數(shù)學(xué)教育的核心目標：拓寬學(xué)生獲取數(shù)學(xué)能力的途徑——第43屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會會議綜述

左浩德，沈夢怡，濮安山，黃強聯(lián)

數(shù)學(xué)教育的核心目標：拓寬學(xué)生獲取數(shù)學(xué)能力的途徑——第43屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會會議綜述

左浩德，沈夢怡，濮安山，黃強聯(lián)

（揚州大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 揚州 225002）

第43屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會（PME43）于2019年7月7—12日在南非的比勒陀利亞大學(xué)召開，從思維課堂、語言資源、教師專業(yè)、能力提升、性別差異、課程改革等方面探討如何拓寬學(xué)生獲取數(shù)學(xué)能力的途徑．分析各研究的目的、方法和結(jié)論，可知：要通過課堂教學(xué)拓寬學(xué)生獲取數(shù)學(xué)能力的途徑；需結(jié)合不同理論背景和國情開展數(shù)學(xué)教育研究；應(yīng)運用心理學(xué)研究方法促進數(shù)學(xué)教育研究的科學(xué)化和規(guī)范化．大會研究成果對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的理論研究有重要的推進作用，對數(shù)學(xué)教學(xué)實踐有積極的參考價值．

數(shù)學(xué)教育；國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會；PME

1 大會背景簡介

二戰(zhàn)后，心理學(xué)漸漸完成了其科學(xué)化的進程．在這一背景下，大量科學(xué)的研究方法被用到了傳統(tǒng)人文社會學(xué)研究領(lǐng)域．向心理學(xué)學(xué)習(xí)、使研究對象可測量的趨勢也出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域中：數(shù)學(xué)教育研究者希望以清晰規(guī)范的測量方法，運用心理學(xué)的研究方法，使得研究結(jié)論可復(fù)現(xiàn)，進而得到更多可靠的數(shù)學(xué)教育研究結(jié)論．因此，1972年ICMI（International Congress on Mathematics Instruction，國際數(shù)學(xué)教育委員會）在英國埃克塞特成立了一個致力于研究數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的工作組，并由認知心理學(xué)家Efraim Fischbein教授命名為“數(shù)學(xué)教育心理學(xué)國際小組”（簡稱IGPME）．1976年，IGPME決定從下一年（1977年）開始，每年舉辦一次數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會（Psychology in Mathematics Education Conference，簡稱PME大會）．

第43屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會（簡稱PME43）于2019年7月7—12日在南非的比勒陀利亞大學(xué)召開，這是繼1998年第22屆PME大會在南非西開普省的斯泰倫波斯大學(xué)舉辦之后，第二次在南非舉辦PME大會．大會以“拓寬學(xué)生獲取數(shù)學(xué)能力的途徑”為議題，采用以個人為單位的大會報告、研究報告、口頭交流和海報介紹，以及以小組為單位的研究論壇、工作組、研討會和討論會等多樣形式，大會額外設(shè)置了國家展示及區(qū)域性報告：根據(jù)非洲和南部非洲地區(qū)的情況，展示非洲數(shù)學(xué)教育研究的現(xiàn)狀．大會的研究報告接收情況如下．

此次數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會并沒有中國大陸的數(shù)學(xué)教育工作者或?qū)W者參與，為幫助國內(nèi)數(shù)學(xué)教育工作者了解數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會，以下對大會的主要研究議題進行綜述．

表1 PME43各類型會議形式內(nèi)容接收情況

2 大會主要研究議題綜述

2.1 思維數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建

當今數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀及教師與學(xué)生的交流情況是數(shù)學(xué)教育研究者一直關(guān)注的問題．西蒙弗雷澤大學(xué)的Peter Liljedahl[1]認為，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是教學(xué)方法還是教室場合，都不能使學(xué)生集中注意力思考數(shù)學(xué)問題，他們通常不會思考甚至根本不思考．由此，Peter提出了兩個研究問題：（1）如果學(xué)生在課堂上不思考，那他們在干什么？（2）通過何種方法，能為“沒有思考的教室”注入思考的活力呢？在此研究項目中，Peter將課堂拆分為直接指導(dǎo)、筆記、個人或小組作業(yè)、家庭作業(yè)等部分．研究結(jié)果表明：學(xué)生在課堂上基本沒有思考．為了探求能改善學(xué)生不思考或不會思考的現(xiàn)狀的教學(xué)過程以及教學(xué)方法，Peter通過長達十余年的課堂觀察確定了教師可在課堂學(xué)習(xí)中為學(xué)生提供思考機會的14個環(huán)節(jié)（如圖1所示）．研究發(fā)現(xiàn)，這些環(huán)節(jié)在很大程度上促進了學(xué)生課堂上對數(shù)學(xué)問題進行深入思考．Peter還指出，在課堂中，數(shù)學(xué)教學(xué)總是會被制度規(guī)范所約束，重新審視并打破某些制度規(guī)范或許能夠達到更好的效果．

