淺談在數學教學中如何培養學生提出問題的能力

摘 要：數學家哈爾莫斯說過“問題是數學的心臟”，愛因斯坦又有“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”的觀點，這些表明“問題”對科學進步的重要性，而“問題意識”又該從學生開始培養。文章首先列舉了目前課堂教學過程中種種忽視學生主體地位、教師越俎代庖，一講到底，忽視培養學生提出問題的意識和能力的現象，接著文章介紹了從轉換觀念、打破舊的教學方式等途徑教給學生采用改變問題的條件或結論、逆向思維、數學試驗歸納推理、類比推理等方法提出問題，從而培養學生的“問題意識”和提出問題的能力。

關鍵詞：數學教學;培養能力;提問能力

中圖分類號：G633.6??文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2020）37-0064-02

課堂教學中的問題從來源來說，可分為三類：一是教科書提出的，二是教師啟發學生提出的，三是學生在學習過程中自主提出的。從某種意義上說，教學就是不斷提出問題，解決問題，又發現新問題的過程，因此教師的一個重要任務就是通過示范、引導，教會學生自己提出問題。

那么應如何培養學生自己提出問題的能力呢？基于此，筆者對這一問題進行了一些探索。

一、轉變教學觀念，給學生創設提出問題的空間

現實教學中認為提問題是教師的專利，整個教學只需有目的、有計劃、有組織地按照教師設計的問題一個個地解決，學生就可以理解知識、牢固掌握所教的知識內容，這種觀念嚴重影響學生的問題意識的培養。另外，傳統教學觀念中只注重學習的結果，而不注重學生思維過程的分析。還有很大一部分教師在更多時候采用的是注入式教學方法，課內、課外都太追求對所學知識的記憶效果，教師比較習慣講解或學習現成的結論，輕視實證和歸納的思維方式，不習慣通過自己的實踐和探索，總結出相關的原理和方法，這些都不利于學生的思維發展和問題意識的培養。

針對以上原因，首先我們應轉變教學觀念，建立新型的師生關系。在課堂教學中，教師要充分認識學生在教學過程中的主體作用，關注過程，盡力站在學生的角度思考，想學生所想，精心安排，科學設計，逐步培養“問題意識”，推動學生的“提問能力”從低層次上升到高層次，即不問—敢問—會問，鼓勵學生提問，并重視學生提出的問題。教師和學生都要樹立“提出問題”比“解決問題”更重要的觀念，在實際教學中，可布置提出問題的作業，并進行提出問題的考查。例如，每星期都規定在一個固定的時間（通常在星期一），讓學生對上一周存在的疑難問題進行討論，選出較好的問題在班級中公布，讓全班學生共同欣賞、共同探討解決，讓學生養成“提出問題”的習慣，并在教室的黑板報設置疑難問題專欄。

二、教師要摒棄陳舊的教學方式，采用適合學生的教學方法

多采用“探究式”的教學方法，“讀讀、議議、講講、練練”等教學方法，在備課時，教師要隨時，自然進行換位思考，預想學生的提問。當學生沒能提問時，教師可扮演學生角色，“假如我是學生，會想哪些問題”，啟發學生思考質疑。例如在函數單調性定義的教學時，可啟發學生逐步提出以下問題：“為什么要先給區間？為何要求任意兩個自變量的值？具體判定怎么辦？”這樣可以培養學生提出問題的能力，養成思考的習慣。在學習奇偶性時，先讓學生預習，要求其提出一些問題，并解答。又如在進行等差數列、等比數列前n項和這兩個公式教學時，涉及5個量，知三求二，可要求學生編制若干道這種類型的題目，并相互交流。

三、在教學過程中，積極引導學生反思，并在反思過程中提出問題

學生通過對自己的學習過程、解題過程的反思，對所學知識有更深刻的認識和理解，從而提出問題。例如，在學習橢圓的定義時，先讓學生用細繩和鉛筆在紙上畫圖得到橢圓的形狀，從而得到橢圓定義：……距離為固定值（大于|F1F2|）的點的軌跡叫作橢圓，引導學生反思剛才的作圖過程，如果細繩拉直了，情況如何，從而提出以下問題。

