數形結合思想在初中物理解題中的應用

【摘要】本文論述在初中物理解題中應用數形結合思想的途徑，建議教師借助數形結合審題優化物理解題途徑、明確數形結合優勢創新解題方法、科學引入數形結合養成良好解題習慣、逆向思維與數形結合有效搭配厘清解題思路等策略開展教學，從而提高學生的解題效率。

【關鍵詞】初中物理 數形結合 解題技巧 解題效率

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）37-0133-02

初中物理學科對學生的學習能力與認知能力有較高的要求，學生感到難學難懂，在學習完理論知識后，面對各種類型的習題，仍然難以順利解答。因此，在初中物理解題教學中，教師要科學應用數形結合法，引導學生運用題目中給出的已知條件繪制圖形，幫助學生找到清晰的解題思路，從而獲得正確的結論。

一、借助數形結合審題優化解題途徑

初中物理知識有一定的抽象性，初中生仍處于以形象思維為主的年齡階段，教師在解題環節應結合他們的思維特點，及時采用數形結合的方法，轉變學生的審題方式，優化物理解題途徑。因此，在具體的解題教學環節中，教師應引領學生借助數形結合的優勢審題，將題目中抽象的信息以圖形的形式畫出來，讓解題信息一目了然、直觀具體，從而優化他們的解題途徑。

在“光的折射”教學中有這樣一道題：魚在水中游動時，如果我們直接對著魚的方向出叉，是難以叉中魚的，具體的叉魚方法是瞄準魚的下方出叉。為什么呢？

解析：人們看到在水中游動的魚，其實魚的位置并不在這里，此時，水面就是一個平面鏡，人們看到的魚是經過光折射后的影像。在解決問題教學中，教師應指導學生畫出相應的圖形（如圖1所示），任意取魚身上一點A作為研究對象，A點會發出很多光線，發射到水和空氣中，根據光的折射規律，光發生折射后會偏離法線，人們首先看到的是折射光線，然后再順著光線方向逆看，發現光的位置是由點A′發出的，這就會給人一種錯覺中的真覺，產生的虛像點與實際位置相比偏高。以此類推，由很多這樣的抽象點組成一條魚，以至于人們看到的魚是一個虛像，真實位置偏低，這就是瞄準魚的下方出叉才能叉中魚的原因。

在上述案例中，教師指導學生借助數形結合思想幫助審題，將題目中敘述性的文字信息通過圖畫形式呈現出來，能夠將抽象的物理題目變得具體，幫助他們理解原理，快速解題。

二、明確數形結合優勢創新解題方法

數形結合包含兩種元素，即“數”和“形”，而“數”與“形”之間往往存在著一定的對應關系，它們在一定條件下能夠相互轉化。為此，在初中物理解題教學中，教師要明確數形結合的優勢，指導學生把題目中給出的信息歸類整理，根據實際情況靈活轉化數形，以此降低題目的復雜程度與困難程度，促使他們主動創新解題方法，減少錯誤的發生。

例如，在教學“直線運動”時，教師設計問題：一只小船在正常航行的情況下每小時前進36千米，現在這只小船在河中逆流前行，當行駛至A地時一個塑料箱子掉入水中，兩分鐘后有人發現馬上掉頭追趕，然后在距離A地600米的地方追上，請計算水流的速度。

解析：本題可以將河水當作參照物，需要畫出相應的圖形，方便解題。具體來說，學生先畫出圖形，以一條直線為河流，分別標出橋、小船掉頭和追上木箱的位置，其中橋與追上塑料箱位置之間的距離是600米。由于這里的參照物是河水，也就是塑料箱子相對于河水而言是靜止的，小船航行的速度可忽略水流速度的影響，就是V船，那么船追趕塑料箱與塑料箱被發現的使時間均是120秒，塑料箱在水中漂流的時間是兩個120秒，路程則是600米，所以木箱速度就是水流速度，即600÷240=2.5米/秒。