圖1 思維數(shù)學(xué)課堂的14個環(huán)節(jié)

教師和學(xué)生在課堂上開展的數(shù)學(xué)活動是數(shù)學(xué)活動最主要的表現(xiàn)形式，而對數(shù)學(xué)活動本質(zhì)的認識反過來又影響著教師和學(xué)生在課堂上開展數(shù)學(xué)活動的方式．因此，數(shù)學(xué)課堂上的身份建構(gòu)也成為目前數(shù)學(xué)教育界中頗受關(guān)注的一個問題．牛津大學(xué)的Jenni Ingram和Nick Andrews對數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)學(xué)生的身份在互動中起作用的方式進行了研究[2]．研究表明，教師和學(xué)生的互動為數(shù)學(xué)活動帶來了不同的導(dǎo)向，并讓數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)教師和學(xué)生的關(guān)系產(chǎn)生了特定的聯(lián)系．該研究對兩位老師的話語內(nèi)容、活動過程進行了探究．在教師A的數(shù)學(xué)課堂摘錄中，學(xué)生們被劃分為通過參與討論、解釋、爭論和證明來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人．在教師B的課堂摘錄中，學(xué)生們被隨意地分類成通過練習(xí)、專注、記憶、應(yīng)用和使用定義來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人．在研究者們分享的課堂節(jié)錄中，大多數(shù)老師都觀察到學(xué)生行為表現(xiàn)出明顯的普遍性，這表明，課堂互動中涌現(xiàn)的學(xué)生行為是具有同一性的，且這種同一性似乎不受課堂任務(wù)的互動方式的影響．

在許多西方國家，過去10年來特定的學(xué)習(xí)者群體一直面臨著數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的不公平．研究人員和教育工作者意識到：數(shù)學(xué)對學(xué)生未來教育、就業(yè)和生活選擇具有重要作用，需要調(diào)查和解決數(shù)學(xué)教育中的公平問題．來自新西蘭梅西大學(xué)的Jodie Hunter、Roberta Hunter和Rachel Restani就不同學(xué)生在不同課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，對一所學(xué)校的4個教室進行了案例研究[3]，重點關(guān)注了發(fā)展數(shù)學(xué)探究社區(qū)（Developing Mathematical Inquiry Communities，簡稱DMIC）的實施以及學(xué)生和教師的觀點．顯然，課堂環(huán)境對學(xué)生、對數(shù)學(xué)的看法及數(shù)學(xué)成績有著重要影響．這一研究的特點在于，作為研究對象的學(xué)生，其所處學(xué)校、所接觸的老師保持不變，不會經(jīng)歷不同的課程或教學(xué)風(fēng)格．最初，許多學(xué)生認為數(shù)量和計算是數(shù)學(xué)的全部．但經(jīng)過實施研究者制定的課程教學(xué)變革一年后，學(xué)生表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)更廣泛的認識，開始重視參與式實踐．同樣，學(xué)生也變得擅長數(shù)學(xué)，開始關(guān)注如何提高數(shù)學(xué)水平．此外，研究還指出，盡管學(xué)生的聽課方式出現(xiàn)了一些小的變化，但大部分學(xué)生仍然保持著被動聽取課堂內(nèi)容的“重要習(xí)慣”．目前的研究強調(diào)學(xué)生能夠反思他們對數(shù)學(xué)的看法以及在數(shù)學(xué)上取得成功的原因．未來的研究可能會更深入地調(diào)查這些不同學(xué)生的文化背景和他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況之間的關(guān)系．

