在“數學表達”中孕育真善美

郭興華

【摘要】“創造真善美之人格”是教育家陶行知的教育目標。學生全面、持續、和諧的發展是達到實現“真善美”的重要表現。“數學表達”是實現數學教育整體目標的一個重要方式，數學表達的過程不僅是核心素養提升的過程，也是孕育真善美的過程。

【關鍵詞】真善美、數學表達、核心素養

真、善、美，是文明社會的三大特點?！罢妗笔俏唇浫藶榈臇|西，指本原、本性等。培根說：“我認為善的定義就是有利于人類”。馬克思認為，“美就是人的生命活力的自由能動的表現”。狄德羅又說：“真、善、美是緊密結合在一起的。在真或善之上加上某種罕見的、令人注目的情景，真就變成美了，善也就變成美了?！笨梢?，真、善、美之間的和諧統一，是人類追求的社會價值和目標。

數學是人類文化的重要組成部分，數學表達是數學教育的追求目標，是數學核心素養形成的關鍵因素。數學表達主要是個體通過文字、符號、圖示和動作等數學語言，把思考及想法進行分享和交流，讓數學思維看得見。數學不僅需要有條理、有思維的表達，更需要在數學表達中追求真善美，達到學生求真、向善、尚美的全面育人的功效，體現數學表達的真正價值。

一、數學教學中孕育真善美

（一）知識的學習---真

愛因斯坦說：“數學給予精密自然科學以某種程度的可靠性。”數學知識的學習需要求“真”和嚴謹的治學態度，而數學表達則更要關注表達內容的準確性、完整性以及真實性。因此，教師要幫助學生準確使用數學語言表達數學知識，撒下“真”的種子。

例如，對于程序性知識，要讓學生說清楚“先怎么樣”“再怎么樣”“最后怎么樣”……在教學兩位數加兩位數時，當學生根據例題列出算式34+16時，先引導學生用小棒擺一擺或者計數器撥一撥，在擺和撥的過程中已經通過動作語言潛移默化地展現了思考過程。然后幫助學生結合小棒或者計數器用完整的文字語言表達算法并理解算理，“先算個位上的4+6，再算十位上的30+10，最后滿十要進一?！痹谶@樣的數學知識學習過程中，教師讓學生充分體驗到了數學表達的精準、精煉以及嚴謹，提升了表達能力，讓知識的學習成為“真”學習。

（二）技能的理解---善

古代思想家孟子提出“性善論”，強調了教育的可能性，是我們實施“向善”教育的依據。學生對技能的理解也是“向善”的一種表現方式。教師要引導學生積極主動參與知識的探索過程，在數學表達的過程中促進學生對數學技能形成的理解，撥下“善”的種子。

例如，在教學《用列表的策略整理條件和問題》以及《用畫圖的策略整理條件和問題》之前，學生已經運用列表及畫圖的方法解決過一些數學問題，積累了列表和畫圖的方法經驗。列表和畫圖的方式整理條件和問題也是數學表達方式，通過表格和圖示將自己的思維過程表達出來。因此在教學列表和畫圖策略，可以使學生進一步完善數學表達的過程（線段圖的完整性）、深入表達的層次（列表格的邏輯性），逐步掌握解決問題的思路和方法，使學生在學習中形成運用策略解決問題的意識。因此，教師可以通過學生的數學表達，及時了解學生是否掌握相關策略以及能否靈活應用策略進行遷移應用解決實際問題。

（三）能力的提升---美

蘇霍姆林斯基說過：“所有能使孩子得到美的享受、美的快樂和美的滿足的東西，都具有一種奇特的教育力量”。學生表達能力的提升，學習信心的增長是數學表達中追求“尚美”的體現。埋下“美”的種子，靜待花開，體驗收獲成功的喜悅。

例如，在三年級教學用估算解決實際問題，要讓學生說清楚思考過程，就需要學生在表達的時候有條理、有依據，想清楚了再講，并通過相互評價不斷改進自己的表達。比如，面對“西瓜每箱48元，買4箱西瓜，帶200元夠嗎？”實際問題時，要培養學生用“因為……所以……”的語言形式去表達和交流。學生起初也許只會表達;“即使把48元估成50，也比200小，200元錢當然不夠買?！边@樣的表達不夠完整和清晰。這時，就需要在生生評價以及自我評價中改進自己的語言形式，讓表達更清晰，更條理，即：“把48看作50，因為50×4=200，所以48×4的結果一定小于200，也就是200元是購買4箱西瓜的?！睂W生在這樣的數學表達中不斷調整和優化，不僅提升了表達能力，也提升了解決問題的能力，增強學習數學的信心。

二、學科育人中孕育真善美

（一）數學思維的發展---真

史寧中教授認為：基于核心素養的教學，要求教師要抓住知識的本質，培養學生的數學思維能力。而抓住知識的本質就是抓住數學知識的“真”。教師在挖掘數學知識本質內涵的同時，更要善于通過數學表達促使學生有深度、有邏輯地展開數學思考，幫助學生有條理地表達自己的觀點。

例如，四年級下冊第39頁的第7題（如圖1），當學生算出左邊各題的積并填好表格后，教師可以引導學生觀察填寫的數據并說說發現。有的學生能明白其中的道理，但是他會這樣表達自己的想法：“左邊算式添一個0，積就添1個0;左邊算式添2個0，積也添了2個0。”學生就沒有抓住這道題的本質是兩個乘數同時變化而引起的積的變化規律，即表達“兩個乘數都乘10，積就要乘100;一個乘數乘10，另一個乘數乘20，積就要乘200。”此題是積的變化規律的拓展延伸，促使學生更深入理解乘數末尾有0的乘法的簡便算法，感受知識之間的聯系。因此，數學表達是基于學生知識理解和數學思維基礎上進行的交流和分享，對于數學知識的本質內涵理解是強有力的催化劑，促進數學思維的生長。

