影響小學數學教師HPM實踐的敘事研究

岳增成，沈中宇，王 鑫，鄒佳晨

影響小學數學教師HPM實踐的敘事研究

岳增成1，沈中宇2，王 鑫3，鄒佳晨4

（1．杭州師范大學 教育學院，浙江 杭州 311121；2．華東師范大學 數學科學學院，上海 200241；3．成都市樹德中學，四川 成都 610031；4．華東師范大學教師教育學院，上海 200062）

鑒于目前國內外對影響HPM實踐因素研究的匱乏，出于有針對性地改善教師HPM實踐，助力他們專業發展的目的，主要采用敘事研究的方法，從系統、動態的視角對影響個案教師HPM實踐的因素進行考察．發現：隨著HPM課例開發的推進，影響教師HPM實踐的內、外部因素發生了變化，且不同時段，內、外部因素的影響力有所不同．

HPM；課例開發；影響因素；敘事研究

1 問題提出

隨著HPM（History and Pedagogy of Mathematics，數學史與數學教育）的快速發展以及HPM在學生學習、教師專業發展方面價值的展現，HPM受到了越來越多的關注，比如《普通高中數學課程標準（2017年版）》對數學文化滲透的重視，教育期刊中HPM研究的增多，據統計，《數學教育學報》2010年后載文下載頻次前20的載文中，就有6篇與數學史、數學文化對數學教育的作用有關[1]．近年來，隨著“立德樹人”教育根本任務的提出與對數學核心素養培育的關切，HPM也將在根本任務的實現、核心素養的培育中扮演著重要的角色．

因此，越來越多的教師將其應用于教學，取得了不錯的教學效果，教師自身的知識、信念、能力也得到了增加、改善、提升[2-6]．然而，在HPM教學實踐中，教師仍會遇到很多困難，“高評價，低應用”仍是HPM實踐領域的真實寫照．造成這一困境的因素很多，Tzanakis、Arcavi基于已有文獻總結出了教學的時間有限、史料匱乏、專業知識缺失、評價缺位等實踐因素[7]，Clark、Lisa研究中指出設計融入數學史的教學的最大困難是已有史料的處理，特別是史料科學性問題的處理[8]．在中國以公開課展示、校本研修活動等為特色，有HPM研究團隊、教師團隊等多元主體參與的背景下，相應的困難也將體現不同的特點．然而，目前此方面的實證研究極少．因此，對影響教師教學實踐的因素進行探討，可以為教師改善HPM實踐提供借鑒，也能助力他們的專業發展．

2 研究設計

2.1 研究方法與研究問題

影響教師HPM實踐的因素探索是HPM領域重要但未被深入研究的課題，因此對研究問題的回答具有探索性的特點，同時，鑒于HPM實踐的個體性、情境性等特征，采取敘事研究的方法，“通過描述個體生活以及對個體生活故事進行解構和重構，敘事研究獲得了對個體行為與經驗的解釋性理解，發現了隱匿于個體日常生活中的意義”[9]“就敘事對‘寓言’（‘個案’或者‘局部的豐富性’）的合法性認定而言，敘事的實質是重新關注研究對象的‘局部的豐富性’而不滿足于虛幻的‘整體的空泛性’．以敘事的方式兌現研究對象的‘局部的豐富性’乃是‘人類原始思維’中的一種詩性智慧，或者說，敘事是重新恢復‘人類原始思維’的‘詩性智慧’”[10]．通過對個案教師融入數學史的四年級“兩位數除多位數”“平行”兩個主題課例開發過程（大致如圖1[11]）的深描來探索如下研究問題的答案：影響教師HPM實踐的因素究竟有哪些？

圖1 HPM課例開發流程

整個敘事研究大致按照發現一個值得探究的內隱教育問題的教育現象，有目的地選取一個或幾個作為研究參與者的個體并透過其去認識擬研究的教育現象，從所選取的研究參與者身上搜集故事，重新敘說研究參與者的故事，與講述故事的研究參與者合作撰寫基于研究參與者經歷的教育敘事研究報告，檢驗教育敘事研究報告效度的順序開展[12]，其中參與者的選取見研究對象部分，在“從所選取的研究參與者身上搜集故事”環節，設計了表1的編碼表對數據進行收集，并作為故事敘述的主要依據；重新敘述研究參與者的故事見課例開發過程的深描部分；效度的檢驗采用互證的方式，以課例開發過程中產生的數據作為主要的數據來源，同時輔以兩個研究者的觀察、課例開發結束后的半結構性訪談、敘事結束后交于研究對象對敘事的真實性、準確性予以確認．

