突破·優化·感悟

孔忠偉

【摘? ?要】好的計算教學需要精巧深度的教學設計，同時也需要靈動有效的課堂處理，特別是教師要善于及時抓住合理有效的生成，引導學生突破計算教學的重難點，感悟算理。從“替身”一詞出發，深度分析教學現象，并以此來整理和思考教材的相關內容，能幫助教師尋找到有效的計算教學策略。

【關鍵詞】算法與算理;替身;計算教學

“替身”，一般是指在電視或電影拍攝過程中代替別人來演戲的人。那么在我們的計算課堂中，有替身嗎？答案是肯定的。“替身”不僅存在于真實的課堂中，而且在我們的數學教材中都有它的影子。只要教師做個有心人，不斷地去尋找它，運用它，“替身”就一定可以讓計算教學煥發光彩。

【案例呈現】

請看一位教師教學人教版五年級下冊“異分母分數加、減法”片段。

（課件展示）

師：剛才我們解決了這些計算題，現在再一起來看一下。老師有一個疑問，這些計算中都有[14]，但在運算過程中卻都沒有出現[14]。比如，第1題，它派了[520]來計算。你們看一看，這些分數與[14]有什么聯系嗎？

生：這些分數的大小都是一樣的。

生：這樣是為了使兩個分數的分母變一樣。

生：我感覺，[520]就像是[14]的“替身”。

師：哦！這位同學提到了“替身”，這個詞我喜歡，好像是有那點味道，你同意嗎？（板書：替身）那為什么要派“替身”呢？

生：為了更好地進行計算。

師：那你來說說，怎么就可以更好地計算了？

生：因為這兩個分數的分母不一樣，有了替身后，就可以找到兩個分母都一樣的分數來相加。

師：哦，那你的意思就是兩個分數都要找“替身”，才能相加。如果把后面的這些分數叫“替身”，那么前面的分數就是什么呢？

生：真身。

師：那么“真身”怎么轉化成“替身”呢？

生：其實就是把兩個分數先通分，然后再計算。

生：就是需要把異分母轉化成同分母。

生：一般分母找它們的最小公倍數就可以了。

……

師：哦！同學們太厲害了。把異分母的“真身”進行通分，轉化成同分母的“替身”就可以了。（板書）

【案例反思】

此教學環節中，學生積極參與，課堂氛圍非常好，同時運算的本質也在學生的辯論中越來越清晰。課后，筆者在感嘆執教者靈動、有效的課堂調控力的同時，也對“替身”一詞產生了濃厚的興趣。帶著種種問題，筆者從教材和教學等角度展開分析。

（一）為什么可以有替身？

在以上教學片段中，教師一句“你們看一看，這些分數與[14]有什么聯系嗎”，引導學生產生了“替身”的想法。這看似教師有意的引導，實則卻是學生自然的流露。因為在異分母分數加減法中，把不同的分數轉換成同分母分數的過程，就與尋找替身的過程不謀而合，而后者更加顯得形象和有趣。把異分母分數轉換成同分母分數，就是利用分數的基本性質不斷尋找等值分數的過程，因為任何一個分數都有無數個等值分數，也就是有無數個“替身”。學生只有真正尋找到合適的替身，才能快速計算。因此，出現替身并討論替身顯得合情合理。

（二）替身對教學有何價值？

課程標準提倡啟發式學習。教師如果直接引導學生去觀察其中的算法，相信也能較好地完成教學任務。但真正的啟發式教學，就需要讓學生在主動參與、不斷思辨中思考問題，學習知識。因此，在教學過程中，教師開展對“替身”的討論、比較、歸納等活動，看似在討論“替身”，其實質就是在不斷啟發學生。因此筆者認為“替身”是教學的一種媒介，通過它可以更好地引導學生關注知識的本質，感悟數學思想。同時“替身”也是一種藝術，在教師細膩的處理下，學生的學習興趣被不斷激發，教學效率得到了提升。