（二）過程方法的積淀---善

英國著名學者懷海特提出數學的“善”是指模式的研究對于人類活動的積極意義。數學知識中蘊藏的過程方法，都與學生各個領域的問題解決密切相關，因此，過程方法的理解和掌握，對于弘揚數學之善必然有促進作用。

比如，在教學五年級《和與積的奇偶性》時，可以先探索和的奇偶性，引導學生經歷舉例、猜想、驗證等活動，從簡單入手，由兩個數和的奇偶性再到多個數和的奇偶性，鼓勵每個學生大膽表述自己的發現，同時結合自己的例子，有根有據地表達對相關規律的理解。學生經歷了探究過程，掌握了規律探究的方法，積累了活動經驗，為后續探究積的奇偶性提供了方法支撐。因此，在探索數學規律的過程中要堅持數學事實，運用方法去探究規律，不能用已知的規律反推需要探究的規律，這樣就違背了數學的倫理，就與數學“善”的一面背道而馳了。

（三）學科情感的升華---美

在數學課堂教學過程中，教師關注的不應只是學生是否掌握知識技能，更應關注學生在課堂中的真實情感，是否喜歡上數學學科，是否增加對數學學科的情感，這是數學育人的“美”。

比如，五年級下冊第104頁的“動手做”（如圖2）是讓學生依照給出的步驟用直尺畫出彎曲的線，最后圍成一個圖形。從表面上看只要簡單地畫直線，但實際上卻是在表達數學的美。學生只有在深入探究后，才會感受到它的趣味性，發現曲與直的辯證關系，從而滿足學生的好奇心，發現數學的內在之美，增加對數學的情感。

三、課堂倫理中孕育真善美

（一）人格品質---真

德國教育家斯普朗格說“教育之為教育，正在于它是一個人格心靈的‘喚醒，這是教育的核心所在”。課堂上，教師要關愛學生，給予足夠的耐心，讓學生感受到老師對他的關心和心理上的關愛。

比如，在教學二年級《認識乘法》（如圖3）時，要讓學生學會用三句話的方式表達圖的意思。如果有學生一開始表達不完整、不清楚或者有誤時，教師不能立馬讓其他同學來表達，而放棄了這位學生的表達機會。這時教師要給予這位學生足夠的耐心，真誠呵護，慢慢地引導他學會用三句話的方式將圖的意思表達出來，“有5群小雞，每群4只，一共有多少只？”數學課堂上要關注每一位學生，營造心理安全，鼓勵學生大膽表達觀點，不怕說錯或說不清楚，不僅讓學生感受到師生之間的心靈激蕩，也能造就敢于表現，勤于思考的人格品質。

（二）社會交往---善

“教學過程是師生雙方有目的有計劃地以教材為中介，通過教師的教和學生的學共同完成預定任務的統一活動過程?！苯處煴仨殢膶W生的需要出發，通過師生間、生生間平等的互動、提問、追問、質疑等一系列表達形式的展開，來促進課堂的“社會化”交往。

例如，三年級《周長是多少》安排了“拼一拼”、“比一比”、“畫一畫”和“量一量”四個環節。在“拼一拼”中，教師收集學生不同的拼法，通過對不同拼法進行交流互動，發現雖然正方形個數相同，但是拼出的圖形周長可能相同，也可能不同。在“畫一畫”中，教師可以將學生不同的畫法結構性地呈現，讓學生相互評價，體會不同畫法之間的聯系。再通過師生交流互動，引導學生感受有序列舉畫法的思想方法，優化自己的思維方式。因此，課堂教學應以數學表達為載體，積極地進行師生交往互動，促進師生和生生合作，培養學生課堂“社會化”交往的適應能力。

（三）差異發展---美

尊重學生差異性發展充分體現了教學行為倫理的基本價值取向。課堂中每位學生的表達能力是不同的，表達層次也就會不同。教學中要關注學生個體差異，尊重學生數學表達上的差異，滿足適應學生個性發展的需要。

例如，在教學六年級下冊第28頁的例2（如圖4）時，有學生能夠用畫圖的策略找到答案;有學生能夠用列表的策略找到答案;有學生能夠用假設的策略找到答案;甚至還有學生能用“（5×10-42）÷（5-3）”或方程表達出結果。學生用畫圖、列舉、假設等策略方法表達結果是必須掌握的，但用算式或者方程表達出結果是高標要求，不需要所有學生都理解和掌握。因此，對于學生不同層次的表達，我們要給予肯定和鼓勵，這是人文的關懷，要讓每位學生“各美其美，美美與共”。

追求真善美是素質教育的最高境界。高效地完成數學教育教學任務，培養學生數學學科核心素養和立德樹人目標，必須充分研究并把握真善美的本質，探尋數學教學、學科育人及課堂倫理中求真、向善、尚美的實施策略及價值，在數學學科的教育教學中，運用“數學表達”來孕育更多的“真善美”，以達預期目標。

注：本文系江蘇省中小學教學研究第十二期課題《城郊結合部小規模學校小學數學習的困難及對策研究》階段性成果（課題立項號2017JK12-L077）