2.2 語言資源對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影響

多語言的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中，語言的特點以及“如何使用語言創(chuàng)造更民主的空間，讓所有學(xué)習(xí)者都有發(fā)言權(quán)”已經(jīng)引發(fā)了熱烈討論[4]．巴塞羅那自治大學(xué)的研究者Núria Planas正在研究以下問題：（1）語言作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源產(chǎn)生的原因和時間；（2）這一概念對于當代數(shù)學(xué)教育的意義；（3）它對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機會價值．“語言作為資源”的主題作為特定領(lǐng)域在研究過程中所涉及到的各環(huán)節(jié)：創(chuàng)立、發(fā)展和逐步成熟，充分印證了數(shù)學(xué)教育研究中語言理論化的持續(xù)過程．21世紀初，教育領(lǐng)域提出了解釋語言的平衡框架．在將所有學(xué)習(xí)者的母語視作數(shù)學(xué)教學(xué)資源的基礎(chǔ)上，可以為“語言作為資源”概念（language as resources，以下簡稱LAR）在特定領(lǐng)域的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，這一主題契合當代，它反映了數(shù)學(xué)教育的當前問題、持續(xù)的挑戰(zhàn)和歷史關(guān)注，且允許人們進一步考慮數(shù)學(xué)課堂的多樣性，滿足各類學(xué)習(xí)者群體對人性化數(shù)學(xué)教學(xué)的廣泛需求．不同于早期對數(shù)學(xué)教育和語言的研究側(cè)重于語言能力和認知，LAR研究面向語法和詞匯，包含了一種數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的生態(tài)鏈，它關(guān)注的是語境中存在、思考、溝通和表現(xiàn)方式的產(chǎn)生．這種語境概念的范圍包括互動視角和社會學(xué)視角．當教師進入數(shù)學(xué)課堂時，會在工作中重點關(guān)注即時交流和對更大的制度社會結(jié)構(gòu)的整合，強調(diào)對知識和認知的創(chuàng)造和表達．此外這一研究還特別呼吁關(guān)注當代LAR研究的語義領(lǐng)域相關(guān)的獨特含義．實際上，LAR已經(jīng)成功展示了語言作為數(shù)學(xué)教育研究資源的活力，以及在多個層面上取得的理論辯論和調(diào)查等成果．

2.3 專業(yè)不對口數(shù)學(xué)教師的發(fā)展

“專業(yè)不對口教師”指被分配去教授與自身專業(yè)背景不匹配的學(xué)科的教師．盡管大多數(shù)國家都對教授特定學(xué)科所需的資格有要求和規(guī)定，“專業(yè)不對口”仍成為了一種國際現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)教學(xué)中似乎特別常見．在許多國家，推進STEM教育被認為是應(yīng)對社會和經(jīng)濟挑戰(zhàn)、培養(yǎng)具有科學(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)素養(yǎng)的公民的關(guān)鍵．在這種情況下，教育和教師質(zhì)量成為與國家經(jīng)濟息息相關(guān)的問題，教師的招聘、試用和錄用在國家教育政策議程中占據(jù)了高度優(yōu)先地位．利默里克大學(xué)的Merrilyn Goos和John O’Donoghue對“專業(yè)不對口”現(xiàn)象進行了深入研究[5]，為專業(yè)不對口教師分析國家專業(yè)學(xué)習(xí)課程的設(shè)計特點，確定了可以促進教師身份發(fā)展計劃的核心結(jié)構(gòu)特征．這一研究基于理論思想和實證案例，初步探索了專業(yè)不對口教師的有效專業(yè)學(xué)習(xí)計劃．為了把握這些教師的獨特動機、需求和經(jīng)驗，該研究團隊使用了一個混合框架探索跨越領(lǐng)域時可能需要什么，以確定此次跨越是學(xué)習(xí)和發(fā)展身份的機會還是不可逾越的挑戰(zhàn)．其分析集中于一個持續(xù)的大規(guī)模計劃，旨在于特定背景下解決國家教育優(yōu)先級問題．分析表明，該項目的優(yōu)勢在于其對教學(xué)內(nèi)容及其學(xué)習(xí)方式的重視，對參與者持續(xù)的強化和培養(yǎng)，以及與國家教育目標和標準的一致性．然而，以跨界的眼光審視此項目時，又需要關(guān)注未來發(fā)展中的額外需求，主要涉及建立專業(yè)學(xué)習(xí)社區(qū)，調(diào)動同一學(xué)校或地區(qū)的教師之間的集體參與和協(xié)作，讓教師系統(tǒng)地分析自己的學(xué)習(xí)活動實踐，倡議學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)支持跨學(xué)科教師．然而這種以學(xué)校為基礎(chǔ)的參與模式能否成功地納入類似愛爾蘭PDMT（Professional Diploma in Mathematics for Teaching，數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)文憑）的大規(guī)模國家教師文憑認證項目中，還有待觀察．