表1 數據編碼

2.2 研究對象

研究對象的選取采用便利取樣．M是上海市一所公辦小學的數學教師，教齡4年，本科無教育、數學背景，目前正在攻讀學科教學（數學）專業的在職教育碩士學位．攻讀碩士學位之前，對數學史的認識停留在通過講故事激發學生學習興趣層面．2016年8月修讀了HPM專家W的HPM課程，對其有了一些了解，產生了濃厚的興趣，在導師的研究方向不是HPM的情況下，選擇了HPM作為自己的學位論文研究方向．在開發“兩位數除多位數”前，曾用別人開發過的、融入數學史的“圓的初步認識”的教學設計進行授課，積累了一定的經驗．在應用別人的設計時，她應小學HPM研究者Y的要求，對教學設計進行了評價．M在評價中肯定他人設計的同時，提出了較多需要修改的細節．可見，M是一個敢于抒發自己見解的教師，這也是她被選擇為合作對象的重要原因之一．

3 課例開發過程的深描

回顧M兩個課例的開發過程，發現可以依據HPM課例開發流程描述M的課例開發過程，一共可以分為5個階段：課例一的選題與準備階段，M進行了無人影響的課例開發初嘗試，但是疑惑很多；研討與設計階段，M試圖融合各方的意見，對教學設計進行了多次修改；在實施與反饋階段，M進行了多次教學實踐，但屢次受挫；經歷了再次的設計與研討，M大膽嘗試HPM研究團隊的想法，結果尚佳；繼而是課例二，M以自己的想法為主軸，取得了相當不錯的效果．因此，以此為線索，分5個階段對M的課例開發過程進行深描．

3.1 階段1：開發課例初嘗試

討論確立了“兩位數除多位數”作為開發主題后，HPM團隊成員Y鼓勵M獨立進行教學設計．M首先分析了教材、教師用書，試著自己查閱史料．在設計的過程中，她感受到“‘兩位數除多位數’是一節計算課，數學史在這節課中起到的作用有限，對該節課的重點、難點算理的掌握幫助不大”“無從下手處理史料”（T1D4 3-20），因此發送給Y的設計中雖加入了數學史的元素，但比較刻意．教學設計大致如下：復習兩位數除三位數，商是一位數的計算；借用偽歷史情境“曾經有一個國王，他要將132塊金子平均分給11名凱旋而歸的將領，每個將領能分到幾塊？”引出兩位數除多位數，商是兩位數的計算；通過擺小棒的環節設置幫助學生理解兩位數除多位數的算理；借用“兩位數乘一位數”中引入“格子算法”鞏固算理的做法[13]，引入中國古代的商實法（圖2）與西方豎式除法的演進（圖3），通過讓學生描述運算結果得出的過程，起到鞏固算理的目的；鞏固練習；小結（T1D1 3-16）．

圖2 中國古代商實法

圖3 西方除法豎式的演進過程

針對這一設計，Y并未與M進行討論，僅提供了《御制數理精蘊》中的一些除法題目，并結合在其他開課學校問卷調查得到的學生對中國古代數學知之甚少的結果以及合作開課的經驗，從幫助學生了解中國古代數學及利用問題串的形式使教學設計更加精致的角度提出建議（T1D4 3-20）．

結合Y提供的史料與建議，M進行了第二次教學設計，這次設計的改動不大，除了增加了各環節的設計意圖外，還試圖用問題串串聯起整個教學（T1D1 3-22）．

3.2 階段2：試圖綜合各建議

第二次教學設計后，M專程趕到W所在的學校與HPM團隊就教學設計進行了研討．經過一個多小時的討論，最終達成了如下的共識：兩條主線貫穿整個教學設計，一是算理，包括商是一位數、兩位數算理之間的聯系，二是半斤八兩的故事情境．前者的目的是促進學生認知的發展，后者的目的是德育之效（通過對中國古代數學的了解，增強民族自豪感）、文化之魅（了解不同地區不同民族對數學發展做出的貢獻，知道數學與其它學科的聯系）（T1D4 3-23）．

