數學思想的內涵及建構策略
——以小學數學教學為例

江蘇省徐州市銅山區柳新鎮新橋實驗小學 李 靜

一、數學思想的內涵

數學思想在新課改之后受到廣大教師的重視，在義務教育數學課程標準中也提出了明確的教學要求，那么數學思想是什么呢？楊豫暉在《小學數學案例式解讀》中對數學思想給出了解釋，他認為數學的基本思想包括抽象思想、概括思想、數形結合思想、類比思想等等，但是思想并不是方法，而是在數學方法之上總結出來的更高層次的數學規律，具有全面性、概括性的特點，在學生的數學學習中具有引領的作用。例如，在“圓的面積”教學中，一般情況下，教師會引導學生將圓轉化為近似長方形，讓學生感受轉化思想，然后總結出圓的面積計算公式，在這個過程中，轉化思想并不是學生自己建構出來的，而是教師講出來的，學生并沒有真正建立轉化思想的觀念，而是就題論題學習了轉化方法，并不利于學生的數學思想形成。針對這一問題，需要數學教師進行深入研究，優化數學教學方法，找到數學思想建構的有效策略。

二、小學數學教學中的數學思想建構策略

1.學會觀察

人對事物的了解必然需要經歷觀察的過程，但是我們發現在小學數學教學中，教師大多數情況下會選擇灌輸式教學方法，如直接告訴學生這是什么數學事物，它的定義是什么，它有哪些特征，計算方法是什么……在這個過程中，教師并沒有意識到灌輸式教學方法讓學生失去了觀察的機會與觀察的經驗，從而使得小學生并未真正接觸到數學，因此阻礙了小學生的數學思想建構。

實際上，無論是在學習中還是在生活中，學生都需要通過事物的觀察來獲得感知、積累經驗，才能發現事物的本質特征，學會從正確的角度看待問題。以“小數的概念”教學為例，為了讓學生在數學事物的觀察中建構數學思想，教師可以給學生展示一些小數，此時教師引導學生觀察并思考：“這些數字是否有一個共同的特征？”學生通過認真地觀察會發現這些數字都有小數點。當學生在觀察中發現“小數點”時，教師進一步引導學生分析小數的定義，嘗試根據這些數字特點了解到“小數就是帶有小數點的數”。教師繼續引導：“小數是由哪些部分構成的？”讓學生在數學事物的觀察中抽象出小數的性質，把握小數的特征與構成要素，這是教師引導學生理解數學思想的基礎。

2.學會聯想

在小學生具備數學觀察能力之后，教師應激發學生的聯想能力，讓學生可以由此及彼地學會靈活運用數學知識或方法解決數學問題。如當學生掌握一件數學事物的特征時，能夠將這一數學事物特征與其他相關聯數學事物特征聯系起來，在數學問題的解決中，能夠借助解決其他問題的方法來突破現有數學問題，讓學生在數學問題的聯想中找到問題解決的途徑，這是數學思想建構的重要環節。仍以上述中提到的小數教學內容為例，當學生理解并掌握小數的概念、定義、特征之后，教師還應引導學生從不同的角度聯想小數，如：“小數還可以通過什么方式表達出來？”剛開始學生表現得非常迷茫，聯想不到小數還可以通過哪些方式表達出來，此時教師拿出一支溫度計，一些學生突然想到小數可以用數軸的方式表示，聯想到數軸這一表達方式之后，很多學生躍躍欲試，開始自主地畫出數軸，嘗試以小數點為數軸的中心，小數點的左側代表小數的整數部分，小數點的右側則代表小數的小數部分，將幾組小數用數軸的方式表述之后，學生可以清晰地看出小數的大小，形成數形結合思想，幫助學生理解與判斷事物。

3.學會推理

數學本身就是理論性較強的學科，具有抽象難懂的特點，且每一個數學知識之間都存在一定的聯系，對此，教師應在數學思想的建構中培養學生的推理能力，讓學生在邏輯推理中找到數學事物之間存在的共通點，發現事物與事物之間的內在聯系。如在小數的教學中，教師引導學生嘗試猜測：小數如何進行加減運算？當教師提出這個問題時，很多學生不知道如何回答，處于手足無措的狀態，因為在以往的數學學習中，都是教師直接給出一套計算方法，學生套用這個計算方法即可。現在教師讓學生嘗試猜測、推理、驗證與總結出小數的加減運算方法，學生有點無從下手，此時教師可以組建合作學習小組，讓學生合作探究這一問題，某位學生從小數數軸中獲得了啟發，認為小數的加減運算應以小數點為中心，相對應位置對齊進行計算，教師繼續追問：“你是如何想到這個計算方法的呢？”學生回答：“因為以前學習過的整數就是相對應位置對齊進行計算的啊！”引導學生利用已有經驗推理出新知，掌握數學推理思想，從而學會靈活運用數學思想。

綜上所述，在小學數學教學中的數學思想建構，教師應優化教學方法，促進小學生數學思想的生成，以此促進小學生數學學習質量與效率的提升。