2.4 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效措施在不同國家間的推廣遷移

PME43全體小組辯論的重點，是在個別國家實驗后證明有效的措施（根據(jù)國際比較研究的結(jié)果）是否應(yīng)該在其他國家推行．小組成員以兩個相鄰的內(nèi)陸國家馬拉維和贊比亞（Southern and Eastern Africa Consortium for Monitoring Education Quality，簡稱SACMEQ）評估中墊底，它們有許多相似之處，包括語言、文化以及數(shù)學(xué)成績低下的問題．在經(jīng)濟發(fā)展方面兩國存在差異，贊比亞是一個中低收入國家，而馬拉維是低收入國家，并且馬拉維的人口密度遠遠超過贊比亞．這兩個國家都采取了在日本和肯尼亞行之有效的改良措施．這些改良措施開始是一些學(xué)校的試點項目，后來推廣到其他學(xué)校并取得成功．這些措施從經(jīng)濟較為發(fā)達，教學(xué)也較為成功的國家移植到其他稍有欠缺國家后被證明是有效的，能夠適應(yīng)不同國家的條件和需要，且無需重新改變相關(guān)措施．此外，設(shè)計高質(zhì)量和有效的改善措施需要時間、專業(yè)知識等資源，而在欠發(fā)達國家，特別是在學(xué)生學(xué)習(xí)狀況尤其欠佳的國家，可能無法集齊這些資源．因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效措施在不同國家間的推廣遷移具有一定的實際應(yīng)用價值．

2.5 女性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的刻板印象

通過性別化的視角來觀察本科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，可以解釋學(xué)生在大學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就方面差異的原因．來自莫納什大學(xué)的Jennifer Hall和Travis Robinson以及墨爾本大學(xué)的Jennifer Flegg和Jane Wilkinson帶領(lǐng)研究團隊共對14名大學(xué)一年級的學(xué)生和9名大學(xué)三年級的學(xué)生進行訪談[7]．在此研究中，研究者匯報了一個比較案例研究的結(jié)果，此結(jié)果涉及澳大利亞兩所大型大學(xué)的一年級本科生以及三年級本科生．訪談數(shù)據(jù)表明：隨著學(xué)生大學(xué)學(xué)習(xí)的進程，他們會遭遇越來越多的性別刻板印象．尤其是女性參與者描述了性別對她們在大學(xué)所受到待遇的影響，以及性別刻板印象如何改變了她們在本科數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中與其他人的互動方式．許多國家的大學(xué)一年級學(xué)生對STEM領(lǐng)域缺乏關(guān)注．經(jīng)統(tǒng)計，在澳大利亞參與高等教育的學(xué)生中只有少數(shù)計劃攻讀數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)位．此外，女性在數(shù)學(xué)科學(xué)大學(xué)課程中仍占少數(shù)，且近年來女性入學(xué)比例有所下降．訪談數(shù)據(jù)反映了兩所澳大利亞大學(xué)的本科數(shù)學(xué)課程中的性別差異．雖然并非普遍適用于所有參與者，但這一研究指出：需要進一步調(diào)查女性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時所面對挑戰(zhàn)的廣度和深度．該研究結(jié)果重點描述了女性在數(shù)學(xué)方面的經(jīng)驗，以及在減少數(shù)學(xué)中的性別不平等方面被認為是“成功”的重要因素．雖然該研究中的女性學(xué)歷范圍延伸至本科階段，但社會對待女性方式的差異會隨著她們獲得更好的教育水平越來越明顯．女性參與者描述的許多負面經(jīng)歷是男性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有意或無意帶來的，從事數(shù)學(xué)相關(guān)工作的男性會貶低從事數(shù)學(xué)相關(guān)工作的女性，這種性別偏見的成因甚至可以類比推廣為一些其它專業(yè)上性別差距的重要成因．如果其被作為隱含社會價值觀傳授給當前和未來本科生，則會直接影響女性在數(shù)學(xué)方面的成就．