【策略探尋】

從這節課出發，筆者整理了人教版教材中有關計算教學的內容，發現計算教學中存在不少“替身”，而這些替身在計算教學中發揮著重要的作用，了解它們并合理地利用替身來改進教學，可以讓計算教學煥發更多光彩。

（一）梳理教材，尋找替身

通過整理，筆者發現有關替身的內容主要存在于小學數學中高段的教學中（見表1）。

（二）基于替身，尋找策略

仔細分析這些內容，筆者發現計算教學中“替身”大致可以分成三類。一類是必須借助替身才能計算，另一類是借助替身可以優化算法，最后一類是借助替身可以幫助理解算理等。而不同的情況，教師需要不同對待，從而更好地提升計算教學的效率。

1.基于替身，突破難點教學

通過教材梳理，筆者發現在人教版教材中，有部分內容必須借助替身來完成計算，而在這些計算中，尋找替身的過程往往就是計算的難點。教師能夠關注這個關鍵的環節，對于幫助學生突破難點、掌握算法，有一定的價值。

比如：教學小數除法、異分母分數加減、分數的除法等。

從上圖可以發現，不管是小數除法還是異分母分數的加法，都必須轉換成其他一個數來完成計算，而這個數就是它們的替身。而轉換的過程，也正是計算教學的難點。比如小數的除法，往往需要把除數轉變成整數，小數點的移動則是學生容易出錯的地方。又比如在分數的除法中，轉換成同分母，尋找最小公倍數也是本課的難點。因此，通過關注替身的討論，能夠引導學生展開計算難點的交流，并有效引導學生認識這些轉換的關鍵，突破計算教學的難點，提升計算教學的效率。

2.基于替身，優化算法教學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，在運算能力的培養中需要引導學生尋找簡潔有效的方法來開展計算。因此，在計算教學中，關注計算的優化教學，鼓勵學生尋求簡潔的算法，是教師需要不斷滲透的目標之一。筆者發現在數的運算過程中，有些計算可以用替身，也可以不用替身，但如果借助了替身，則可以幫助學生更好地優化算法，提升計算的正確率。

比如：教學“小數的加減法和簡便運算”。

在上圖中，3.60就是3.6的替身。在小數減法中，通過這個替身，就可以幫助學生更好地開展計算，從而提升小數計算的正確率。再比如，簡便計算中，4和8就是32的替身……通過這樣的替換，就可以巧妙地把一些方法進行整合，同時滲透湊整的思想，也讓學生明白“有些替身之間也有相互的伙伴”等，從而增強學生簡算的意識，提升運算能力。

3.基于替身，感悟理解算理

計算教學需要特別關注算法和算理之間的聯系，教師往往會通過數形結合的方式來直觀呈現算理，并溝通不同算法之間的關系，來幫助學生理解算理。而同樣，我們也可以借助找替身來幫助學生理解算理。

比如：教學除數是整十數的筆算除法。

228元平均分給30人，每人分到多少元？

228÷30=7（元）……18（元）

在上面的除數是整十數的筆算除法學習中，學生一般都能掌握其中的算法，即當前兩位不夠除以除數時，需要用前三位去除以除數，但至于為什么要這樣算，背后的算理是什么，學生則感悟不深。因此，在新知教學中，教師可以借助人民幣，引導學生思考“直接用22張10元分，不能直接分給30人時，該怎么辦？”學生通過轉化，得出可以換成220個1元來計算。而220個1元就是22個10元的替身，它可以幫助學生更好地理解其中的道理。因此，教師需要關注這樣的替身轉換，幫助學生感悟其中的算理，提升算法。

希爾伯特說：“當我聽別人講解某些數學問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢？”的確，在計算教學中，面對有些內容講不清、理不通、記不牢時，教師可以思考能否借助一些靈活的內容來替換，從而讓計算教學煥發新的光彩。

參考文獻：

[1]喻佐成.用學具化難為易：以《異分母分數加減法》教學為例[J].湖北教育（教育教學），2016（11）.

（浙江省杭州市錢江灣小學? ?310000）