針對上述案例，學生采用數形結合的方法分析問題，選擇流動的河水為參照物，由此創新解題方法，使其將復雜的解題過程簡單化，有效減少計算步驟，最終求出正確答案。

三、科學引入數形結合養成解題習慣

在初中物理解題教學中，教師需要科學引入數形結合這一解題方法，幫助學生牢固掌握數形結合的應用技巧，明白其中的原理。同時，教師還應培養學生應用數形結合思想解答問題的良好習慣，使其能夠用數形結合思想處理一些難度較大的題目，慢慢積累自信心。

例如，在開展“二力平衡”教學時，教師設計練習題：現有甲、乙兩個物體，其中甲物體在乙物體的上面，此時它們保持平衡，且甲比乙小，下面哪一對力是平衡力？①乙支撐甲的力與甲施加于乙的壓力;②甲自身重力與乙支撐甲的力;③乙自身重力與地對乙的支撐力;④乙自身重力與乙對地的壓力。做題時，教師可以引導學生畫出以下草圖，然后標出各個力，便于分析各力之間的關系。

解析：乙支撐甲的力在甲物體上，甲施加于乙的壓力在乙物體上，由于是兩個物體，并不符合二力平衡的概念，所以①不是;甲自身重力與乙支撐甲的力，兩個力作用于甲物體，而且方向相反、大小一樣，所以是一對平衡力;地對乙的支撐力包含甲、乙兩個物體的重力，而乙自身的重力與甲物體重力無關，兩個力的大小明顯不同，故③不是;④和①類似，同樣不是。

對于上述案例，雖然這道題目難度不大，但仍提倡學生應用數形結合的技巧，幫助他們養成良好的解題習慣，通過畫圖明晰題目中的各個信息，從而有效提高解題的正確率。

四、逆向思維與數形結合有效搭配，厘清解題思路

逆向推理也是初中物理解題中常用的一種方法，教師在日常解題訓練中，可引導學生結合逆向推理法應用數形結合，將兩種解題方法巧妙整合，并根據題意要求的結果展開逆推，逐級尋找條件，一直到找齊條件為止，幫助他們厘清解題思路。

在“浮力”教學中，教師呈現問題：先把一個什么都不裝的玻璃瓶密封，放入水中，這時玻璃瓶在水中是懸浮的，那么玻璃瓶的總體積與容積之比是什么？（已知玻璃的密度是2.5×103kg/m3）

解析：學生先在草稿紙上畫出玻璃瓶在水中的懸浮狀態，用逆向思維法解題：該問題要求玻璃瓶總體積和瓶內空氣體積兩個體積之間的比，由于是在水中懸浮，要用到二力平衡和密度的相關知識。假設玻璃瓶的總體積是V1，玻璃瓶內空氣的體積是V2，玻璃的密度是ρ1，水的密度是ρ2，則有ρ1V1—ρ2V1=ρ1V2，代入相關數值后得出V1∶V2=2.5∶2。如果采用正向思維解題，要考慮玻璃的密度，結合題目中給出的信息，假設此時把玻璃瓶和瓶內空氣兩者的體積視為一體，密度與水相同，那么當玻璃瓶在缺少瓶內容積那部分質量后，剩余部分和瓶子內的空氣看成整體，密度同樣近似水，解題過程較為煩瑣。

上述案例，教師指導學生將逆向思維與數形結合法整合在一起，多途徑共同處理題目，讓他們從結論直接著手，反向推理出題目所描述現象的成立，使其厘清解題思路，簡化解題過程。

總之，在初中物理解題教學中，解題方法有很多，數形結合只是其中之一，教師需引導學生通過以數解形或以形助數等方式，兩者之間自由轉化，使其確立準確、簡潔的解題思路，進而提高他們的解題能力。

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作者簡介：陶耀坤（1976— ），廣西平樂人，大學本科學歷，高級教師，研究方向為初中物理實驗教學研究。

（責編 林 劍）