研討后，M又與所在學校教學專家E（已退休，被聘回學校指導年輕教師的教學）針對研討結果進行了交流，E認為：分小棒的環節是必要的，但半斤八兩題目的設置不夠合理，一方面學生不能根據情境列出算式，另一方面學生已有的經驗會與古代斤兩之間的換算混淆；數學史的使用就是在課堂中講講故事，從而激發學生的學習興趣，所以并不是所有的課程都能融入數學史，但可以嘗試．他也肯定了這節課數學史的融入是為了促進學生算理理解的意圖，但對HPM視角下的教學存在疑慮（T1D4 3-28）．

M將E的意見反饋給了Y．Y認為分小棒的活動可能不符合學生的認知基礎，學生已經可以抽象地操作了，為什么還要倒回去實際操作？實踐操作與數學化之間有一定的距離，學生會實踐操作，也不一定能遷移到除法運算中．并希望用事實證明HPM的價值，打消專家的疑慮（T1D4 3-29）．

結合各方意見，她進行了第三次教學設計，引入中增加了借用直除法（中國古代的除法算法，即利用減法來進行除法運算）讓學生體會創造除法豎式的必要性（圖4），改學生分小棒的活動為多媒體演示；鞏固練習中設置半斤八兩的情境，并安排了教材中的題目（T1D1 3-31）．在將其發送給Y的時候說“我想把兩種思路融合在一起，所以做了比較大的改動．而且還想著，如果全部用兩、斤這兩個點，怕比較生硬，你先看，我可以再改”（T1D4 3-31）．

圖4 除法豎式

看到這一與研討結果出入較大的設計，Y起初有些驚訝，但根據以往的經驗，初次開發課例的教師有這樣的做法實屬正常，所以他試圖說服M按照HPM團隊的思路進行教學設計的修改，并欲借他人之口進行說服．Y邀請HPM團隊中具有豐富課例開發經驗的S與M從數學史在這節課中的必要性與價值，價值能否在教學中實現，教學設計的精致度【包括情境設計的連貫性、例題與練習設計的數量與層次性（變式的角度）、教學活動設計的多元性（比如有沒有探究活動）】，教學設計的不足之處與改進措施進行評價與反思，并在M完成反思后，將S的評價發送給了她．M與S在價值、能否體現出價值方面的評價一致，但與M相比，S認為這節課數學史融入的必要性不突出，沒有數學史材料融入課堂的探究活動（T1D2/D3 4-3）．

