落實素養為本的高考測評研究——以2020年全國I卷數學為例

覃 創，嚴忠權，李 敏

落實素養為本的高考測評研究——以2020年全國I卷數學為例

覃 創1，嚴忠權2，李 敏2

（1．貴州省威寧民族中學，貴州 威寧 553100；2．黔南民族師范學院 數學與統計學院，貴州 都勻 558000）

高考對學生素養的考查成為促進素養落實的有效途徑．《普通高中數學課程標準（2017年版）》（簡稱《課標》）對高中學生數學核心素養做了明確界定，依據課標，構建課標內容、高考內容和數學核心素養3者為一體的高考數學素養測評框架．在此基礎上，對2020年全國Ⅰ卷高考數學進行分析，研究發現：高考所考查的知識內容與課程標準的要求相吻合；《課標》在各主題重點突出的核心素養與高考在各主題考查到的素養高度一致；素養的考查不平衡，對工具素養的考查較少．據此提出數學高考改革建議如下：（1）從培養未來高素質人才的角度出發，合理編排內容，促進教育的改革．（2）加強命題技術研究，全面落實學生學科素養的考查．

數學核心素養；數學高考；素養測評；高考改革

1 問題提出

數學核心素養研究是數學教育領域的熱點問題，2018年教育部頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確提出了數學學科核心素養[1]．目前對數學核心素養的研究已有大量成果，重視數學核心素養內涵，肯定核心素養的導向作用，凸顯素養的特征，開展了數學核心素養的測評研究等[2]，這是落實立德樹人根本任務、促進學生全面發展、體現以人為本教育理念的有力回應，也是順應國際數學發展趨勢，提升國際競爭力的有效應對．數學核心素養的測評是衡量數學課程改革成敗的關鍵，也是落實學生數學核心素養體系的主題．教育部考試中心2019年12月發布的《中國高考評價體系》明確指出在高考中須體現對學生學科核心素養的測量與評價[3]．

數學核心素養的評價研究正不斷增加，理論研究有從知識學習的視角評價學生數學核心素養[4]，有從人才觀、教學觀的角度構建評價指標[5]，有從情境的視角探索評價數學核心素養的方法[6]，有從高考改革的角度來評價數學學科核心素養[7]，還有構建指標權重的數學核心素養模型評價[8]，這些評價極大地豐富了核心素養的測評，促進理論運用于實踐．高考作為高中學生的終結性評價，具有較強的教學引向作用，選拔人才功能，同時也應準確地評估學生的學科核心素養，故有專家學者對高考數學核心素養考查情況進行了具體分析．例如陳曉[9]等對2016、2017年全國高考卷中概率與統計部分試題所考查的數據分析素養進行研究；李作濱[10]分析了2018年全國Ⅰ卷對6個數學核心素養的考查情況；覃創[11]等對2019年全國Ⅲ卷進行分析得出核心素養為導向的測評得到了普遍推廣和發展；李華[12]等基于喻平的測評框架以2019年全國卷為例進行測評研究；俞夢飛[13]等通過構造評價框架，對2018、2019年江蘇卷進行對比評價研究．這些都是從數學學科核心素養的角度來研究素養的考查情況，沒有與課程的具體要求相結合，因此，這里將結合課程各部分學習的比重進行研究，以全國Ⅰ卷為例來衡量學生的具體落實情況．

2 評價框架的確定

《課標》明確提出高中數學教育承載著落實立德樹人的根本任務和發展素質教育的功能，提出數學學科核心素養，對教材編寫、課時安排、教學實施等提供了有力依據，對高考數學內容范圍提出了明確規定[1]．高考數學試卷的編制也應以《課標》為依據，結合中國高考評價體系，發揮高考的功能作用，落實素養為本的考查．以此，構造了評價高考數學試題的評價模型見圖1．即參加高考的高中學生所學習的知識內容至少達到《課標》對高考數學的課程要求，高考試題內容也應與之吻合，落實對學生學科核心素養的考查．

圖1 評價框架

高考數學科對數學學科核心素養評價應該以數學知識為基礎[5]．《課標》對高考課程內容的要求有必修課程和選擇性必修課程，這里選取考查的知識進行研究，包括的知識內容有預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動[1]，而預備知識是以義務教育階段數學課程內容為載體，為學生高中數學學習做準備，發揮其初高中數學學習的過渡作用，因此忽略此部分，其余4部分貫穿于必修課程和選擇性必修課程中，建議的課時數分別是82、86、32、10，由此可以得到各部分知識內容的比重．高考數學學科內容對各部分知識的考查可以通過高考數學試卷體現，也可通過試卷得出各部分考查的素養情況．從而可以得到課標要求比重、高考內容比重、素養的考查情況這3部分是否一致．

