深挖練習(xí)價值，讓解決問題有據(jù)可依

趙銀微

【摘? ?要】練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，教師在教學(xué)中不能單純地讓學(xué)生就題解題，而要挖掘題目背后的價值。以“小數(shù)除法”中一道習(xí)題的教學(xué)為例，教師可嘗試從以下解題策略入手進行教學(xué)：引導(dǎo)加深對速度意義的理解;注重“問題表征”方法策略指導(dǎo);借助幾何畫圖理解數(shù)量關(guān)系;巧用遞進聯(lián)系發(fā)展學(xué)生思維，讓學(xué)生理解題目背后常見數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，提升解決此類問題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);練習(xí);解決問題;策略

人教版教材五年級上冊第43頁練習(xí)十第4題，學(xué)生的錯誤率很高。該題涉及的信息很多，比如除法算式的意義、“每份數(shù)”概念的理解以及常見的數(shù)量關(guān)系等。一部分對這些數(shù)學(xué)信息（或者部分信息）掌握不扎實或不準(zhǔn)確的學(xué)生，在面對多種數(shù)學(xué)信息的交匯時無所適從，導(dǎo)致解題錯誤。筆者就學(xué)生的錯誤情況進行了分析，認為主要原因是學(xué)生對核心概念理解不清晰、信息整理浮于表面、數(shù)量關(guān)系不清等。

筆者認為，會分析數(shù)量關(guān)系是正確解決問題的關(guān)鍵。如何讓學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系式，再應(yīng)用到具體情境中去？如何由一題想到一類問題的解決，拓展學(xué)生的思維，進行有效教學(xué)呢？

【策略思考】

（一）引導(dǎo)加深對概念意義的理解

分析數(shù)量關(guān)系的前提是讓學(xué)生明晰數(shù)量關(guān)系的各部分名稱，也就是弄明白“每份數(shù)”（單價、速度、工作效率）的概念。這就要求教師在教學(xué)四年級上冊“速度、時間和路程”這一內(nèi)容時，要讓學(xué)生對速度的概念領(lǐng)會透徹。筆者是這樣開展教學(xué)的。

為了讓學(xué)生更好地理解速度的意義，教師把教材情境圖中的內(nèi)容改成“動物跑步比賽，兔子小姐4分鐘跑了280米，狐貍小姐花了3分鐘跑了240米，誰跑得快？”

1.比一比

獨立思考：什么是相同的？比什么？你是怎么樣讓它們一樣的？

生：我先求出兔子小姐和狐貍小姐1分鐘跑的路程。280÷4=70（米），240÷3=80（米），70<80，所以狐貍小姐跑得快。

生：我是通過畫圖來幫助理解的。把280米平均分成4份，狐貍1分鐘跑的路程就是1份。比較1份就可以了。

2.速度意義的理解

師：那70表示什么？

生：應(yīng)該是路程。

生：完整地說是兔子1分鐘跑的路程。

師：看來70米不僅表示的是路程，這中間還隱藏著1分鐘。80呢？

3.認識速度

師：這樣每分、每秒、每時，單位時間行的路程就叫速度。所以，這里的70就是速度。（板書：70米）

生：我們怎么知道這是表示速度？

生：可以寫成70米/分，就表示每分鐘跑了70米。

4.借助圖形得出數(shù)量關(guān)系式

師：剛才我們認識了速度，現(xiàn)在你覺得速度怎么求？能不能結(jié)合同學(xué)畫的圖說一說？

生：路程÷時間=速度。

生：路程就是總的長度，時間就是有幾份，速度就相當(dāng)于每1份是多少。我們知道每份數(shù)等于總數(shù)除以份數(shù)，所以速度就等于路程除以時間。

在此環(huán)節(jié)中，教師始終圍繞理解速度的意義展開教學(xué)，讓學(xué)生思考：路程、時間都不相同，如何比較快慢？學(xué)生的想法精彩紛呈：第一種想法是將時間變得一樣，比較路程;第二種想法是將路程變得一樣，比較時間。學(xué)生通過畫圖法將抽象的速度具體形象化，也進一步理解數(shù)量關(guān)系式的意義：路程相當(dāng)于總數(shù)、時間相當(dāng)于份數(shù)、速度相當(dāng)于每份數(shù)。學(xué)生透過抽象的數(shù)，看到了速度的本質(zhì)，對速度的理解就自然深刻了。

（二）注重“問題表征”方法策略指導(dǎo)

教材中的“解決問題”多注重以情境圖、數(shù)據(jù)表、對話、文字等形式提供信息、呈現(xiàn)問題。有些信息是隱藏其中的，這就要求學(xué)生具有收集信息和識別有用信息的能力。教師就要注重對學(xué)生“問題表征”方法與策略的指導(dǎo)，以此來提高學(xué)生解決問題的能力。

1.“圈”——明題意

初讀題目后，要求學(xué)生明確問題的情境是什么，通過“圈”的方式，留下閱讀后的痕跡，即關(guān)于跑1千米所需時間的問題。

2. “找”——題意易錯點

尋找情境中容易錯的地方，本題有兩個，分別是李大伯只比劉大伯多2分鐘，李大伯跑1千米平均所用的時間。

3.“磨”——題意直觀化

學(xué)生“圈”問題后，再通過“磨”，即初步理解，將信息整理完整，并適當(dāng)分析信息間的關(guān)系。

出示學(xué)生作品如下圖：

（三）借助幾何畫圖理解數(shù)量關(guān)系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。”學(xué)生借助畫圖搭建起形象思維和抽象思維的橋梁，在學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)過程中培養(yǎng)和發(fā)展幾何直觀能力，感悟初步的數(shù)形結(jié)合思想，從而促進數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

【課堂回眸】

師：如果要把這樣的關(guān)系更形象地表示出來，怎么辦？

生：畫線段圖。

學(xué)生反饋：

生：第①幅圖把1千米看作1份需要多長時間，第②幅圖表示每分鐘跑多少千米？

生：劉大伯用9.7分鐘除以1.5千米，我是把9.7分鐘平均分成1.5份，每份是指每千米需要幾分鐘。

生：所以李大伯是（9.7+2）分鐘跑了1.5千米，就是把總時間除以千米數(shù)即可。

畫圖“簡縮”了題目中的次要成分，把主要成分直觀地展示出來。同時，畫圖采用數(shù)與形相結(jié)合的形式，將事物間的數(shù)量關(guān)系一目了然地呈現(xiàn)出來，學(xué)生借助“圖”的表征，把數(shù)量關(guān)系“總時間÷千米數(shù)=每千米所用的時間”十分清晰地表示出來。

（四）巧用遞進練習(xí)發(fā)展學(xué)生思維

對于總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生的辨識度到底有多高？教學(xué)時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，尋找生活中此類關(guān)系的應(yīng)用范例，讓學(xué)生學(xué)以致用。