初中生數學思維品質培養再探

蘇泗水

[摘? 要] 在初中數學教學中，對思維品質的重視應當體現在兩個基本方面：一是對初中數學學科學習中的思維品質進行正確的理解，二是對初中生的思維品質培養途徑的研究. “自主·思維學堂”模式可以為學生提供一個自主質疑、自主展示、自主探究、自主內化、自主評價的空間，能培養思維品質.

[關鍵詞] 初中數學;思維品質;培養策略;核心素養

初中數學教學有一個永恒不變的主題，那就是學生思維品質的培養. 相對于日常教學中所強調的思維培養而言，思維品質的培養更強調思維的效率與質量. 要知道，在人的認知發展中，學習和思考是兩個最核心的要素，也是教學活動中最主要、最本質的因素，是智力和能力的核心. 所謂思維，是指人腦對客觀現實的概括的、間接的反映. 也就是，學生在學習的過程中，不斷地接收、轉換、貯存、提取信息. 今天的數學教學強調學生的自主學習，因為在自主學習的過程中，學生的思維能夠得到更好的發展，因此教學中提出了“自主·思維學堂”的概念及實踐思路. 在實踐的過程中，“自主·思維”是指學生在教師的科學指導下，通過能動的創造性的學習活動，讓學生通過自主質疑、展示、合作、探究、主內化、評價等學習活動，結合自主靜思、探思、析思、反思、拓思等過程，親身經歷思維啟動、思維展開、思維聚焦等具體過程，以在時間和空間上保證思維活動正常展開和思維行為真實發生.

實踐研究發現，在“自主·思維”的課堂模式視角下，學生的數學學習過程非常高效，學生的思維品質能夠得到切實有效的培養. 而其中的機制研究，則成為課題研究中的一個重要命題. 下面擬從三個方面進行闡述.

“自主·思維學堂”視角下對初中數學思維品質的理解

思維品質是思維活動在思維過程中的個性表現，學生思維能力的強弱正是通過思維品質的優劣來反映和體現的. 在初中數學教學中，對思維品質的重視應當體現在如下兩個基本的方面.

1. 對初中數學學科學習中思維品質的正確理解

從上述思維品質的定義來看，思維品質既具有共性，又具有一定的個性. 其在數學學習中的表現，應當是學生面對數學概念或規律的學習時，面對數學問題的解決時，既能形成有效的一般性學習與問題解決思路，又能擁有自己的一些相對獨到的看法. 在進行課題研究的過程中，筆者發現一些傳統的做法，其在今天的課堂上依然有著一定的生命力，如一題多解與多題一解，它們實際上對應著思維品質中的發散性，對應著變式及變式訓練等基本方式. 這些優秀傳統的繼承與運用，可以為學生的思維品質培養起到固本培元的作用.

從核心素養的角度來看，當前中國學生發展素養有六大核心素養，其中最核心的素養就是“學會學習”. 而學會學習的關鍵是思維，只有思維品質得到了提升，學生的思維品質才能得到切實的提高，才能打通核心素養培育的路徑.

2. 對初中生思維品質培養途徑的研究

思維品質的培養可以在思維的過程中實現，但思維過程卻需要具體的學習方式的支撐. 研究得出的結論是：自主與思維是辯證統一的，它們是相互聯系、相互作用、相互影響的. 自主是思維的前提和保障，思維是自主的結果和目標. 在此理解上建立起來的“自主質疑·創境啟思—自主展示·問題導思—自主合作·探究析思—自主內化·遷移拓思—自主評價·建構反思”基本教學模式，則可以成為初中數學課堂上思維品質培養的重要途徑.

下面基于上述理解，通過具體的案例來說明初中生數學思維品質如何在“自主·思維”的課堂上得到培養.

基于“自主·思維”的初中生數學思維品質培養

在上面提到的教學模式中，通過“目標激思、情境激思、探究激思、興趣激思、問題激思”等教學環節的設計，可以為學生提供一個自主質疑、自主展示、自主探究、自主內化、自主評價的空間，從而將思維環境的優化貫穿教學活動的各個環節，這樣就可以積極構建起課堂教學“優勢思維興奮中心”，從而激發和活化學生的思維. 如果從初中數學優秀的教學傳統與現代教學需要相結合的角度來看，則可以發現，從思維的深刻性、靈活性、獨特性、批判性等四個方面，可以有效地在初中數學教學中培養學生的數學思維品質，進而以良好的數學思維品質反哺數學思維能力的提升. 其中，問題的設計顯得至關重要，因為良好的問題能夠撬動學生的思維，能讓學生處于思維活躍的狀態. 研究表明，問題的設計必須符合教材的章節特點和學生的認識規律，必須有利于啟動學生的思維活動. 因此，課堂設計的問題不僅要有其初始性和結構的完整性，還必須具有很強的啟動性.

