察“構”觀“式”抓本質變式同構妙轉化

安徽省池州市第一中學(247000) 吳成強

所謂同構變換，就是通過巧妙變形，使式子兩邊的結構相同，具有對稱美，然后再構造新的函數;或者使式子的局部結構相同，再通過換元，使復雜的式子變得簡單，從而使問題求解變得簡單.同構解題，觀察第一.要有敏銳的觀察力，善于察“構”觀“式”抓本質，發(fā)現式子的結構特征，利用有關公式和法則實施巧妙變形，化成“同構”式，再通過構造函數或換元，使問題巧妙求解.同構變換對創(chuàng)新能力有較高要求，能很好地鍛煉我們的創(chuàng)新能力，增強思維的廣闊性.同構的技巧性很強，方法靈活，常用的同構方法主要有: ①利用指數對數恒等式實施同構，問題求解可“妙殺”之.②利用三角變換實施同構，解法巧妙.3○加減同構，在同構的過程中“加減配湊”，從而完成同構.4○乘除同構，在同構的過程中“乘除配湊”，從而完成同構.5○局部同構，即在同構的過程中，將函數的某兩個或者多個部分構造出同構式，再巧妙換元.6○整體同構，即使式子兩邊結構相同，便于構造函數巧妙求解.7○放縮同構，即通過巧妙放縮后再同構，使問題求解變得非常簡單，對思維有很大的啟發(fā).

一、利用指數對數恒等式實施同構變換

指數對數恒等式:alogaN=N(a ＞0,a /=1,N ＞0)，利用指數對數恒等式，可以巧妙進行同構變換，使方程兩邊的結構相同，從而可以構造一個函數，再利用函數的性質，把復雜問題化為簡單問題，這種方法讓人大開眼界，令人賞心悅目.

例1已知正實數x滿足求m的值.

解由已……