立足教材資源 指向素養(yǎng)提升

【摘? ?要】數(shù)學(xué)教材是學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀的首選材料，課堂是開展數(shù)學(xué)閱讀的主陣地。帶領(lǐng)學(xué)生對教材中“你知道嗎”的內(nèi)容進(jìn)行深度閱讀，能幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)閱讀方法，提升數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具體可從“深度補(bǔ)充，理性思考”“深度拓展，感悟文化”“深度應(yīng)用，升華認(rèn)知”“深度探究，感受思想”四個方面進(jìn)行。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);你知道嗎;數(shù)學(xué)閱讀;策略

隨著對數(shù)學(xué)閱讀重要性的認(rèn)識逐漸增強(qiáng)，當(dāng)前對數(shù)學(xué)閱讀的研究也在不斷增多，但這些研究大多集中在理論層面，能從實(shí)踐層面提出較好的、具有較強(qiáng)可操作性的建議還不多見。而且還有較多數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)閱讀的認(rèn)識存在偏差，認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀就是閱讀繪本、數(shù)學(xué)故事等課外材料。實(shí)際上，數(shù)學(xué)教材是學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀的首選材料，課堂是開展數(shù)學(xué)閱讀的主陣地。教師要抓住這一主陣地，教給學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的方法，幫助學(xué)生跳出以瀏覽內(nèi)容、了解知識為主的淺層閱讀方式，展開深度閱讀，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排了五十多處“你知道嗎”的內(nèi)容，向?qū)W生介紹了數(shù)學(xué)文化史、數(shù)學(xué)家的研究成果、數(shù)學(xué)知識等，是非常好的數(shù)學(xué)閱讀材料。對于不同的數(shù)學(xué)材料需要采取相應(yīng)的閱讀方法，教師可以采取以下策略，帶領(lǐng)學(xué)生對“你知道嗎”的內(nèi)容進(jìn)行深度閱讀。

一、深度補(bǔ)充，理性思考

“你知道嗎”中的數(shù)學(xué)文化史內(nèi)容往往比較簡略，在內(nèi)容選擇上整體視野狹窄，偏重于古代和中國的數(shù)學(xué)成果。教學(xué)中如果教師僅讓學(xué)生簡單閱讀，學(xué)生從字面中所能獲取的信息極為有限，且難以建立對數(shù)學(xué)文化史的系統(tǒng)性認(rèn)識。因此，教師要有選擇地補(bǔ)充閱讀內(nèi)容，展開東西方數(shù)學(xué)史對比，以拓寬學(xué)生的視野。

如“阿拉伯?dāng)?shù)字”（四年級上冊第17頁，見圖1-1），教材用4幅圖進(jìn)行介紹，簡單閱讀并不能讓學(xué)生體會到阿拉伯?dāng)?shù)字為什么會成為通用數(shù)字。教師可以補(bǔ)充介紹在一定范圍內(nèi)仍在使用的羅馬數(shù)字（見圖1-2）和中國漢字?jǐn)?shù)字（見圖1-3），以非連續(xù)文本形式出示，再用不同類型的數(shù)字表示“2019”，無須教師過多評述，學(xué)生在對比中能自主地體會到羅馬數(shù)字和中國漢字具有藝術(shù)美，在某些特定場合有較高的使用價值和藝術(shù)價值，而阿拉伯?dāng)?shù)字更能體現(xiàn)十進(jìn)制計數(shù)法的優(yōu)勢，簡潔易學(xué)，具有較高通用性，所以能得到全世界的認(rèn)可。

再如圓周率（六年級上冊第63頁）、幾何原本（五年級下冊第22頁）等。教師可通過相關(guān)資料的補(bǔ)充，使學(xué)生了解古代中國和外國數(shù)學(xué)思維的差異，理性思考我國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)成就和發(fā)達(dá)國家之間的差距。由此在對比中豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，提升學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生在理性思考中建構(gòu)對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，形成正確的數(shù)學(xué)觀。

二、深度拓展，感悟文化

“你知道嗎”編排了眾多關(guān)于數(shù)學(xué)方法的內(nèi)容。這些數(shù)學(xué)方法雖然已經(jīng)不再使用，但依然有其獨(dú)特的價值且和現(xiàn)在的方法有著緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)閱讀不能停留在文本表面，教師要帶領(lǐng)學(xué)生對閱讀材料進(jìn)行積極能動的信息加工，拓展閱讀材料的意義，加深對數(shù)學(xué)方法的理解，感受這些數(shù)學(xué)方法的文化光芒。

如“格子乘法”（四年級上冊第48頁，見圖2-1），這是古意大利人計算兩數(shù)相乘的方法。把圖逆時針旋轉(zhuǎn)45°，對比“格子乘法”與乘法豎式（見圖2-2），學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系，既加深對“格子乘法”的理解，又加深對乘法豎式的理解。接著介紹古印度的畫線法（見圖2-3）和中國的鋪地錦（源于格子算法），溝通三者和乘法豎式之間的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生進(jìn)一步感受到古人的智慧，知道現(xiàn)行豎式的演變歷史，體會到看似簡單的乘法豎式書寫方法，是古人花費(fèi)千百年時間才逐漸摸索出來的，并且不同民族的數(shù)學(xué)家盡管最初想法有差異，最后卻都殊途同歸，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力。

