基于結構化數學經驗積累的實踐應用

申翠

摘? 要：積累數學活動經驗的途徑有許多，以結構化視角出發幫助學生積累數學活動經驗，可以使學生對數學內容的理解更加系統、完整、透徹。在數學課堂教學中，教師要能夠從獨立活動經驗、系列化活動經驗以及綜合活動經驗等方面展開教學，以提升學生的數學素養。

關鍵詞：數學活動經驗;積累;結構化;教學策略

基于結構化視角的數學活動經驗主要是指學生在數學學習過程中能夠就學習經歷進行概括，讓學生對學習的主要程序、主要步驟、主要作用有深刻的認識，從而使學生能夠把所學知識提煉成穩定簡潔的結構，便于學生在今后學習與運用。具體來說，教師可以從以下方面進行教學：

一、獨立活動經驗的結構化構建

在數學學習過程中，獨立活動經驗主要指獨立思考、操作探究等方面的經驗，教師可以從操作、探究、思考等方面幫助學生積累活動經驗，以使學生活動經驗的積累具有結構化的特點。

1. 在深入操作中積累活動經驗

學生接受認知數學的過程一般是由形象思維向抽象思維過渡的，教師要善于根據學生數學學習內容的特點，鼓勵學生以多種形式參與學習過程，幫助學生積累到獨立的操作活動經驗，為學生今后的數學學習奠定基礎。數學操作機會眾多，其經驗認知也更為豐富，教師要從更多方面做出引導，為學生提供一些思維啟迪，讓學生順利進入經驗總結環節，在對數學認知歸結中形成系統的數學經驗體系。

如在教學20以內的進位加法“9加幾”的時候，教師就可以讓學生先想一想用哪些方法可以計算出9加幾是多少。有學生用擺小棒、數小棒的方法來計算，有學生用“湊十法”來完成9加幾的算法。經過對比，學生們發現用“湊十法”來計算，要比數數的方法快捷有效得多。在這樣的學習活動中，一切學習活動都是由學生獨立操作完成的，這就幫助學生積累到了豐富的操作經驗。

2. 在探究知識中積累活動經驗

在探究性學習過程中，對活動經驗的積累，學生們既可以通過外顯的操作來完成，也可以通過內隱的思考來完成。探究活動需要操作與思維的有機結合，教師要能使學生在邊操作邊思考中積累自己的學習經驗，讓解決問題的程序能夠在自己的腦海中留下深刻的印象，積累起結構化的數學活動經驗。

如在教學《平行四邊形面積的計算》這部分內容時，怎樣才能讓學生在操作思考中不僅掌握平行四邊形面積的計算方法，而且積累到一定的探究學習經驗呢？教師可以先啟發學生思考該用怎樣的方法來計算。當學生想到利用學過的長方形面積進行轉化計算的時候，教師要讓學生思考一下：為什么需要將圖形進行轉化？要想把平行四邊形轉化成長方形，需要經歷那些數學操作？（剪、拼、移）明白這些以后，學生數學活動經驗的積累才能更加有效。

3. 在整理思維中積累活動經驗

所謂數學思維經驗，就是指脫離直觀而積累的經驗，它主要包括抽象與歸納、分析與綜合、類比與推理、數據分析等過程。對于小學生來說，思維比較零散，教師要能夠從多角度出發，引領學生思考與解決問題，使學生能夠觸類旁通，形成結構化的基本活動經驗。

如在“3的倍數特征”的教學中，教師就可以引領學生從已有的學習經驗出發，想一想：已經學過的2與5的數的倍數特征是什么？這些數的倍數特征是怎樣被發現的？然后教師再讓學生想一想3的倍數特征是什么，并試著用具體的例子歸納總結。學到這里，學生的思維很容易處于一種停滯的狀態，此時教師可以啟發學生思考：如果把各個數位上的數加起來再進行加減乘除，會有哪些發現？這樣就會幫助學生更快地總結出3的倍數特征，使學生形成結構化的思維表達。

二、系列化活動經驗的結構化梳理

相較于獨立的活動而言，系列化的活動更容易讓學生找到活動經驗的共同特征。在小學數學教學中，教師可以從同一領域或者不同領域出發，引領學生在反復經歷、反復體驗中形成固定的經驗結構，積累數學活動經驗。

1. 從同一領域出發積累系統化活動經驗

同一領域的系統性數學知識具有前后貫通、前后承接的特點。在數學教學中，挖掘這些數學知識的共性要素，把這些數學活動連接成體，以結構性的形式提煉出來，有助于學生數學活動經驗的積累。活動經驗的歸結有不同視角，教師引導學生在同一領域系統性活動中歸結活動經驗，能夠體現活動經驗的有序性，給學生帶來清晰的思路，對學生的助學效果會更加鮮明。

