元認知教學在初中數學教學中的應用

孟男

【摘要】元認知理論由來已久，其在中學數學教學中有著廣泛的應用價值。在教學實踐中，結合對元認知理論的理解，設計了華師版八年級上直角三角形的三邊關系的教學，并結合教學實踐進行了教師教學的元認知反思。以一節初中數學課為載體，論述了元認知理論在初中數學教學中的應用價值，并進行了具體教學做法的介紹。

【關鍵詞】元認知?初中數學?教學過程

元認知理論由來已久，其在中學數學教學中有著廣泛的應用價值。在教學實踐中，結合我對元認知理論的理解，設計了華師版八年級上直角三角形的三邊關系的教學，并結合教學實踐進行了教師教學的元認知反思。

從元認知知識方面來說，勾股定理是初中階段比較重要的定理，是研究三角形、四邊形和其他幾何圖形的基礎。不論是定理本身所揭示的直角三角形三條邊之間的數量關系，還是定理的證明方法中的用圖形面積證明代數恒等式，都體現了數學中的一個重要思想—數形結合思想;這便是關于認知活動的一般性知識。

從元認知體驗價值來說，勾股定理的探索過程需要學生在觀察的基礎上，動手操作大膽猜想出數學結論，并通過推理論證證明猜想，最后是分析定理條件，探究在直角三角形中勾股定理的具體運用，這需要學生具備一定的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算等能力，并在觀察、操作、猜想、論證的過程中產生對知識的認知。

從元認知監控方面來說，教學過程設計了若干學習活動，以引導學生將自己正在進行的認知活動作為意識對象，不斷地對其進行積極而自覺地監視、控制和調節的過程。本文將重點論述這部分的做法，具體如下。

一、元認知理論導入

教學活動1：為了調動學生的積極性，激發學生的好奇心和求知欲，采用了播放數學實驗視頻的形式進行新課導入，視頻中的數學實驗是利用三個厚度相等，底面均為正方形的三個容器，并且三個容器的底面正方形的邊長為直角三角形的三邊長，通過把兩個小長方體容器中的液體倒入大長方體中，驗證三者之間的體積關系，進而得到直角三角形三邊關系。

二、元認知理論體驗與元認知監控相輔相成的教學過程

教學活動2：通過引導學生對數學實驗觀察和抽象，進而猜想出定理內容。學生可能得到關于體積之間的關系、底面積之間的關系等不同的數學結論，教師要引導學生進行簡單的分析，挖掘數學本質，這些數學結論最終都可以歸結于直角三角形三邊關系。

教學活動3：教師向學生介紹中國數學史上關于勾股定理的發現、證明以及應用方面的成就，給出弦圖并引導學生獨立完成弦圖的證明，教師輔助板書簡要過程，并引導總結弦圖證法蘊含的用圖形面積證明代數恒等式的數學結合思想。

教學活動4：教師向學生簡要介紹西方國家對勾股定理的命名和證明，介紹傳說中畢達哥拉斯的證法，對比中外在勾股定理研究上的時間差異，培養學生民族自豪感，并同時教師指出只有經過嚴格證明后的命題才能作為定理使用，點明研究數學問題的思路和方法。

三、自覺地監視、控制和調節的過程

教學活動5：例1.在Rt△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，求AB。

學生獨立思考完成求解過程，教師引導學生分析如何借助勾股定理將已知與所求建立聯系，引導學生體會勾股定理的基本應用價值。

教學活動6：在Rt△ABC中∠C=90°，請同學們自己添加適當的條件，編制一道利用勾股定理求△ABC的邊長的問題。

由學生分小組合作探究完成題目的編制，由學生代表用實物投影對所編試題進行展示，其他學生獨立思考完成試題的求解過程，最后由教師引導學生總結利用勾股定理求解直角三角形邊長的條件。在學生展示試題和求解過程時，教師要因勢利導、適時調控，糾正學生出現的問題。

教學活動7：總結數學問題的研究方法：觀察、猜想、驗證、證明、應用。

歸納直角三角形邊的求解問題所需要的條件：如已知兩邊求第三邊、已知兩邊的和差倍分關系，求第三邊、已知一邊和特殊角求其他兩邊（僅限于含45°或30°角的直角三角形）等。

四、教師的教學元認知反思

本節課突破了傳統的教學模式，真正地做到學生是課堂的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者，最大限度的發揮了學生的主體作用。學生在編制題目的環節是一個生動活潑的，主動地和富有個性的過程，學生編制的題目涵蓋了所有基本類型，達到了預期的效果。

不足是受時間所限，課堂小結部分沒有讓學生暢所欲言，有些學生的自我監控沒有充分啟發和完成，經過反思我準備在課下布置一項自主總結歸納的作業，并且在今后遇到類似課型時，給學生充足的發言機會，鼓勵他們總結反思，提煉數學學習思路和研究問題的方法。