2.6 數(shù)學(xué)多元表征之間的一致性

數(shù)學(xué)多元表征對學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到不同的促進作用，這引起了數(shù)學(xué)教育研究者對這些多元表征之間一致性的關(guān)注．印度塔塔基礎(chǔ)科學(xué)研究所科學(xué)教育中心的K. Subramaniam對此進行了研究[8]，他利用把正整數(shù)算術(shù)規(guī)則擴展到負整數(shù)和分數(shù)的過程，探討了符號語言、文字語言和圖形語言這3種數(shù)學(xué)多元表征之間的一致性．他的研究發(fā)現(xiàn)，這兩種擴展對于學(xué)習(xí)者來說都很難駕馭．圖形語言是在文字語言和符號語言之間的橋梁，教師仔細選擇圖形語言對于聯(lián)系和統(tǒng)一各種數(shù)學(xué)表征形式非常重要．通過與符號、文字和圖形相關(guān)聯(lián)的意義之間的相互連接體現(xiàn)出連貫性．這對于整數(shù)來說可能更容易，因為數(shù)軸是加法構(gòu)造的，更容易表示出加法操作．但在解釋分數(shù)時，需要用乘法運算表示，單個數(shù)軸似乎不可能實現(xiàn)這一點，而需用一對具有對應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸表示．以圖2為例，研究者確定了雙數(shù)軸圖形語言對于理解乘法的意義有重要作用．在理解分數(shù)、有理數(shù)和一般乘法思維時，這種表達式（雙數(shù)軸）能使表達同一數(shù)學(xué)內(nèi)容的文字語言和符號語言更加連貫，并指出：對應(yīng)數(shù)軸上分數(shù)的“單位1”是理解所有分數(shù)運算的基礎(chǔ)．同時研究也指出乘法概念領(lǐng)域是復(fù)雜的，怎樣能幫助學(xué)習(xí)者以更清晰的視野駕馭這個領(lǐng)域？這個問題還有待探討．

圖2 乘法運算符“×2”數(shù)軸對應(yīng)的4種形式

2.7 教師教學(xué)行為的改變

悉尼大學(xué)的Janette Bobis以及莫納什大學(xué)的Ann Downto和Sally Hughes等對參與專業(yè)學(xué)習(xí)給教師教學(xué)行為帶來的改變進行了深入研究[9]．在為期一年的專業(yè)學(xué)習(xí)課程結(jié)束時，教師們被邀請參與在線調(diào)查．結(jié)果表明（如圖3），教師參加完這一以挑戰(zhàn)性任務(wù)為重點的研究性專業(yè)學(xué)習(xí)計劃后，其9種教學(xué)行為均有所改變．該計劃實行一年后，大多數(shù)教師在列舉并描述因他們參加該項目而改變最多的教學(xué)行為時，均提名“讓學(xué)生有時間完成數(shù)學(xué)任務(wù)”和“讓學(xué)生分享他們的想法”為感觸最深的兩項教學(xué)行為的改變，這兩項改變都與學(xué)生被談話和被提問的時間增加有關(guān)．同時，這些變化在教學(xué)過程中逐漸被學(xué)生與教師雙方所接受．參與研究的被試教師也指出，在他們準備進入包含這些挑戰(zhàn)性任務(wù)的系列課程之前，他們首先需要熟悉這些挑戰(zhàn)性任務(wù)，否則他們會拒絕做出改變．

圖3 教師改變最大的教學(xué)行為統(tǒng)計（每位教師選擇3個方面共68名教師）

2.8 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的眼動研究

二十多年以來，許多人都對直方圖的概念存在長期且較大誤解．這種現(xiàn)象引起了數(shù)學(xué)教育學(xué)界的關(guān)注，研究者試圖深入尋找識別直方圖的潛在困難．烏特勒支大學(xué)的Lonneke Boels、Arthur Bakker和Paul Drijvers對此現(xiàn)象進行了分析[10]．他們推測，直方圖與柱狀圖的混淆導(dǎo)致了對直方圖的誤解．因此，他們提問：中學(xué)生在估計直方圖和柱狀圖中的平均值時最常用什么策略？研究者用直方圖和柱狀圖編纂了12個例題，利用眼動儀統(tǒng)計了學(xué)生在解決這12題時的凝視數(shù)據(jù)及相關(guān)順序．在該次研究中，研究者關(guān)于計算策略得出了以下3點結(jié)論：（1）參與試驗的10名學(xué)生最常使用兩種策略：一種是用于解釋柱狀圖的個案值圖表的策略，另一種則是直接計算策略；（2）一些學(xué)生在回顧性訪談中報告的策略，與他們在線測量時的凝視數(shù)據(jù)并不匹配．這表明對中學(xué)生的回顧性訪談可能并不總是可靠的；（3）即使是讀過標題和橫縱軸標簽的學(xué)生也會曲解直方圖．因此，研究者推測，僅僅讓學(xué)生更好地閱讀標簽是不夠的．學(xué)生使用不恰當?shù)慕忸}策略是因為他們沒有理解數(shù)據(jù)和分布的概念，以及這些中心和形狀在不同類型的圖標中的效果呈現(xiàn)．因此，能讓學(xué)生更好地理解和觀察直方圖的方法還有待考究．

