小學數(shù)學拓展課“二進制數(shù)”的實踐及思考

江蘇省徐州市大黃山實驗小學 胡彬彬

在沒有研究小學數(shù)學拓展課之前，大多數(shù)老師以教授書本上的內(nèi)容、講解書本上的例題，再讓學生做課后練習為主。這在很大程度上挫傷了優(yōu)秀學生學習數(shù)學的興趣。為了解決這一問題，我開始嘗試每周插進一節(jié)小學數(shù)學拓展課，發(fā)現(xiàn)它大大地激發(fā)了學生的學習興趣，并能把學生從課堂學習引向課外自主探究。

一、小學數(shù)學拓展課

小學數(shù)學拓展課就是對小學數(shù)學教材進行擴充、開拓、擴展、延伸、展開的課堂教學，通過創(chuàng)設問題情境，提供活動空間，讓學生在動手操作、實踐探究等活動中發(fā)現(xiàn)知識，感悟數(shù)學思想與方法，提高數(shù)學素養(yǎng)。

二、案例“二進制數(shù)”實踐及反思

（一）創(chuàng)設情境，故事引入

師：有一位印度國王想要獎勵發(fā)明西洋棋的人，發(fā)明西洋棋的人對國王說：“我只要一些麥子。在棋盤第一格放一粒麥子，在第二格放兩粒麥子，在第三格放四粒麥子，以此類推，每一格麥子的數(shù)量必須為前一格的兩倍。直到放滿64 格為止。”于是國王叫人把麥子放在棋盤里。你們猜，結(jié)果怎么樣？

（二）探索研究，了解方法

1.借助計數(shù)器，了解十進制的特點

師：個位滿十向十位進一，十位滿十向百位進一，百位滿十向千位進一……

2.借助二進制計數(shù)器，了解二進制的特點

師：第一位撥一顆珠子表示1，第二位撥一顆珠子為什么要表示2 呢？

生：第一位撥兩顆珠子，就要向第二位進一，因此第二位一顆珠子表示2。

師：第三位一顆珠子表示幾呢？

生：第二位一顆珠子表示2，兩顆表示4，滿二要向第三位進一，因此第三位一顆珠子表示4。

師：以此類推，第四位、第五位、第六位……上的一顆珠子又分別表示幾呢？

3.表示二進制數(shù)

師：十進制數(shù)2，怎么改寫成二進制數(shù)呢？

生：從右邊起第一位寫0，第二位寫1，這個數(shù)就是10。

師：十進制數(shù)3、4、5……怎樣改寫成二進制數(shù)呢？

4.溝通二進制數(shù)與十進制數(shù)的關系

（1）將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)

師：11011，你知道這個二進制數(shù)表示的十進制數(shù)是多少嗎？

生：從右邊起第一位數(shù)表示1 個1，第二位數(shù)表示1 個2，第三位數(shù)表示0 個4，第四位數(shù)表示1 個8，第五位數(shù)表示1 個16，合起來是27。

師：這里有這么多1，每個1 表示的意思都一樣嗎？

（2）將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)

師：全班35 人，怎樣寫成二進制數(shù)呢？

生1：從右邊起第六位上寫1 表示32，35-32=3，所以在第二位上寫1，在第一位上寫1，在其他位上都寫0，這個數(shù)寫作100011。

（三）知識運用，閱讀拓展

活動：用1 厘米、2 厘米、4 厘米、8 厘米長的長方形紙條分別拼出1 厘米～15 厘米的長度。

師：當你用這四張紙條拼數(shù)時，會發(fā)現(xiàn)二進制數(shù)非常特別——你可以用數(shù)列上的數(shù)目拼出你要的任何數(shù)目。

（四）閱讀總結(jié)，課外探索

1.閱讀漢聲數(shù)學《二進位數(shù)》，總結(jié)：這節(jié)課我們學習了什么？你們有什么啟發(fā)？

2.課外探索：二進制的四則運算法則與十進制的四則運算法則基本相同，只是用“滿二進一”來代替“滿十進一”。請分別把兩個二進制數(shù)相加、相減、相乘、相除。

（1）101101+1111； （2）100101×101；

（3）101101－1111； （4）101010÷110。

【教后反思】

本節(jié)課學生在聽故事和動手操作中認識了二進制數(shù)，了解了二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的關系。

首先，在有趣的故事中初步認識二進位數(shù)列。

課的開始，利用“在棋盤上放麥子”這一有趣的故事創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣和欲望。小小的棋盤中蘊含著豐富的數(shù)學問題，由此，學生初步了解了二進位數(shù)列，也初步了解了二進制的特點。

其次，在動手操作中進一步認識二進制數(shù)。

學生初步認識了二進位數(shù)列后，還不知道二進制數(shù)的由來以及如何寫數(shù)。因此，教師讓學生在認識二進制計數(shù)器的基礎上動手撥一撥，理解了“滿二進一”的道理，也知道了第一位上一個珠子表示1，第二位上一個珠子表示2，第三位上一個珠子表示4……還知道了每個數(shù)位上最多只能有一顆珠子，因此也就明白了二進制數(shù)只有1 和0 兩個數(shù)碼，不可能出現(xiàn)數(shù)字2。

最后，在二進制數(shù)與十進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化中加深對二進制數(shù)的認識。

了解了二進制的特點，再用二進制數(shù)表示十進制數(shù)，然后將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)。尤其是用短除法將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)，教學時需要用課件演示，幫助學生理解。將35 轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)，首先在右邊第一位上擺35 顆珠子，根據(jù)滿二進一的原則，只能留下1個珠子，向第二位進1 顆，得到這個二進制數(shù)為100011。

在小學階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、法則、定律等知識的本質(zhì)的理解，提高學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力及思維能力。教學時既不能簡單地放手，讓學生自主學習，也不能僅靠教師示范與講解，應積極引導學生在動手操作、實踐探索等活動中感悟、體驗數(shù)學思想方法。