生的類比思維指導。類比方法是對兩個特殊事物進行對照研究，結論準確性會受事物相同點多少的影響，但是小學生不具備較強的歸納分析和深度研究能力，如果沒有教師的耐心指導，學生很容易在應用類比方法的過程中出現有害類比的情況，這不僅不能夠發揮類比的作用，反而會降低學生的數學學習效果。

三、類比思維在小學數學教學中的應用策略

1.應用類比思維進行知識建構

數學學科的系統性和邏輯性決定了數學知識是一個內部關聯密切的知識系統。數學知識之間通常有著非常密切的聯系，后續知識常常是對前期已學知識的延伸和拓展。很多學生在數學學習中遇到困難的主要原因是沒有正確認識并把握數學知識之間的關聯性，進而影響了對數學知識體系的建構。基于此，教師可以在數學教學中引入類比思維，在教學時注意研究教材，把握前后知識點的聯系，把相似或者相關知識點進行融合和類比分析，讓學生在歸納整理中找到異同點，順利建構知識體系[2]。

例如，在教學“小數乘法”時，教師就可以把學生已學過的整數乘法安排在新課導入環節，引導學生在整數與小數乘法的類比分析中發現異同點，使他們在知識對比中迅速進入學習狀態，為建構乘法知識體系打下基礎。

又如，在教學完“分數的意義與性質”后，教師為學生布置作業時就可以著重強化知識關聯，鼓勵學生歸納整數、小數與分數的關系，并繪制思維導圖，引導學生構建一個完整的知識體系。

2.應用類比思維理解推導公式

在公式的理解和推導過程中，類比思維有著很高的應用價值，不僅可以幫助學生突破難點，還可以加深學生的印象，為學生自主推理打下良好的基礎。數學學科的實用價值非常突出，數學知識源于生活，又廣泛應用于我們的生活中。所以，教師在教學中正確把握生活和數學之間的關系是非常重要的。在引導學生推導數學公式時，教師可以把抽象公式和學生熟悉的生活實例進行類比，以此來加深學生對公式的理解與記憶，使他們順利完成公式推導過程。

例如，在推導“長方形與正方形面積公式”時，教師可以先讓學生動手擺面積為1平方厘米的正方形，每排擺5個，總共擺3排。在學生擺成之后，教師可以讓學生認真觀察所擺出的圖形，指導學生對所擺圖形與長方形進行類比。學生通過類比分析可以明確，擺好后的圖形是一個長方形，每一排的正方形個數是這個長方形的長，擺的排數是長方形的寬，長和寬相乘就可以獲得長方形的面積。這樣的類比推理難度相對較小，不會給學生帶來較大的學習壓力，也能夠提高學生的理解能力和推理能力。

3.應用類比思維發現解題策略

數學應用題是小學數學教學中的重點和難點。數學應用題考查的是學生對所學知識的理解和應用能力，學生如果沒有掌握數學知識及其實際應用能力，就無法解答應用題。在解題過程中，不少學生不能準確理解應用題題目所給的條件，此時，教師可以引入類比思維，讓學生借助類比方法將復雜的應用題的條件進行簡化，與學過的知識點或者做過的類似題型進行類比，并借助二者的相同點來找到解決問題的思路，進而使學生輕松突破解題障礙。

例如，有這樣一道應用題：已知分針和時針的距離是4個格，假如兩個指針同時同向出發，分針要經過多少分鐘才能夠追上時針？學生在解答問題時遇到了很多困難，還有一些學生對問題的條件不理解。這時，教師可以引導學生把這道題和以前學習過的“認識鐘表”的知識進行類比，通過類比方法，將“追及問題”轉化成為“重合問題”。如此，學生很快就找到了解題思路和技巧，而且在解題中體會到了類比思維的重要性。

4.應用類比思維掌握數學性質

在小學數學教學中，為了夯實學生的學習基礎，防止學生在數學思考和解題中出現方向失誤的問題，教材常常會有很多針對數學性質的表述，其中有不少數學性質存在明顯的相似性。因此，在對這些數學性質進行教學時，教師就可以引入類比思維方法，引發學生的積極思考。

例如，在教學“分數的基本性質”時，由于分數的基本性質和商不變性質具有相似性，教師可以運用復習商不變性質的方法導入教學，鼓勵學生對這一數學知識點進行回顧，為其開展進一步的學習活動打下基礎。在例題指導環節，為了讓學生對分數的性質有更加深刻的認識，教師可以用舉例的方法加深學生的理解。比如，的分子與分母分別乘以4變成，的分子、分母再乘以4變成，幾次變化之后所獲得的數字是相等的，即==。如果把的分子和分母分別連續兩次除以4，又會得到==。通過這樣的類比推導，學生能夠順利掌握分數基本性質：分數的分子與分母同時乘以或除以不等于0的數，分數的大小保持不變。在引導學生得到這樣的結論之后，教師可以鼓勵學生自主對比商不變性質和分數基本性質，進而培養學生舉一反三的數學能力。

5.應用類比思維鼓勵學生自主驗證

類比推理屬于合情推理方法，能指導人們借助新舊數學對象的相似性發現問題。但類比推理的根據是不充分的，并不能確保已知相同屬性與推導得到的屬性存在必然關聯，所以得到的結論是或然性的。如何讓學生對類比方法的局限性有更加深刻的認識，從而幫助學生正確運用類比思維，是教師需要重點解決的問題。比較有效的方法就是鼓勵學生積累經驗，也就是讓學生借助類比推理獲得或真或假的經驗，然后在反思總結中形成良好的學習意識。

比如，由（a+b）×c=a×c+b×c可以類比推出（a+b）÷c=a÷c+b÷c，這屬于正確經驗;甲比乙多4就是乙比甲少4，但不能夠類推出甲比乙多40%就是乙比甲少40%。在類比結果出現錯誤時，教師就要引導學生進行反思、總結、歸納，使其發現對象屬性存在的本質差別，從而對類比的可靠性有更加客觀、深刻的認識。

結 語

類比思維是學生數學學習和解題不可缺少的助力，教師借助類比思維，能夠完善學生的思維品質，激活學生的創造性思維，為學生更高層次的數學學習打下基礎，進而推動學生數學核心素養的發展。學生類比思維無法在短時間內建立，教師要把類比思維培養滲透到數學教學的各個環節，在加深學生對類比思維的認識的同時，為學生運用類比方法解決數學難題打下基礎。總之，小學數學教師要積極提高自身的專業能力，設計行之有效的類比思維訓練方法，鼓勵學生主動投入類比推理實踐中，讓學生在理論和實踐融合的過程中提升數學素養。

[參考文獻]

王霞.放飛思維 讓小學生在數學學習之路上走得更遠[J].名師在線，2019（32）：19-20.

游琦.以類比思維優化小學數學教學[J].課堂內外：教師版（初等教育），2019（11）：106.

作者簡介：謝學國（1968.12—），女，甘肅舟曲人，高級教師。