在疑問中推進在活動中建構
——特級教師蘇明杰《圓的認識》教學片斷賞析

馮凱

片斷一：“擺圓”。

師：這里有一些小磁鐵，蘇老師想組織一個比賽，30秒鐘用這些小磁鐵在黑板上擺一個圓，看誰擺得又快又圓！

師：誰來評價一下這兩位同學擺成的“圓”？

生：擺得都不圓，磁鐵有的縮在里面，有的跑在外面。

師：縮在誰的里面，跑在誰的外面？

生：圓！

師：這是為什么呀？

生：時間緊、沒工具。

師：如果延長時間，可以擺得怎么樣？有沒有能擺得一定很圓很圓的把握？難度在哪里？

生：時間延長了，可能要重復好多個回合，也許做無用功。把握不大，畢竟距離不好控制。

師：什么距離？

生：磁鐵到中心的距離拿不準。

師：你怎么想到磁鐵到中心的距離？

生：投沙包游戲就是站成圓形往中心投沙包的。

師：這位同學聯系生活經驗來思考，很會學習！如果老師再提供一些工具，你們能不能擺得更圓一點？（小棒、直尺、線）先請靜心想一想，你打算怎樣利用工具把它擺得更圓？這樣做是為了達到什么樣的目的？

生：小棒、直尺、線三種工具都可以用。工具不同，只要讓所有的磁鐵到中心的距離相等就擺得更圓了。

（學生上黑板用工具擺圓）

師：現在怎么樣啦？

生：很圓了！

師：為了擺出的圓更圓，我們請電腦來幫忙，這樣可以減少誤差。（課件演示：圓的形成）

師：通過剛才的活動，你們知道怎樣的點能圍成圓了嗎？

生：到中心距離相等的點就能圍成一個圓。

師：對！那圓是什么？圓就是到一個中心距離都相等的點所圍成的平面圖形。這個中心點叫做圓心，這個相同的距離叫做半徑。我們的祖先很早就發現這個奧秘了，古代思想家墨子是這樣描述圓的：“圓，一中同長也”。誰能解釋一下“一中同長”是什么意思？

生：一個中心，距離等長。

師：圓是一中同長，下面這些圖形有沒有一中同長呢？與這個點同長的有幾個？現在呢？逐漸增加邊數……

課件演示：

（學生依次回答出與中心點同長的有3個、4個、5個、6個、7個……無數個）

師：現在你對正多邊形和圓又有什么樣的理解？

生：正多邊形越來越接近圓，圓是正無數邊形演變來的。

師：通過剛才的研究，我們知道了圓具有“一中同長”的特征。我們現在終于知道，在短時間里擺出來的圖形、或是隨手畫出來的圖形很難是一個標準的圓，因為沒有做到什么？

生：沒有做到“一中同長”。

師：俗話說得好“沒有規矩，不成方圓”，方的東西要用矩來畫，所以長方形、正方形又叫做矩形，圓的東西要用規來畫，所以畫圓的工具又叫做圓規。

【賞析：“學源于思，思源于疑”。課始，教師組織一個讓學生“擺圓”的游戲，吊足了學生學習的胃口，給學生提供了挑戰的空間。一連串思考性與挑戰性極強的問題，讓學生萌發了學習圓的強烈需求，很大程度上調動了學生學習的主動性與積極性，凸顯了學生學習的主體地位。教師關注了學生已有的知識經驗，在此基礎上又讓學生積累了新的經驗，形成了新的技能，真正讓學生用數學的思維方法去觀察、分析、解決現實問題。結合正n邊形到圓的演變和有關圓的史料介紹，滲透極限思想與數學文化，形成學生深厚的數學素養，推進單純的數學教學向豐富的數學教育的轉變。】