以“平行線及其判定”這一知識的教學為例，學生建立起平行線概念及其表象的過程，客觀上就是一個思維品質可以得到培養的過程. 需要說明的是，這樣的一個知識點看起來簡單，可是如果認真分析了教材并且從思維品質提升的角度去設計教學，那這一內容的教學還是大有可為的.

客觀上，平行線是一個理想的數學模型，要建立起這個模型，需要學生的經驗與推理，那經驗從哪里來呢？從生活中來，亦可從課堂上的體驗中來——想象其從哪里來. 推理是思維的一種重要形式，是支撐起思維力作為智力核心的重要因素. 因此，在實際教學中，可以這樣設計教學：

首先，給學生創設一個體驗情境，即讓學生通過自己的感覺去體驗“看圖時的錯覺”（如圖1），從而認識到“憑感覺是不可靠的”——這個結論是思維的產物，是感知基礎上的思維加工結果. 這個結果對于平行線概念的建立與判定非常有幫助，下面具體闡述.

其次，幫學生建立“平行”概念. 具體可以分為如下兩步：一是讓學生想象，在同一平面內的兩條直線可能存在幾種關系;二是借助實物，如一個平面內的兩根木條（代表著同一平面內的兩條直線），其中a可以在平面內轉動，判斷其在轉動的過程中，與b可能存在的關系. 這樣，學生在觀察的基礎上可以構思出a與b可能相交，亦有可能不相交.

這兩個問題的設計思路是：第一個問題比較抽象，用于培養學生的空間想象能力與邏輯推理能力;第二個問題回歸形象，用來驗證或幫助部分思維力不強的學生建立表象. 而之所以先抽象后形象，正是從不同層次的學生的思維品質培養的角度提出的要求. 如果先形象后抽象，那部分思維能力尚可的學生便得不到基于抽象問題而培養思維品質的機會了.

這一環節是思維品質培養的核心環節，后面的平行線的判定也與此有關. 學生在思維的過程中有這樣兩個環節需要關注：一是學生在“同一平面內兩條直線有哪幾種關系”的問題驅動之下進行思考;二是通過想象與邏輯推理建立同一平面內兩條直線的關系，尤其是通過推理得出兩條直線不相交的關系. 在學生的思維空間中，一個平面、兩條直線、永不相交，是構建平行表象的三個基本要素，而后用數學語言進行描述，則是對“平行”概念進行定義的過程. 這樣的過程對應著數學學科核心素養中用數學的眼光看事物，用數學的思維理解事物，用數學的語言描述事物的過程，因此思維品質得到了切實培養，數學學科核心素養落地也實現了.

數學思維品質在教育演變中的變與不變

在研究的過程中，筆者還注意從教育演變的角度看思維品質的培養. 筆者所選擇的“自主·思維”課堂模式，本質也是建立在已有的教學傳統基礎之上的，而接收到的新的教學思路，則包括思維品質培養及核心素養培養等. 實際上，在初中數學教學思路演變的過程中，教師要把握好變與不變，這樣才能真正做到思維品質的培養既建立在繼承傳統的基礎上，又建立在創新教學的基礎上.

傳統的教學離不開理論的指導，波利亞認為，掌握數學意味著什么？那就是善于解題. 學生要學會思考、善于解題，才能走出應試的樊籬，才能多角度觀察、多方法對比、多層次分析，從而提高自己的思維品質. 創新的教學離不開教師的實踐，在“自主·思維”的課堂模式實踐中，學生學習自主性的激活，以及在自主性發揮過程中思維的高效，都取決于思維品質的培養，需要通過學生自主性的發揮來最大限度地激發活力. 而教師設計得好的問題，則有利于學生自主性的發揮，也就客觀上促進了學生思維品質的有效培養.

總之，在初中數學教學中，“自主·思維”可以驅動學生更好地自主學習，并在此過程中實現思維品質的提升，這已被理論和實踐所證實，可以在教學中進行推廣.