立足概念本質，培育數學核心素養

韋佳春

[摘? 要] 學習概念就是要習得這個概念的本質屬性，并且在大腦中建立起良好的認知結構. 文章認為，教師需立足概念本質，采取多種教學策略靈活設計概念教學的每一個階段，并將核心素養貫穿于概念教學的每一個階段之中，讓學生在體驗數學情境、經歷數學活動、感悟數學思想的過程中，逐步生成概念、完善概念、活用概念和深化概念，發展自己的數學核心素養.

[關鍵詞] 概念教學;概念本質;核心素養;培育

縱觀近幾年高考試題，越來越注重對學生核心素養的考查，對數學概念的本質追溯更是考查的主要方向. 數學概念是數學知識的“細胞”，是邏輯思維得以展開的第一要素，是進行一切數學研究的“骨架”，是數學學科核心素養的核心要素之一. 新課程要求強化對數學本質的認識，因此，數學教學應努力揭示概念的發生過程以及本質. 下面，筆者結合多個課例，以概念課的各個階段為切入點，就如何挖掘概念本質培養核心素養談談自己的一點思考.

引入階段——激活求知探求動機

案例1：隨機現象

本課內容簡單，且在小學、初中教材中也多有涉及，但本課對“確定性現象”“隨機現象”“試驗”“隨機事件”等概念有了更為抽象和準確的定義. 概念引入的方式多樣，但無論形式上如何變化，總是離不開情境創設這一重要環節. 為了激發學生的學習興趣，筆者設計了以下貼近學生實際的教學情境：

情境1：請以“跑男”為背景，列舉將參加下一期節目的明星;

情境2：在微信搶紅包時，手氣最佳;

情境3：與同學一起去操場打籃球.

以學生身邊的事例和感興趣的事物來創設合理且有趣的情境，以上三種情境一一對應三種事件，從而激發學習“隨機現象”的求知欲望，使學生對“肯定不會發生”“有可能發生，有可能不發生”“必然會發生”這些事件形成最直接、最感性的認識，讓學生覺得概念課“真有意思”.

通過創設情境為概念教學提供豐富的感性素材，讓學生在觀察、分析和探究的過程中，理解概念本質，促進核心素養的落地，同時，還能使學生對概念產生“回味無窮”的感覺.

建構階段——精準生成概念

案例2：直線的斜率

建構“直線斜率”的公式是本節課的一個關鍵要點，筆者認為，這里不僅需要教師層層遞進的引導，也離不開學生的邏輯推理的參與. 基于此，筆者拋出了以下問題：

問題1：幾點確定一條直線？

問題2：如何通過類比坡度的方法刻畫直線的傾斜程度？

問題3：利用■來刻畫直線的傾斜程度是否合理？（基于學生對問題2的回答，或將問題變為“為什么不能利用■來刻畫直線的傾斜程度？”）

問題4：k=■是否可以表示所有直線的斜率？

問題5：在選擇兩個點時是否有具體要求？

以上述問題1～5為指引，引導學生一步步思考“兩點坐標就可表示直線的斜率程度”“斜率角互補的兩直線的斜率關系”“直線斜率不存在時的特殊性”“選擇點時的任意性”等問題. 在這個過程中，學生的自我建構順暢且自然，收獲的不僅是“直線斜率公式”，還深度感受到數學的嚴謹，邏輯推理能力也水到渠成得以提升.

在概念的建構階段中，鑒于學生的思維特征和認知規律，以啟發性、靈活性、挑戰性和開放性的問題解決教學為途徑，展開探究式學習，在不斷探究問題的過程中產生新知，實現概念的自然生長. 在教師的層層遞進的追問下，使學生的思維更加靈活、更加敏捷. 這樣的學習過程利于學生深度學習，利于思維的發展和深化，利于核心素養的發展.

鞏固階段——切實完善概念

案例3：函數的奇偶性

師：請大家觀察函數y=x2的圖像，你可以發現什么？（學生深入觀察并小聲討論）

生1：關于y軸對稱.

師：非常好，這是該函數的幾何特征，還有嗎？

生2：還可以得出它的代數特征f（-x）=f（x）.