問題1：條件是相仿兩項的遞推關系，能否從正面入手，轉化熟悉的特殊數列求通項？

問題2：取倒數的方法有沒有一般性，對什么樣的遞推結構可以用？

這樣在例題教學時，通過引導學生反思，提出問題，由淺入深層層遞進，讓學生在反思中由“學會”數學變為“會學”數學，從而提高課堂的有效性。

在教學過程中，應從多種角度增加問題的開放性，并教給學生提出問題的方法，從而培養學生發現問題、提出問題的能力。

1.適當改變問題的條件或結論，讓學生發現問題 ?提出問題

這種方法的步驟是：

（1）列出所研究問題的條件、結論;

（2）改變某一個或幾個條件（結論），觀察、思考問題是否發生變化？發生了怎樣的變化？改變條件（結論）方法常有特殊化、具體化、一般化，歸納、推廣、類比等;

（3）根據以上各種情況的分析提出問題。

例：拋物線上y2=2px（p>0）兩點A，B且OA，OB所成的角為90°（O為原點）則AB必過定點.

題目中涉及的條件有：①三個點，原點O，拋物線上的兩個點A，B; ②OA，OB所成的角為90o;③拋物線y2=2px（p>0）.

若改變條件①把原點 O一般化，可提出：

問題1：從拋物線y2=2px（p>0）上任意一點P引兩條互相垂直的弦PA，PB，則AB過定點.把OA，OB所成的角為90o，改為所成角為θ，可提出：

問題2：從拋物線上的任意一點P引兩條弦PA，PB，角APB=θ為定角，則AB過定點.若把條件、結論互換，則有：

問題3：拋物線y2=2px（p>0）的弦AB過定點（2p，0），則OA，OB所成的角為90°，若考慮題目中的條件②有沒有其他的表述方法，則有：

問題4：拋物線y2=2px（p>0）上兩點A，B且以AB為直徑的圓過原點O，則AB必過定點.若把題目中的拋物線改為橢圓或雙曲線，則有：

問題5：從橢圓（雙曲線上）任意一點P引兩條互相垂直的弦PA^PB，則AB過定點.

以上是由特殊到一般的推廣，是由拋物線到橢圓、雙曲線的類比。

課堂上放手讓學生自由地發表自己的見解，要一改教師講，學生聽的教學模式，讓學生有更多的自由學習的空間。

2.讓學生對已解決的問題逆向思維，探索新的發現，使學生學會多角度思考，學會發現問題

能不能把問題倒過來想一想？會有什么新的發現？利用逆向思維的方式是幫助學生發現問題、提出問題的有效途徑。

逆向思維的強弱是衡量一個人創新思維能力強弱的重要標志，對問題有逆向思維常常會導致新的發展，提出新的問題。

3.通過數學實驗，合理利用歸納推理，類比推理，引導學生發現問題，提出問題

通過教具、計算機等操作演示觀察對象，對問題提出猜想。例如比較以自然數n為自變量的兩函數f（n）與g（n）的大小關系，可利用Excel軟件通過對n=1，2，3……的運算結果提出猜想。又例如在探究三次函數的圖像特征時，借助幾何畫板輸入不同的參數進行探索，經過多次的實驗，發現三次函數的圖象，通常有四種情形，經過多次實驗，利用合情推理，可啟發學生提出以下猜想。

（1）三次函數圖像是不是只有在作圖過程中出現的四種？

（2）由作圖過程中可以發現，這些三次函數都是中心對稱圖形，這個結論能否推廣到一般情形？若能，一般三次函數的對稱中心是什么？

在新課標中強調信息技術的合理使用以及合情推理的應用，經常進行數學實驗—觀察—發現規律—提出猜想的訓練，可以提高學生提出問題，解決問題的能力。

總之，教師工作的真正意義，不單純地傳授指導，而且還體現在為學生創設一個合適的問題情境，激發學生的探索欲望，最終使學生自己解決面臨的問題，并且獲取知識或作為繼續發現問題，獲取新知識的起點和手段，形成新的問題情境和學習過程的循環。

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作者簡介：田榮成（1980— ），男，中學一級教師，研究方向：數學教學、教學管理。