但是，M仍未被說服，于是Y轉變了思路，試圖從畢業論文撰寫需求的角度說服M嘗試兩種思路的設計，以對教學效果進行對比：

Y：我覺得用兩種思路來上是很好的選擇，這樣也能更好地展示你學位論文的研究性．

M：對的，我準備兩種方式．

M：對了學長，你們上次的意思是，我后面的上法和上次討論班上討論的盡量一致是嗎？

Y：盡量一致．

M：哦，我明天先照前兩天準備的上，后面再改成上次討論的上法．（T1D4 4-4）．

3.3 階段3：教學實踐屢受挫

M按照自己的思路實施了第一次教學．授課結束后，Y與M進行了交流．

Y：課上的怎樣？前后測效果如何？

M：后面練習來不及．

Y：總體效果如何？

M：昨天專家表示我不應該在算理中放數學史的內容，容易讓學生混淆方法．

…………

Y：你還打算按照你的這個教學設計來上課嗎？

M：可以再改一個方式啊，但是得麻煩你們看看如何改效果會更好？

Y：我們是想讓你嘗試一下那天我們探討的方法，你也可以對比一下效果．

M：我問過專家，他也覺得可以不用擺小棒，這個不是一定要放在教學中的（T1D6 4-4）．

讓M填寫了教學反思單，讓學生完成了問卷，以進一步獲得師生的反饋．從中發現她對總體教學效果不滿意，認為講授與數學史相關的內容時不夠流暢，數學史教育價值體現得一般；需要將數學史更適切地融入除法豎式計算的算理中，要建立更密切的聯系；數學史應以更巧妙的方式融入到教學探究和練習中，以使教學內容更連貫、緊湊；教學引入部分需要進行簡化，同時數學史的內容需要更精心地篩選，不能一味地堆砌數學史，這樣會使教學過程比較散，教學目標不夠清晰．數學史和算理的有效融合還需要加強，學生建立的聯系還不夠；教師需要更加深入地了解學生的知識起點和狀態，并更適當地引導、點撥；盡管對教學效果不滿意，但是對學生的后測數據的統計結果顯示他們對引入數學史的數學課很感興趣，這激勵M在后續的部分課題中繼續嘗試數學史的引入（T1D5/D6 4-5）．專家的點評以及上課后的效果讓M備受打擊，但她仍沒有按照與W團隊研討的思路進行設計．根據上述反饋，她對教學設計進行了調整（T1D1 4-6）．但教學效果依然不佳．

3.4 階段4：大膽嘗試終突破

兩次授課受挫后，M終于打算按照HPM團隊的思路進行設計．M就自己疑惑的地方與Y多次交流后，形成了最終的教學設計：（問題引入）同學們，老師知道你們在語文課中學習、學會了很多很多的成語．你能說出幾個和數學有關的成語嗎？看來和數學有關的成語非常多！在這道題目“古代喜歡用斤、兩作為重量單位，古書中記載‘有一袋米重176兩，也就是11斤’，古代的一斤是多少兩呢？”里也隱藏著一個成語，你們能找到它嗎？解決這個問題，你們就能找到答案了．（活動探究）首先學生探究古代斤兩換算問題的答案，教師呈現各種答案，建立算理與試商之間的關系，初步學會計算后，課堂回到半斤八兩的歷史介紹；其次，引入跟進練習“銖是古代比兩更小的重量單位，一個物品重456銖，也就是19兩，1兩是幾銖？”，學生解答后，引入成語錙銖必較及其育人價值；最后將上述關于古代計量單位換算的兩道題目解答的豎式放在一起，小結除法計算的關鍵點．（鞏固練習）第一題為判斷題，有一小題呈現了圖3中的第三個算式，并借助這個算式引出圖3所有算式，讓學生在各種算法的比較中感受現代除法豎式的優越性，最后用微視頻介紹中國古代的商實法，第二題為鞏固算理的方法，第三題引入演算．（小結）今天的數學課堂你覺得和以前的數學課堂有什么不同？你有什么收獲（計算方法上的、成語含義、德育方面等）？（T1D1 4-8）

教學設計后，再次邀請M與S根據教學反饋單的提示進行評價、反思．盡管S認為這節課中有了融入數學史的探究活動，但仍有所疑慮：數學史的必要性還不是很突出，由于重量單位的換算是否算數學史還有待考證，如果只有歐洲、中國的算法，它們只是起到了輔助學生理解算法的作用，借助其它方式也能講清算理，那么數學史的必要性沒有充分體現出來（T1D3 4-8）．但M很有信心，認為有七成把握上好這節課，因為相比之前的設計，這個設計比較連貫，主線明顯，且在探究過程中，細化了學生可能出現的困難，并想了多種引導方法，且相對之前的教學，有了一定的預設和處理的經驗（T1D2 4-8）．兩天后，M進行了授課，Y邀請了HPM團隊的部分成員前往觀摩．課后，M敘說了自己上課的感受：與前幾次相比有了提升，但還是很不滿意，感覺自己上的不好．接著HPM團隊的成員針對授課情況與M進行了討論．他們總體認可這節課，設計比較精致，課上的也比較順暢，但是探究活動的難度太小，但卻在這里花費了很多時間．在Y回學校的路上，M興奮地告訴Y，她的同事對這節課比較認可：教學設計連貫，環環相扣；探究過程中尊重學生課堂生成，將數學史融入探究環節中，通過不斷追問，讓學生感知需要商兩次的必要性；數學課中讓學生了解半斤八兩和錙銖必較，以及除法豎式的演變過程滲透了數學文化教育和德育，相當耳目一新（T1D6 4-8）．當天晚上，M將教學反思單填好后發送給了Y，從這份教學反思單中看出，與前兩次上課相比，她對這次課的滿意度提高，但認為仍有很大的提升空間，可惜沒有班級用來實施新的設計了（T1D5 4-10）．