2.9 欠發(fā)達地區(qū)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師

最近，很多利益相關(guān)方對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化程度表示了關(guān)切．這些擔(dān)憂普遍集中在一些欠發(fā)達地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)背景上．烏干達學(xué)者的這一研究[11]并不關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，而將目光投向了烏干達典型的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)過程．有兩個問題激發(fā)了該項研究：第一，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科教學(xué)中，個別教師可能會在特定主題上遇到挑戰(zhàn)．第二，數(shù)學(xué)中特定主題型的研究較少，難以滿足教師的特定主題需求．這一研究選取“分數(shù)”為主題，對在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師展開問卷調(diào)查，結(jié)果顯示：分數(shù)是最受在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師歡迎的教學(xué)內(nèi)容，而除法則是最難教的內(nèi)容．鑒于學(xué)習(xí)效果低下的現(xiàn)狀，目前的研究旨在揭示教師如何進行“分數(shù)”主題的教學(xué)，以及可以通過干預(yù)改善哪些方面．因此，這一研究的目的在于確立分數(shù)課程可能呈現(xiàn)的模式，并歸納出教師在持續(xù)專業(yè)發(fā)展過程中應(yīng)注意的共同點．具體研究問題有以下兩項：（1）數(shù)學(xué)教師的分數(shù)課上會有哪些教學(xué)模式？（2）課程的哪些方面可能需要具體的改進呢？關(guān)于第一個研究問題，通過數(shù)據(jù)分析可知，該樣本中的部分教師雖然知道分數(shù)的一般概念，但他們給學(xué)生的例題僅限于簡單分數(shù)的加法．在小學(xué)數(shù)學(xué)知識框架方面，教師傳授的內(nèi)容集中在單一概念上，沒有引申至其它分數(shù)概念并建立明確的聯(lián)系．教師選擇分數(shù)作為自己喜歡進行教學(xué)的內(nèi)容可能是基于簡單加法的假設(shè)．關(guān)于第二個研究問題，數(shù)據(jù)顯示，教師的例題并沒有為學(xué)習(xí)者建立抽象概念與現(xiàn)實生活中有形物體的關(guān)聯(lián)，以發(fā)展學(xué)習(xí)者對分數(shù)的理解．由此可知需要對教師進行培訓(xùn)，使其能夠整合現(xiàn)實生活中的實物模型，以發(fā)展分數(shù)的抽象概念．在此研究中，假分數(shù)、可分別化為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)的分數(shù)、小數(shù)等概念的意義則未得到充分發(fā)展和足夠的案例呈現(xiàn)．

3 啟示

交流、合作和分享是科研事業(yè)發(fā)展的重要驅(qū)動力，研究者間對不同的思路和想法進行持續(xù)地交流、討論和共享，才能夠激發(fā)有效率的學(xué)術(shù)互動．每年舉辦一次的PME會議能催生相關(guān)學(xué)者的密切互動和思維火花的碰撞，大會對中國的數(shù)學(xué)教育發(fā)展也具有一定的啟示意義．

3.1 通過課堂教學(xué)拓寬學(xué)生獲取數(shù)學(xué)能力的途徑

此次大會倡導(dǎo)的主題是以拓寬學(xué)生獲取數(shù)學(xué)能力的途徑為核心目的的數(shù)學(xué)教育，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的深刻理解，讓他們充分汲取數(shù)學(xué)的力量．會議倡導(dǎo)數(shù)學(xué)與教育是相互依存的多元構(gòu)成，呼吁通過課堂教學(xué)實現(xiàn)對數(shù)學(xué)的整合：第一，傳統(tǒng)的以教師傳授數(shù)學(xué)知識、學(xué)生被動接受為主的課堂教學(xué)活動，正在被現(xiàn)代教育淘汰；第二，由師生雙方的教與學(xué)共同組成的互動性數(shù)學(xué)教學(xué)活動，即通過教材這一介質(zhì)貫穿教學(xué)雙方的課堂本質(zhì)，更貼近于現(xiàn)在的課堂教學(xué)；第三，教育界當下應(yīng)追尋的，適用于未來的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，符合后現(xiàn)代教育觀倡導(dǎo)的教育形式：對話、交流、溝通．這是新課標相關(guān)內(nèi)容中頻繁出現(xiàn)的3個關(guān)鍵詞[12]，也是課堂教學(xué)的核心組成因素[13]，且其高度依賴教學(xué)資源這一中間媒介[14]．這種課堂本質(zhì)上是以人際交往的活動為基礎(chǔ)，這就對現(xiàn)代教育者提出了將教學(xué)資源從課本延伸到真實世界的更高要求．