片斷二：“畫圓”。

師：老師找了一個簡易的圓規——樹杈，用它能不能在平整的沙地上畫出一個圓來？如果能畫出來，它有什么缺陷？

生：缺陷是畫出的圓是固定的，有些粗糙。

師：拿出我們所帶的圓規來，比起這個樹杈，它有什么好處？

生：用圓規畫圓，可大可小，而且很精準。

師：你們會用圓規畫圓嗎？畫畫看？邊畫邊想：你是怎樣做的？

師：同學們，圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同。想想這樣的“不圓”很可能是怎樣被畫出來的？

生：可能圓規針尖移動了，也可能圓規兩腳之間的距離變了。

師：猜想很正確！誰來說說怎樣做能用圓規畫好圓？

生：圓心不能移動；圓規兩腳間的長度固定不變；拿圓規的上部稍傾斜，轉一周。

師：老師也畫一個圓，你們畫的圓大還是老師畫的大？圓的大小由什么決定？

生：老師畫的大；圓的大小是由半徑決定的。

師：誰來給老師的這個圓畫上一條半徑？畫半徑關鍵是找哪兩個點？

（學生上黑板畫圖并講解半徑的定義）

師：這個點可以嗎？這個呢？（圓外、圓內各找一點）

生：不可以！必須是“圓上”。

師：一個圓內這樣的半徑有多少條？它們的長度怎樣？

生：一個圓的半徑有無數條，它們的長度都相等。

師：請大家在練習紙上畫一個半徑是4厘米的圓，并標注圓心、半徑。

（學生用圓規畫圓并標名稱及數據）

師：這是一個足球場，看到那個大圓了嗎？想一想，它是怎么畫上去的？

（學生討論并回答）

師：把圓心定在黑板上，圓就畫到了黑板上；把圓心定在練習紙上，圓就畫在了練習紙上；把圓心定在足球場上，圓就畫在了足球場上。請大家想一想，圓心有什么作用？

生：圓心能確定圓的位置。

【賞析：比較是認識事物的基本方法。畫圓的教學活動散發出濃濃的數學味，在比較中觀察，在比較中啟發，在比較中歸納。通過樹杈畫圓與圓規畫圓的比較，體會圓規畫圓的優越性；通過圓的作品與不圓作品的比較，歸納圓正確的畫法；通過教師畫的圓與學生畫的圓的大小比較，揭示半徑的作用；通過點在圓外與圓內的比較，強化半徑的定義；通過黑板上的圓、練習紙上的圓和足球場上的圓的比較，感悟圓心的用途。五次“比較”，目的明確，循序漸進，為建構圓的概念創造了有利的條件。】

片斷三：“折圓”。

師：老師這里有一張圓形紙片，想知道它的半徑是多少，你有辦法嗎？

生：必須找出圓心，才可以準確地測量出半徑的長度。

師：怎樣找出這張圓形紙片的圓心呢？

（請一位學生上臺演示，兩次對折找到了圓心）

師：老師把這條折痕畫出來，這條線在圓里叫什么？這條線有什么特點？

生：這條線在圓里叫直徑，通過圓心并且兩個端點在圓上。

師：一個圓中有多少條這樣的直徑？這些直徑的長度怎樣？

生：在一個圓中有無數條直徑，長度都相等。

師：沿著直徑所在的這條直線對折，我們可以把這個圓的兩部分完全重合在一起，說明圓是怎樣的一種圖形？

生：圓是軸對稱圖形，直徑是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸。

師：因為直徑是一條線段，對稱軸是一條直線，所以應該說直徑所在的直線更貼切。

【賞析：教師并沒有按部就班地教學圓的對稱性，而是把它與直徑的定義結合起來教學，即整體著眼，局部處理，自然巧妙，別具匠心。通過測量圓的半徑來誘發學生展開找圓心的活動，學生兩次對折圓形紙片找到了圓心，描畫折痕引入了直徑的定義，觀察直徑兩側的大小來揭示圓對稱性的特征。這一系列的活動，層層遞進，水到渠成，真正讓學生經歷和體驗了數學學習的過程。可以說學生“折圓”折出了新的認知，是“擺圓”“畫圓”的延伸，數學活動貫穿始終，渾然一體，促進了學生對圓概念的順利內化。】