極限思想在幾何解題中的運用

華南師范大學數學科學學院(510000) 林燕玲

著名數學家、教育家波利亞曾指出:“對于任何一門學科，我們要掌握兩方面的東西——知識和技巧.”對于數學學科而言，知識包括數學概念、定理、命題、公式法則等，技巧是指反映內容本質的數學思想方法.隨著課程改革的不斷深入，我國中學數學的教學任務也由傳授學科知識過渡到培養核心素養，培養核心素養的一條途徑是在數學教學中有目的、有意識地滲透數學思想方法[1].

極限思想作為數學思想方法的重要“成員”，能讓我們從有限發展到無限、在相似中掌握準確、從特殊認識一般.高中數學的很多幾何內容都滲透著極限思想，比如切線和割線、漸近線等概念以及球的體積和表面積公式的推導.在幾何解題中，若圖形中有不確定的因素，則可以考慮從分析這些不確定的因素入手，從趨近性角度來洞察問題中點、線、面的極端狀態，從而實現估算與精算的結合，使問題迎刃而解.下面將從趨近性角度出發，探究極限思想在幾何解題中的運用.

1 考慮點的極限位置

例1如圖1，O為線段A0A2013外一點，若A0,A1,A2,··· ,A2013中任意相鄰兩點 的 距 離相等，設用a,b表示的結果為( ).

A.1006(a+b) B.1007(a+b) C.2012(a+b) D.2014(a+b)

分析此題是一道選擇題，解法較多，但如果考慮點A2013的極限位置，則可以有效降低運算量，快速鎖定正確選項.具體過程為: 當點A2013趨近于點A0時，b趨近于a，點A1,A2,··· ,A2012都 趨 近于點A0，則所 以因此由排除法可知選B.

圖1

點評從點A2013的極限位置著手，令其無限逼近點A0，從而迅速排除選項，解……