以數學規律的探索為例，小學階段的數學規律一般以不完全歸納為主，學生在學習的時候需要舉多個例子來發現其特點并驗證規律。通常情況下，學生大都會自發地根據特征舉符合現象的正例，在這種教學情形下，教師要有意識地啟發學生思考有沒有反例，或者還有沒有特例，當學生無法用反例驗證的情況下，這種猜想才能逐步總結成規律。這個猜想、驗證、總結規律的過程就是系列化經驗獲得激勵的過程，經過正例、反例、特例的驗證以后，學生活動經驗的積累也會顯得更加深刻。

2. 從不同領域出發積累典型化活動經驗

對于不同領域的數學知識來說，由于學生的學習間隔時間長，許多學生大都對最近學到的數學知識印象比較深刻，因此很難把類似的數學知識信息整合起來思考，也就更難找到它們的相通之處。課堂教學中，教師要善于引領學生發現不同領域活動經驗之間的共同之處，以深化學生認知，達到積累系列化活動經驗的目的。

如在數學教學中，學生們經常會運用轉化的思想來解決數學問題。在數學各領域內容的教學中，教師要善于幫助學生溝通各領域之間的聯系。如在數與代數領域“小數除法”的教學中，就可以把小數除法轉化為整數除法進行計算;在圖形與幾何領域“圖形面積的計算”方面，就可以把要計算的圖形的面積轉化為學生已經學過的圖形的面積來進行計算。在數學教學中，注重轉化思想在課堂中的應用，可以幫助學生積累結構化的活動經驗，促進學生數學學習能力的提升。

三、綜合性活動經驗的結構化呈現

所謂綜合性的數學活動經驗，主要是指數學基本活動經驗在學生解決數學問題方面的體現，它主要包括學生發現問題和提出問題，分析問題和解決問題等方面的經驗。讓學生完整地經歷這個學習過程，可以使學生數學活動經驗的積累顯得更加深刻。

1. 從問題發現角度歸結活動經驗

在數學學習過程中，學生能夠主動發現問題和提出問題，是學生進行探究學習的基礎，也是學生數學高效學習的必要條件。教師要能夠為學生提供主動學習的時間和空間，并讓學生從中積累一些探究的經驗，使學生在遇到類似問題的時候能夠融會貫通。在這個學習過程中，教師也可以鼓勵學生另辟蹊徑，尋找新的解決問題的突破口，并能夠提出創新性問題，以促進學生思維的擴張，幫助學生積累到豐富的數學活動經驗。

如在教學《圓的認識》這部分內容時，在教學之前，教師可以讓學生先就“圓”提出自己想要了解與認識的問題。在教師的啟發下，有學生會提出“圓有什么特征？圓的面積與周長該怎樣計算？圓和其他圖形有什么聯系與區別？”等問題，還有學生會問：為什么車輪要設計成圓形的？這樣有什么優勢呢？學生們提出的問題大都是自己迫切想要了解與知道的，這就為學生的探究學習奠定了基礎，幫助學生積累了綜合性的學習經驗，教學效果顯著。

2. 從問題解析角度感知活動經驗

對于學生來說，解決一個問題的途徑不是唯一的，教師要引領學生認真分析問題，并能夠從多角度、多方面解決問題，以豐富學生的解題路徑，幫助學生積累到豐富的學習經驗。數學問題的發現固然重要，但數學問題的分析、解決環節亦不可忽視，學生在具體操作中形成的數學經驗更為可貴。教師需要引導學生展開經驗歸結操作，自然建立積累意識，在不斷體驗不同體悟的過程中形成學科認知基礎。

如在教學《多邊形的內角和》這部分內容時，教師就可以以五邊形的內角和為例，讓學生探索五邊形內角和的計算方法。在教師的啟發與引領下，有學生用量角器分別量出每個角的度數，再把這五個角的度數相加;有學生利用已經學過的三角形內角和為180度，把五邊形轉化為幾個三角形相加。這樣教學，可以幫助學生積累到豐富的分析問題和解決問題的經驗，使學生所學內容顯得更加融合貫通，提升學生的綜合能力。

綜上所述，對學生來說，數學活動經驗的積累不是短時間內就可以形成與提升的，積累數學活動經驗的途徑是多樣的，教師要能夠幫助學生運用結構化的經驗解決數學問題，以夯實學生的學習基礎，提升數學教學實效。