兩周后，Y發送給M一個針對整個課例開發的反思單．從M的反饋看，她認為HPM團隊、所在學校的教學專家與教研組在不同層面給予了幫助，而之所以對教學設計進行了多次修改，是因為自身資料的篩選能力不足，缺少突破傳統上法的勇氣，從而設計出的課缺少主線，顯得比較零散；在今后進行HPM課例開發時，需要平時就積累更多的數學史料，掌握查找史料的途徑和方法，以更好、更快地收集到相關的信息；要突破常規教學就得有大膽的嘗試，在一次次的經驗總結中就會有成長和收獲；融入數學史的數學課不能只有簡單的附加，這樣體現不出必要性，應多嘗試根據歷史材料，編制數學問題，或對歷史上的思想方法進行適當的改編，或借鑒或重構知識的發生、發展歷史將數學知識與數學史更有機地結合在一起（T1D5 4-24）．

3.5 階段5：再次嘗試顯成熟

按照圖1的流程，M完成“平行”的設計后，與HPM團隊進行了研討，研討的結果是：利用教材地圖中的平行線作為引入相當不自然，教材中的平行定義“垂直于同一條直線的兩直線平行”實際上是一個判定定理，根本不是一個定義，因此能否參考發生教學原理下“圓的初步認識”的設計思路，即古代圓之美、古代圓之用、圓之理、現代圓之美、現代圓之用，基于學生的認知起點從歐幾里得的平行定義“平行線是在同一個平面內的兩個直線，向兩個方向無限延長，無論哪個方向它們都不相交”入手，將歷史上平行符號、墨子的平行定義“平，等高也”，“沒有規矩，不成方圓”等史料重構到教學當中（T2D4 5-6）．因為有家長會需要主持，所以M在研討的過程中，有些心不在焉，聽完HPM團隊教學設計的大致思路后，就匆匆地趕回學校．

Y比較擔心這次的研討效果，但M的設計讓Y大吃一驚：基本上將研討的思路融入到了教學設計當中，并有所創新．教學環節大致為：（1）讓學生區分相交、不相交的概念．（2）通過提問如何使兩條直線不相交，引出歐幾里得的平行定義；設置是否是平行線的判斷題，鞏固學生對平行概念的認識；讓學生舉出生活中平行的例子，判斷圖5視錯覺圖形中的橫線是否平行，呈現跑道、秋千、地板中的平行線，引出歐幾里得平行定義的局限性，從而引導出教材中平行的定義．（3）在探索畫法的過程中，試圖通過學生作圖的多樣性，找尋墨子平行定義的存在，并介紹“沒有規矩，不成方圓”．（4）借用垂直符號的引入是為了簡潔的目的，鼓勵學生像數學家一樣進行平行符號的創造，并規范平行符號的使用．（5）體會平行之用．（6）總結（T2D1 5-7）．

圖5 視錯覺圖形

M對教學設計進行自評后，結合Y的評價作了少許修改，并進行了授課．課后研討中，M的6名同事都對課堂教學給予了較高的評價：這節課上得比較流暢，教學設計環節清晰，目的明確，且將歐幾里得的平行定義加入到教學設計中，有助于學生對平行概念的想象、理解．同時，平行符號的創造很新穎，也受到了學生的歡迎，教學效果較好，和學生平常被動式的接受概念有一定區別．課后對學生問卷的統計也給了M很大的信心（T2D5 5-10）．HPM團隊肯定教學的同時，認為教學還可從如下方面進行修改：矩形是學生學習平行的認知起點，可以借助學生自己所舉的矩形實例，引導他們自己得出垂直于同一條直線的兩直線平行，而不是通過教師所舉跑道、秋千等不符合學生認知起點的實例來引導學生．使用媒體形式較為單一，最好在某一涉及數學史的環節用微視頻的方式來呈現，節省時間，也能提高學生學習興趣．平行線指的是直線間的關系，生活中的舉例及課后練習中，應該給予一定的指導，說明生活中的例子都是平行的線段（T2D4 5-14）．