師：很棒！生2是充分利用特殊到一般的思想方法得出的. 有誰能說一說偶函數的定義以及其圖像特征？

（學生你一句、我一句地進行不完全歸納）

師（適時追問）：那么，偶函數的圖形必定關于y軸對稱嗎？

生3：對.

師：反之也成立嗎？你能證明嗎？

……

概念的鞏固階段，若能切實提問，讓概念的內涵和外延更為清晰，進一步消除內心的疑問是十分重要的. 以上案例中，通過問題的層層推進，以數形結合和從特殊到一般的思想為指引，使學生經歷“圖像對稱問題”到“點對稱問題”直至“點的坐標數量關系問題”的探究與證明，提高學生的理性思維能力，發展學生的核心素養，同時為曲線與方程的學習奠定良好的知識基礎.

將教學活動的重心放在學生的深度學習和主動思考上，在活動中多問幾個“為什么”，這種方法既能讓學生更清晰、更全面、更深入地思維，還能培養學生的邏輯思維能力[1].

運用階段——靈活運用概念

案例4：函數的概念和圖像

函數是高中階段學生接觸的第一個最長的數學概念，不少學生產生畏懼心理，在理解時存在一定的困難，筆者除去從集合、對應等角度引領學生分析深入探究之外，還安排以下問題來輔助理解：直線x=a與函數f（x）的圖像的公共點的個數可能有________個？

分析：本題著重考查學生對概念中的關鍵字詞“唯一”的理解程度，幫助學生真正而深刻地掌握數學概念.

建構主義認為數學應該是“在做中學”，只有將概念置于具體的數學問題之中，才能讓學生在靈活運用的過程中，使思維展現出不斷創新的狀態，從而深化對概念的理解. 通過在具體問題情境中的檢驗，有效提升對概念的理解和應用，這樣感悟而得的思維體驗才是有效的、深刻的，獲取的數學概念才是最有價值的[2].

拓展階段——深化延展概念

案例5：等差數列的前n項和

在探究完兩個公式及運用公式解決5個基本量的簡單運算后，教師再一次引領學生回到公式Sn=na1+■d，并提出以下問題：

問題1：若a1和d為常數，則Sn為關于n的什么函數？

問題2：這個關于n的二次函數Sn（d≠0）有何特點？

問題3：沒有常數項是偶然嗎？還是必然？

問題4：反之是否成立？你可以給予證明嗎？

問題5：若常數不為0，數列又是什么樣的呢？

教師設計問題的目的是為了幫助學生建構概念，建立良好的認知結構. 以上設計的一系列“問題串”，使學生對公式本身有了一個深刻的認識，同時對第二項起滿足等差數列要求的數列有了一個全新的認識，為今后解決“數列的前n項和為Sn=An2+Bn+C”這一類型題目能“隨時提取”.

在學習完一個概念后，開展數學活動，讓學生在觀察、猜想、驗證、推理、討論等再創造活動中體驗數學概念，放手讓學生自主探究和積極思維，你會發現，每個學生都富有創造潛能，在經歷了深度思維歷練后，每個學生的各項思維能力都得到一定的提升[3].

總之，高中數學概念教學的各個階段都是環環相扣的. 教師需立足概念本質，采取多種教學策略靈活設計概念教學的每一個階段，讓學生經歷數學抽象的思維過程，并以概念的內在邏輯為線索，將核心素養貫穿于概念的引入、建構、鞏固、運用、延伸的全過程，讓學生在體驗數學情境、經歷數學活動、感悟數學思想的過程中逐步生成概念，完善概念、活用概念和深化概念，發展自己的數學核心素養.

參考文獻：

[1]? 吳敏，何嘉駒. 基于深度學習的高中數學概念課教學探析——以人教版必修二《直線的傾斜角與斜率》為例[J]. 中學數學研究（華南師范大學版），2018（20）.

[2]? 匡繼昌. 如何理解和掌握數學概念的教學實踐與研究[J]. 數學教育學報，2013，22（06）.

[3]? 盧娟，孫道斌. 在深度對話中讓數學概念課教學走向本真——“§5.1定義與命題”教學實錄與點評[J]. 中學數學雜志，2017（10）.