3 樣卷的選取與實施

3.1 樣卷的選取

2020年全國Ⅰ卷使用地區集中在競爭壓力較大、基礎教育比較發達的東部及中部省份．選取高考數學全國Ⅰ卷作為研究對象的原因主要是：全國Ⅰ卷地區教育資源較豐富，實行高考改革較早，在一定程度上作為改革的風向標，引領課程改革和考試評價的方向，對全國教育改革具有一定的導向作用；總體來說，2020年試題的難度相對往年有所下降，緊扣《課標》的要求，注重“四基”的考查；2020年高考數學試卷全國Ⅰ卷是以中國高考評價體系的“一核四層四翼”為命題出發點，落實“立德樹人”根本任務，聚焦數學主干內容，貫徹基礎性、綜合性、應用性、創新性的基本要求，展現出重基礎、重思維、重應用、重創新的思想，意在衡量學生數學學科素養發展水平．

3.2 評價的實施

課程內容：每一主題學習的比重與考察的比重應該成正比，才能體現出考試的合理性．《課標》對突出的4個主題（函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動）在必修與選擇性必修課程里建議的課時量分別是52+30=82、42+44=86、6+26=32、6+4=10，所占的比重分別是39.050%、40.950%、15.240%、4.760%，建議課時的多寡在一定程度上代表著各部分所需掌握知識的多少，其比例也代表了考試所應該占的比重．

高考內容：通過分析整理2020年全國Ⅰ卷高考數學理科試卷，可以得到函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動各部分所考查的題目有哪些，并且可以計算出各自的比重．統計得到函數部分考查的比重為40.000%，幾何與代數考查的比重為43.125%，概率與統計所占比重為10.625%，剩下的所占6.250%，具體數據見表1．

數學素養：這里對數學素養的衡量主要是《課標》提出的數學學科六大數學核心素養[1]，素養的評價采用李華[12]等提出的數學核心素養評價方式，即在喻平[4]給出的測評框架基礎上，提出的18個數學學科核心素養水平層次評價體系．由此對2020年全國Ⅰ卷高考數學理科試卷進行具體分析，統計得出每個主題考查的詳細情況，將每個素養所得到的分值轉化為所占比重，比重是素養的分值除以滿分160乘百分之百所得，例如，函數主題里考查到數學抽象素養的分值為25分，則函數主題中數學抽象所占比重就為15.625%，各主題數學核心素養具體考查情況見圖2所示．統計得出考查的素養比重分別為：數學抽象27.800%、數學運算26.870%、邏輯推理20.940%、直觀想象13.740%、數學建模7.500%、數據分析3.750%．

表1 2020年全國I卷高考數學理科試卷各主題考查情況

圖2 數學核心素養的具體考查情況

通過試題分析發現，2020年全國Ⅰ卷高考數學許多試題考查到多個數學學科核心素養，數學核心素養得到充分體現，對理想思維、空間想象、運算求解、創新思維等方面進行了綜合考查，可以說數學抽象、邏輯推理、數學運算貫穿試卷始終．例如第3題以古代世界建筑胡夫金字塔為依托，考查學生基礎知識、基本方法的同時，側重考查考生的空間想象能力、繪圖能力、運算能力和邏輯推理能力，充分體現對素養的考查，對考生綜合、靈活運用所學知識解決問題要求很高，對數學教學也有積極的導向作用；第21題以導數的單調性為情境，設計了一道可以多角度思考的問題，考生可根據自己的能力水平找到不同的解題方法途徑，對數學運算和邏輯思維等考查有較好體現．全國Ⅰ卷高考數學立足于高中數學基礎知識，以重點知識為主線，注重對所學內容的全面考查，體現了對數學知識基礎性、綜合性、應用性、創新性的要求．如解答題中重點考查了數列、立體幾何、概率統計、解析幾何等主干內容，在選擇填空題里也考查了復試、集合、三角函數、向量、線性規劃等基礎知識．試題還聚焦于核心價值，落實立德樹人根本任務等．例如第5題以種子的發芽率和溫度關系為情景，要求考生運用數學知識來分析和解決問題，培養考生的科學思維和學以致用精神，體現數學的應用和育人價值．總之，素養的考查體現了以知識為基礎，思想方法為引領，情境為載體，合理調控難度，實現了考查的目的與形式統一．