M吸收HPM團隊的意見后，進行了修改、試教．她對試教結果非常滿意，同事也給予了比以前更高的評價：雖然前面的設計環節清晰、目的明確，教學也比較流暢，但這節課最有數學味，其最大的進步在于讓學生自主探索“你是怎樣判斷出長方形黑板上下兩條邊互相平行？”，而非多媒體中直角符號的暗示，給了學生更大的發揮空間，使他們自主得出垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，印象深刻且自然，同時還驚喜地發現，學生能說出另一種判定平行的方法“是否等距”．基于此處的討論，學生在嘗試畫一組平行線時，出現了等距的畫法，滲透了后面一節課的教學內容（T2D5 5-17）．自身的感受、同事的評價、學生的反饋給了M極大的信心，最后M作了校級公開課展示，并邀請了區教研員前來指導．課后研討中，教研員肯定數學文化、數學史融入課堂教學的做法，認可將歐式定義作為課堂引入，會給予學生更好地建立平行概念的機會，也很認可建立在平行概念上的諸多嘗試，但建議將這節課的重點定為平行概念的建立，將“畫平行線”部分留在第2課時進行，建議有所取舍（T2D4 5-23）．

4 研究結果

上述的深描發現：M的教學經驗、HPM專業知識等內部因素與各課例參與團隊的意見與建議等外部因素影響著她的HPM實踐，且隨著課例開發的推進，不同因素的影響力發生著變化．課后的訪談也驗證了這些結論．

4.1 內部因素

HPM是架起數學與人文、歷史與教育現實兩座橋梁的專業領域，其理念與當代數學教育的理念并無二致．因此，HPM視角下的數學教學力求數學史內容與教學內容自然無痕地融合．而這對M而言是一項極大的挑戰．盡管，她已在研究生課程中接觸到了HPM理論，也利用了他人課例進行了授課．

Y：你已經進行了HPM視角下“圓的初步認識”的課例應用，“兩位數除多位數”“平行”的課例開發．能談一下整個HPM課例開發過程的感受嗎？

M：整個過程還是蠻漫長、曲折、困難的，課例開發與在別人教案的基礎上，加入自己的想法，去設計，去實施，是完全不一樣的經歷．特別是“兩位數除多位數”，前前后后經歷了一個多月的時間，關鍵是剛開始的時候無法突破傳統的計算課的上法，因為精講多練的教學觀念已經根深蒂固了．即使我想去突破，但畢竟是年輕教師，會有疑惑，我就會想我想要的設計方法會不會和傳統的設計方法沖突很大，萬一無法達成知識目標，不被其他教師認可怎么辦？還有畢竟我的本科專業不是數學，而且這是我的第一個HPM課例，我對怎樣搜集有用的數學史信息，怎樣篩選史料并應用于我的教學設計知之甚少．

但囿于已有計算課教學的觀念影響，加之教學經驗的不足，HPM專業知識的匱乏，M教學不夠自信．但隨著課例開發的推進，她積累了一定的HPM專業知識，提升了教學自信，教學效能感增強．

M：就平行這節課來說，因為有了第一次的經驗，我知道了不能盲目地去聽各方的意見，所以在聽取HPM團隊的意見之前，我已經有了自己的設計思路，當你提供給我資料時，我也沒有過多的去詢問你，就是不像第一節課我很盲目，也很不自信，然后我就想去尋求你們的幫助，尋求各方面的幫助，所以第二節課的時候，我自己的思考更多，所以上這節課之前，其余老師沒有給我過多的影響．

4.2 外部因素

中國的課例研究是一個通過反思將教學實踐從現有狀態轉變為理想狀態的過程．在HPM課例開發過程中，HPM研究團隊、M所在學校的教研組、M所在學校的教學專家等的意見與建議為M提供了反思的素材，也對M的HPM實踐產生了影響．

Y：你能講講HPM課例開發與課例應用對你有什么不同的影響嗎？

M：不同之處在于我的整個設計思路，傳統視角與HPM視角不斷產生沖突，HPM團隊的觀點與我們學校專家、老師的觀點也不盡相同．畢竟我是一個新手型教師，總歸有自我懷疑的傾向，所以我想融合各方的意見，畢竟不是很相信自己，比如我的判斷是否有誤，但是這樣是達不到最佳的效果的，而且是耗時的．