3.2 結(jié)合不同理論背景和國情基礎(chǔ)開展數(shù)學(xué)教育研究

作為一個國際性會議，PME自然要求整合數(shù)學(xué)和地區(qū)文化．各地不同的經(jīng)濟基礎(chǔ)與民俗背景形成的區(qū)域性文化差異，給不同地區(qū)的數(shù)學(xué)教師帶來了專業(yè)技能、價值觀念、情感取向等多方面差異．一方面，數(shù)學(xué)具有豐富的文化內(nèi)涵，這一學(xué)科特色應(yīng)被滲入課堂實踐，在學(xué)習(xí)體驗中以數(shù)學(xué)文化的魅力感染學(xué)生，引發(fā)共鳴，使所有學(xué)生都能體驗到數(shù)學(xué)的價值與必要性．另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)科具有公認的“文化自由”特性．歷來人們的觀念中，數(shù)學(xué)描述的都是放之四海而皆準的客觀對象，實際上數(shù)學(xué)的主要表現(xiàn)形式是符號語言，這允許它超越不同種類的語言而存在．但數(shù)學(xué)教育改革如果較少考慮某地實際的教育傳統(tǒng)則是不可取的．如20世紀60年代的“新數(shù)”運動便片面地[15]在對傳統(tǒng)課程大刀闊斧的改革中套用現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，最終此次運動因忽略了實際情況而失敗[16]．除此之外，文化傳統(tǒng)對數(shù)學(xué)教育及相關(guān)改革施加的重要影響常被忽視．因此，數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的進程中對文化傳統(tǒng)的順應(yīng)是需要尤其重視的．

3.3 明確數(shù)學(xué)教育研究科學(xué)化的門檻

從現(xiàn)有對PME會議的綜述[17-18]可知，PME所認可的研究基本滿足以下條件：（1）研究對象可測量及復(fù)現(xiàn)；（2）測量工具具備一定的信度和效度；（3）經(jīng)過同行評議機制的審核．PME指出對于數(shù)學(xué)教育問題，要用科學(xué)方法研究，做到可測量、可驗證，才能獲取更準確的答案．測量是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的科學(xué)研究方法的根基，其精細度需要落實到每個細節(jié)．在嚴謹?shù)囟x完畢后再進行評估動作，這對新生的，科學(xué)化程度尚未成熟的數(shù)學(xué)教育尤其重要．在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等早已科學(xué)化的學(xué)科中，任何一個分支的測量方式，如何理解測出的數(shù)值及其意義，各種數(shù)值對應(yīng)的單位，如何進行誤差分析，實驗所用設(shè)備的種類、要求與注意事項等方方面面，早已形成了成體系的方法論．物理學(xué)家早已不用擔(dān)心不慎落入到偽科學(xué)的思考方式當中．但教育學(xué)研究[19]，或具體到數(shù)學(xué)教育研究中就完全不同，數(shù)學(xué)教育研究者在分析研究對象的時候，要時刻留意自己的推導(dǎo)是否越過了剛剛所做的定義．因為所獲的數(shù)據(jù)只有在特定定義下才是有意義的，如果后續(xù)推導(dǎo)超過了這些定義的邊界范疇，推出的結(jié)論就不能由之前收集的數(shù)據(jù)支撐了．可能造成研究得出的因果或相關(guān)關(guān)系作廢，研究也將失去效度．因此，PME認為任何通過模糊感受、憑空想象得出的數(shù)學(xué)教育理論，如果無法測量，不具有任何參考價值，也永遠不會被科學(xué)體系接受．