4 分析與結論

（1）高考所考查的知識內容與《課標》的要求相吻合．

《課標》對4個主題建議的課時數比重由多到少依次是幾何與代數、函數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動，而2020年全國Ⅰ卷高考數學試卷對4個主題考查的分值比重順序與課標的比重順序一致，且同一主題所占的百分比相差不大．由此得出：《課標》的4個主題內容所占的比重與高考內容在這4個主題上分值所占的比重相差不大，說明高考所考查的知識內容與課程標準的要求相吻合，發揮了課程標準在高考中的引領作用．

（2）《課標》各主題重點突出的核心素養與高考各主題考查到的素養高度一致．

《課標》強調通過函數主題的學習重點提升學生數學抽象、數學運算、直觀形象等數學核心素養，在幾何與代數主題重點提升學生直觀形象、邏輯推理、數學運算等核心素養，在概率與統計主題重點提升學生數據分析、數學建模、邏輯推理等素養，在數學建模活動與探究活動主題重點提升學生數學建模、數學抽象、數據分析等素養[1]．而在2020年全國Ⅰ卷高考數學試卷中函數主題突出考查了數學抽象、數學運算素養，幾何與代數主題突出了直觀形象、數學運算素養，概率與統計主題突出了數據分析和邏輯推理，數學建模活動與探究活動主題突出了數學建模和邏輯推理．通過對比不難得出：《課標》要求的四大主題重點突出的數學核心素養與高考數學各主題重點考查的數學核心素養是高度一致的，說明了高考對課標內容、高考內容和素養的考查做到了很好的協調統一．

（3）素養的考查不平衡，對工具素養的考查較少．

2020年全國Ⅰ卷高考數學對六大數學核心素養的考查比重發現，試卷里數學抽象素養考查的比重最大，占27.800%，直觀想象占13.740%，高考從數學抽象、直觀想象出發考查數學思維素養，這也符合史寧中曾說的“數學發展所依賴最重要的基本思想就是抽象”[14]；數學運算比重占26.870%，邏輯推理占20.940%，這是發現和解決數學問題必須具備的方式方法，因此，對方法素養考查的權重較大；數學建模比重為7.500%，數據分析為3.750%，試卷對這兩素養考查的權重較少，對工具素養的考查沒有得到很好體現，也體現出考查學生合理、創新利用數學模型解決實際情境問題和數據分析問題的能力表現不足．通過分析素養的結構特征[11]，可以看出高考數學是以數學學科核心素養結構特征中的思維素養為出發點考查學生基本思維，重視學生方法素養的考查，充分體現高考的考查以所學知識為基礎、方法為引領來落實素養的考查，但對工具素養的考查有待進一步加強．

5 討論與建議

培養和測評學生數學核心素養是落實“立德樹人”教育根本任務的重要實踐方式．2020年全國Ⅰ卷高考數學以課程標準為依據，試卷所考查各主題比重緊扣課程標準的要求，滲透一定的數學文化、現實問題情境，以此來衡量學生數學核心素養．為了更好地發揮高考立德樹人、服務選才、引導教學的作用，提出以下幾點建議．

（1）從培養未來高素質人才的角度出發，合理編排內容，促進教育的改革．

高考命題以課程標準為依據，考查的知識內容與課程標準的要求相吻合，所占的比重也高度一致，但這樣的內容安排與編制的合理性值得深思，這樣的編排是否符合培養未來合格公民的要求，是否有利于選拔未來高水平人才的要求，是否有利于指引教學的改革．在這高速發展的社會里，數據化、信息化處理已成為當今社會年輕一代所需掌握的技能技巧，對概率統計的知識要求較高，需了解一些模型的思想，但概率與統計、數學建模活動與探究活動主題在整個內容中的權重較少，在高考中對數據分析素養和數學建模素養的比重也較少；發現和提出問題是數學學習所需掌握的兩個重要能力，受到世界各國教育的普遍關注，但高考也未能體現．因此，本著從未來人才培養的需求出發，培養出適合21世紀挑戰的21世紀公民，客觀審視課標內容及各素養的具體表現，合理確定其考查比重與考查水平，發揮高考對教育教學的指引作用．

（2）加強命題技術研究，全面落實學生學科素養的考查．

近年來，高考命題形式和方向都在發生重大變化，這與當前學生的成長與需求有密切的關系，且命題技術取得了一定進步．2020年全國Ⅰ卷高考數學命題在繼承傳統命題優秀理念基礎上積極融入了當今時代精神，使數學命題更有指導性、針對性、教育性，對培養和提高學生核心素養發揮著重要作用，必須正視這一點，但高考命題技術還有許多需要改進完善的地方，如對學生提出能力的考查，學生未來適應能力的考查，數據分析和數學建模素養等方面的考查，這些都需要通過技術的不斷完善，來提升命題水平，從而更全面準確地衡量學生核心素養的發展狀況，落實學生的學科素養考查，引導教育教學的變革．