再如“分?jǐn)?shù)表示法”（三年級上冊第99頁）、“九章算術(shù)方田章”（五年級上冊第93頁）、“約分術(shù)”（五年級下冊第67頁）等，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀時把古人的方法和現(xiàn)在的方法進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)不同的表現(xiàn)形式包含著相同的意義。從而拓展閱讀文本的意義，避免走馬觀花式的淺層閱讀，實(shí)現(xiàn)對閱讀內(nèi)容的深度理解，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識變遷的過程，增進(jìn)對數(shù)學(xué)文化的了解。

三、深度應(yīng)用，升華認(rèn)知

數(shù)學(xué)閱讀不僅要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)方法，而且要培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用的意識，感受數(shù)學(xué)的作用，升華對數(shù)學(xué)的認(rèn)知。對于“你知道嗎”里的一些有趣的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生只有應(yīng)用過才能感受其價值。

如“黃金比”（六年級上冊第51頁），教材僅介紹了“黃金比”的概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面展開探究。

（1）出示一些建筑物的圖片，探究哪些建筑應(yīng)用了黃金比。

（2）當(dāng)人體下半身和全身高度比達(dá)到黃金比時，能給人以美的感受。李阿姨身高165cm，下半身長99cm，穿多高的高跟鞋可以達(dá)到黃金比的效果？

（3）探究：書本上介紹了五角星里的黃金比，你能畫出一個規(guī)范的五角星嗎？

（4）任意寫兩個一位數(shù)（從小到大排列），把前兩個數(shù)相加得到第三個數(shù)，如此一直寫下去，計算前后兩個數(shù)的比，有什么發(fā)現(xiàn)？（比值越來越接近0.618）

（5）了解“黃金比”在藝術(shù)、管理、工程設(shè)計等方面的重要作用。

（6）探究名畫“蒙娜麗莎”中的黃金比。

探究之后，學(xué)生加深了對“黃金比”的認(rèn)識，0.618不再是一個枯燥的數(shù)字，而是在各方面都有著廣泛應(yīng)用、與生活息息相關(guān)的鮮活的知識。學(xué)生在探究中被奇妙的數(shù)學(xué)知識所吸引，課后能主動查找資料，主動學(xué)習(xí)，主動探究，從而讓數(shù)學(xué)閱讀從課內(nèi)延伸到課外。

再如“七巧板”（三年級上冊第40頁）、“神奇的莫比烏斯帶”（四年級上冊第72頁）等，如果只是一看而過，學(xué)生并不會有多少收獲。教師可讓學(xué)生在閱讀后動手操作，在實(shí)踐中加深對知識的理解，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思維。

四、深度探究，感受思想

只有引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的基礎(chǔ)上進(jìn)行深度探究，學(xué)生才能將具體的知識方法升華為數(shù)學(xué)的思想方法。“你知道嗎”里的一些數(shù)學(xué)知識是很好的數(shù)學(xué)拓展材料，教師要挖掘閱讀材料的數(shù)學(xué)價值，對材料中各種不同的表征方式進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，以促進(jìn)學(xué)生深入理解，感悟其中的數(shù)學(xué)思想。

如“七橋問題”（六年級下冊第104頁），歐拉通過數(shù)學(xué)建模把“七橋問題”轉(zhuǎn)化為“一筆畫問題”，但教材上卻沒有介紹歐拉是如何轉(zhuǎn)化、如何解決這個問題的。這就需要教師介入，帶領(lǐng)學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，再通過數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表征，探究“一筆畫”在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生在問題解決中掌握數(shù)學(xué)知識，感受“數(shù)學(xué)建模”思想。

（1）出示問題情境，引導(dǎo)學(xué)生閱讀。

（2）思考：歐拉是怎樣把七橋問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的？他分別用什么代表橋、島嶼、陸地？在學(xué)生探究、交流后，教師介紹歐拉通過幾何直觀分析問題、利用數(shù)學(xué)建模解決問題的方法，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的功用。

（3）得出圖形后，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試描畫，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不可能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋并思考其背后的原因。

（4）引導(dǎo)學(xué)生從簡單的漢字如“一、口、日、中、田”入手，探究哪些字是可以一筆畫成的，哪些字是不可能一筆畫成的，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出能一筆畫成的圖形的特征。

（5）應(yīng)用：利用一筆畫知識設(shè)計能（或不能）一筆畫成的圖案。

再如在“出入相補(bǔ)法”（五年級上冊第97頁）中滲透轉(zhuǎn)化思想、在“完全數(shù)”（五年級下冊第8頁）中進(jìn)行假設(shè)、推理等，讓學(xué)生深度探究，發(fā)現(xiàn)未知，在數(shù)學(xué)閱讀中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，感受數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)閱讀不讀寫作方法，但要讀出數(shù)學(xué)方法;不讀思想感情，但要讀出數(shù)學(xué)思想。教師通過相關(guān)材料對比閱讀、溝通古今數(shù)學(xué)方法異同、引導(dǎo)實(shí)踐應(yīng)用、開展深入探究等措施，帶領(lǐng)學(xué)生對“你知道嗎”進(jìn)行深度閱讀，幫助學(xué)生在拓寬學(xué)科視野、加深知識理解、體會數(shù)學(xué)作用、感受數(shù)學(xué)思想的同時，掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法，提升數(shù)學(xué)閱讀的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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（浙江省臺州市路橋區(qū)橫街鎮(zhèn)中心小學(xué)? ?318056）