具體來看，教學專家強調精講多練，注重“雙基”目標的達成，對HPM認識不深，因此認為講解中國古代除法計算，設置情境引導學生對平行符號進行創造的活動必要性不強，這對M的HPM實踐造成了一定的困擾，特別是在運用數學史不成功的情況下．教研組同事能從學生全面發展的角度評價HPM，因此他們會根據M教授情況給出自己的評價：他們負面的評價對M造成了消極的影響，而正向的評價激勵著她繼續嘗試．教研員作為一線教育、教學專家，能夠從更高的視角評價HPM．鑒于他們的專業性與權威性，他們的評價對教師HPM的實踐產生了不小的影響，比如盡管公開課前“平行”的試教取得了不錯的效果，M也是自信滿滿，公開課的情況也不錯，但正是因為教研員對課堂的完整性方面的建議，使得M的自我效能感較低，認為需要對教材進行重新整合，調整數學史的融入．HPM研究團隊在史料的查找、選取、應用方面給予了M很多的建議，盡管M沒有照單全收，甚至大打折扣，但他們的建議促使M對HPM實踐進行了更為深入的思考．

5 研究結論與討論

將影響教師HPM實踐的因素探索融入到HPM課例開發的動態敘事過程中，發現：影響教師HPM實踐的因素并不是一成不變的，且不同因素的影響力也會發生變化．具體而言，教師HPM的實踐受內部因素、外部因素的影響．課例開發的初期，內、外部因素都對教師HPM的實踐產生著不小的影響，課例開發教師在內、外部因素的影響下有點迷失自我；隨著課例開發的推進，教師積累了一定的教學經驗，獲得了一定的HPM專業知識，提升了教學自信，也有了自己的教學主見，在課例開發過程中能夠以內部因素為主，并以之為主線去融合各方建議，審思教學過程與教學成效等外部因素，使得內外部因素達成平衡，從而取得了不錯的教學效果．

與很多研究論述的一樣，這些影響教師發展或實踐的因素是彼此不可分離的[14-15]，因此研究者從系統的角度對這些因素進行了考察．但與以往的研究不同，研究者從動態的角度考察了HPM共同體組建過程中影響教師教學實踐的因素，這將有利于教師教育者更有針對性地幫助教師改善HPM實踐，比如健全共同體，將課例開發過程中的對話置于共同體的場域之中，減少教師在不同的時空中與具有不同特點的團隊或個人就數學史的融入進行討論，提高效率，幫助教師積累HPM專業知識、建立教學自信，唯有如此，教師才會有自己的教學主見，不受他人觀點的左右而搖擺．但這里的研究只是基于個案教師的教育敘事得出的結論，為了深化研究，還需擴大樣本的選取并拉長研究的跨度．

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Narrative Research on Factors Affecting Mathematics Teachers’ HPM Practice in Primary Schools

YUE Zeng-cheng1, SHEN Zhong-yu2, WANG Xin3, ZOU Jia-chen4

(1. College of Education, Hangzhou Normal University, Zhejiang Hangzhou 311121, China;2. School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;3. Chengdu Shude Middle School, Sichuan Chengdu 610031, China;4. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Due to the lack of research on the factors affecting HPM practice in China and abroad, the aim of this study is to improve teachers’ HPM practice and promote their professional development. So, this study adopts the method of narrative research to examine the factors affecting individual teacher’s HPM practice from a systematic and dynamic perspective. It is found that as the HPM lessons develop, the internal and external factors affecting teachers’ HPM practice have changed and the influence of internal and external factors has been different at different phases.

HPM; curriculum development; influencing factors; narrative research

G622

A

1004-9894（2020）06-0074-06

岳增成，沈中宇，王鑫，等．影響小學數學教師HPM實踐的敘事研究[J]．數學教育學報，2020，29（6）：74-79．

2020-08-10

2020年度教育部人文社會科學研究青年基金項目——多路徑數學科普的構建及其對少數民族學生數學觀的影響研究（20YJC880117）；上海高校“立德樹人”人文社會科學重點研究基地之數學教育教學研究基地研究項目——數學課程與教學中落實立德樹人根本任務的研究（A8）

岳增成（1988—），男，山東濰坊人，講師，主要從事數學史與數學教育研究．

[責任編校：周學智、陳雋]