總之，在落實素養的測評研究中構建了數學學科核心素養的評價框架，框架兼顧了課標內容、高考內容及核心素養的表現、水平，具有較好的操作性，且該評價框架可遷移運用到其它考試研究中．利用此框架評價了2020年全國Ⅰ卷高考數學試卷，發現課標內容、高考內容和素養的考查做到了很好的協調統一，體現出中國教育的一些優勢，但須加強與國際教育接軌，促使學生能夠面對未來的挑戰，適應未來信息化、科學化的復雜社會生活．高考數學核心素養的測評研究是教育測量與評價的重要研究方向，這里提供的方法與結論實屬拋磚引玉，不當之處，敬請指正．

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[3] 教育部考試中心．中國高考評價體系[M]．北京：人民教育出版社，2019：11．

[4] 喻平．數學核心素養評價的一個框架[J]．數學教育學報，2017，26（2）：19-23，59．

[5] 徐斌艷，蔡金法．關于數學素養測評及其踐行[J]．全球教育展望，2017，46（9）：13-24．

[6] 常磊，鮑建生．情境視角下的數學核心素養[J]．數學教育學報，2017，26（2）：24-28．

[7] 任子朝，陳昂，趙軒．數學核心素養評價研究[J]．課程·教材·教法，2018，38（5）：116-121．

[8] 朱立明．高中生數學學科核心素養測評框架構建[J]．中國教育學刊，2020（7）：78-83．

[9] 陳曉，周仕榮．從“概率與統計”考點看高考中的“數據分析”學科核心素養——以2016—2017兩年高考理科數學全國卷為例[J]．數學通報，2018，57（8）：44-47，62．

[10] 李作濱．素養導向的數學測評研究——以2018年高考為例[J]．數學教育學報，2018，27（6）：33-37．

[11] 覃創，嚴忠權．核心素養為導向的數學測評研究——以2019年高考全國Ⅲ卷為例[J]．數學教育學報，2020，29（2）：24-28．

[12] 李華，胡典順．基于數學核心素養評價框架的試卷測評研究——以2019年高考全國卷為例[J]．數學教育學報，2020，29（2）：18-23．

[13] 俞夢飛，章飛．核心素養視角下數學高考試卷評價研究——以2018和2019年江蘇高考卷為例[J]．數學教育學報，2020，29（2）：35-40．

[14] 史寧中．數學的抽象[J]．東北師大學報（哲學社會科學版），2008（5）：169-181．

Research on College Entrance Examination Assessment of Core Literacy Orientation——Take National Volume Ⅰ College Entrance Examination in 2020 as anExample

QIN Chuang1, YAN Zhong-quan2, LI Min2

(1. Weining National Middle School of Guizhou Province, Guizhou Weining 553100, China;2. School of Mathematics and Statistics, Qiannan Normal University for Nationalities, Guizhou Duyun 558000, China)

Examining students’ core competencies in the College Entrance Examination has become an effective way to promote the implementation of competency.(hereinafter referred to as “Curriculum Standards”) made a clear definition of the core mathematics competencies of high school students. According to the Curriculum Standards, researchers integrate the curriculum content construction, the college entrance exam content, and mathematics core competencies into the College Entrance Examination mathematics competency assessment framework. Based on this, through analyzing the 2020 National College Entrance Examination mathematics Ⅰ volume, this paper finds that the content of the College Entrance Examination is in conformity with the Curriculum Standards. It also shows that the key qualities highlighted in the Curriculum Standards are highly consistent with those measured in the College Entrance Examination and there is an imbalance in competency, such as less examination in instrumental competency. Bases on these findings, this paper puts forward some suggestions for the reform of mathematics College Entrance Examination and provides reference for promoting the implementation of core competencies.

mathematics core literacy; mathematics college entrance examination; literacy assessment; college entrance examination reform

G632.479

A

1004-9894（2020）06-0021-04

覃創，嚴忠權，李敏．落實素養為本的高考測評研究——以2020年全國Ⅰ卷數學為例[J]．數學教育學報，2020，29（6）：21-24．

2020-08-14

貴州省教育規劃課題——基于PISA2021視域下數學核心素養測評研究（2020B057）；畢節市教育規劃課題——21世紀核心素養5C模型在學科實踐中的現狀和對策研究（2020B046）；畢節市教育規劃課題——核心素養視角下高中數學復習教學策略探究（2020B027）

覃創（1988—），男，貴州福泉人，碩士，主要從事學科教學（數學）研究．嚴忠權為本文通訊作者．

[責任編校：周學智、陳漢君]