4 展望PME44

下一屆數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會（PME44）原定于2020年7月21—25日在泰國孔敬舉行，但是受此次新冠疫情的影響，具體時間待定（這是PME自1977年創(chuàng)立以來第一次延期舉行）．倘若疫情防控工作取得成效，第44屆的國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會將會在2021年的7月舉行，大會主題為“第四次工業(yè)革命中的數(shù)學(xué)教育：面向未來的思維能力”．該次大會適逢網(wǎng)絡(luò)物理系統(tǒng)掀起的第四次工業(yè)革命．網(wǎng)絡(luò)物理系統(tǒng)、信息通信技術(shù)、現(xiàn)代生物科學(xué)的融合正在改變?nèi)祟愂澜绲拿婷玻诖吮尘跋拢鼞?yīng)該將數(shù)學(xué)文化與數(shù)字技術(shù)相融合．回顧PME43，眼動儀的研究已不在少數(shù)，眼動儀作為生物與數(shù)字技術(shù)融合的代表，能夠推動數(shù)學(xué)教育研究往新的方向發(fā)展．PME44將是泰國首次承辦的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會，原因在于，數(shù)學(xué)教育在泰國并未得到大眾的足夠重視．近幾年來，泰國在世界各項學(xué)生能力測評中均未有出彩表現(xiàn)．因此，泰國希望通過此次會議的開展促進泰國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展．

中國肩負著東亞儒家傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育文化傳承的重要使命[20]，然而由于各國經(jīng)濟基礎(chǔ)、歷史沿革的差異，一脈相承的東亞文化內(nèi)部仍存在著“和而不同”的差異分布特點，各不相同的國情，使得在TIMSS排名靠前的新加坡和日本不能完全代表東亞數(shù)學(xué)教育模式，因為它們和中國的數(shù)學(xué)教育模式也存在一定程度上的差異．PME大會是規(guī)模較高、聲譽較廣的國際級數(shù)學(xué)教育交流大會，數(shù)學(xué)教育學(xué)者對其的錯過實乃憾事．在當下的時代潮流中，中國數(shù)學(xué)教育者應(yīng)更多參與到國際數(shù)學(xué)教育研究進程中去，拓寬交流發(fā)展的視野，PME大會便是此類機會的重要來源之一．

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The Core Purpose of Mathematics Education: Broadening Students’ Access to the Power of Mathematics——A Review of the 43rdConference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education

ZUO Hao-de, SHEN Meng-yi, PU An-shan, HUANG Qiang-lian

(College of Mathematics, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China)

The 43rdConference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education has been held, in the University of Pretoria in South Africa from 7 July to 12 July 2019, to discuss the ways to broaden students’ access to the power of mathematics, in terms of Thinking Classrooms, Language as Resources, Teachers’ Expertise, Ability Improvement, Gender Variance, and Curriculum Reform. Through analyzing purposes, methods and conclusions of each research, the authors draw the following three conclusions: (1) the access of students to the power of mathematics should be broadened through classroom teaching; (2) it would be encouraged to take into account the relevant theoretic background variables as well as different national conditions when carrying out mathematics education research; (3) psychological research methods should be applied to promote the rigorousness and standardization of mathematics education research. The research achievements of the conference, therefore, play an essential role in promoting the theoretical research of mathematics learning psychology, mathematics classroom teaching and professional development of mathematics teachers, providing positive reference examples to the mathematics teaching practice.

mathematics education; Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education; PME

G40-034

A

1004-9894（2020）06-0092-06

左浩德，沈夢怡，濮安山，等．數(shù)學(xué)教育的核心目標：拓寬學(xué)生獲取數(shù)學(xué)能力的途徑——第43屆國際數(shù)學(xué)教育心理學(xué)大會會議綜述[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（6）：92-97．

2020-07-16

江蘇省高等教育教改研究課題——“知行合一”教育觀下的鄉(xiāng)村定向數(shù)學(xué)師范生核心素養(yǎng)建設(shè)的新路徑探索（2019JSJG199）；江蘇省高校哲學(xué)社會科學(xué)基金項目——江蘇省鄉(xiāng)村定向師范生與普通師范生職業(yè)認同發(fā)展的比較研究（2019SJA1798）；2019年度江蘇省高層次創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才引進計劃資助項目；2018年度揚州市高層次創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才引進計劃資助項目；揚州大學(xué)大學(xué)生科創(chuàng)計劃資助基金——新高考背景下以生涯教育為紐帶的高中與高校銜接問題與研究（X20190211）

左浩德（1987—），男，江蘇揚州人，講師，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．黃強聯(lián)為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]