依托圖式遷移促進自主建模
——《筆算小數(shù)加法和減法》教學(xué)實錄與評析

執(zhí)教/陳靜 評析/韓梅

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級上冊第48~50頁。

【教學(xué)過程】

一、激發(fā)興趣，喚醒圖式

師：之前的學(xué)習(xí)中，我們與小數(shù)已有了親密的接觸。今天，老師想和你們做個和小數(shù)有關(guān)的游戲。（板書：0.8）

師：用你的語言描述一下0.8，把它介紹給同伴。

生：8個0.1；十分之八；比1小0.2；80個0.01；0.7和0.9之間的一位小數(shù)……

【評析：小數(shù)的意義、計數(shù)單位、和差關(guān)系……都是本節(jié)小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和知識支撐。游戲化教學(xué)激發(fā)了學(xué)生從“數(shù)量、運算、關(guān)系”等角度描述小數(shù)的興趣，喚醒了他們對已有知識的回憶，并激活已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。在生生互動、師生互動中，達成對已習(xí)得小數(shù)圖式的反芻與交流。】

二、豐盈圖式，探究建模

1.提出問題，探究聯(lián)結(jié)。

師：老師打算采購這些文具中的一樣或幾樣：鋼筆8元/支、筆記本3.4元/本、講義夾4.75元/個、水彩筆2.65元/支。

師：根據(jù)這些信息，你能提一個用加法或者減法計算的問題嗎？

生：一個講義夾比一本筆記本多多少元？

生：買一支鋼筆和一個講義夾，一共多少元？

生：一支鋼筆比一本筆記本多多少元？

生：這幾類文具分別買一個需要多少元？

生：買一本筆記本和一個講義夾，一共多少元？

師：咱們先來解決“買一本筆記本和一個講義夾，一共多少元？”這個問題。怎么列式？

生：3.4+4.75。

師：觀察這兩個加數(shù)，你有什么想說的？

生：這兩個加數(shù)都是小數(shù)，一個是一位小數(shù)，一個是兩位小數(shù)。

生：他們可以分別轉(zhuǎn)化成整數(shù)340分和475分。

生：也可以轉(zhuǎn)化成3元4角和4元7角5分。

生：老師，我估算了一下，它們的得數(shù)約等于5+3=8。

師：那你估一估，這道算式的結(jié)果，到底在哪兩個整數(shù)之間？

生：先把它們當(dāng)成比它們小的整數(shù)、再當(dāng)成比它們大的整數(shù)，結(jié)果在4+3=7和5+4=9之間。

師：結(jié)果是不是在這兩個數(shù)之間呢？自己列豎式，嘗試一下。

反饋：出示四位學(xué)生寫的豎式。你看明白了哪道？

生：我看明白了第一道豎式，因為它就是我們之前研究過的整數(shù)加法。

師：筆算整數(shù)加法，有哪些算法要求？

（板書：相同數(shù)位對齊，從低位算起，滿十進一）

生：我看明白了第二道豎式，它是相同數(shù)位相加，滿十進一。

師：誰有疑問？

質(zhì)疑1：從低位算起，這個3.4的最低位4為什么不和4.75最低位的5相加？就像第三種方法那樣。

生：4代表的是四角，而5代表的是五分。

質(zhì)疑2：那3元4角后面是幾分呢？

生：它的后面有一個隱藏的零，代表0分。

師：小數(shù)的末尾添上0，小數(shù)的——（學(xué)生回憶小數(shù)的性質(zhì)）

師：第三種方法是“從低位算起”嗎？

生：不是，這里的“低位”指的是兩個加數(shù)相同的最低數(shù)位。

小結(jié)：同學(xué)們真是善于用聯(lián)系的眼光看問題，用源于生活的思考，發(fā)現(xiàn)了小數(shù)加法與整數(shù)加法“相同數(shù)位”之間的聯(lián)系；用源于小數(shù)意義的思考，發(fā)現(xiàn)了“從低位算起”的實質(zhì)。

師：誰來評價第四種方法？

生：第四種方法是正確的，它關(guān)注到了相同數(shù)位對齊，從低位算起，滿十進一。

師：在小數(shù)中，“相同數(shù)位對齊”其實也就是關(guān)注到了什么？

生：小數(shù)點對齊。

師：“小數(shù)點對齊”指的是哪幾個數(shù)中的小數(shù)點對齊？

生：加數(shù)、和。

師：看一下計算的結(jié)果，與估算的結(jié)果差不多嗎？在估算的范圍內(nèi)嗎？

【評析：本環(huán)節(jié)通過學(xué)生熟悉的文具采購問題切入，將數(shù)學(xué)知識自然融入到現(xiàn)實生活中，學(xué)生源于生活經(jīng)驗提出多個問題。解決問題時，教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察算式，實現(xiàn)小數(shù)到整數(shù)的轉(zhuǎn)化、數(shù)到量的轉(zhuǎn)化，并適時滲透了估算意識。筆算方法的形成過程是先由學(xué)生嘗試解決，再交流總結(jié)得出的。抓住學(xué)生在探究算法的過程中生發(fā)出的“整數(shù)豎式”“量的豎式”突破本節(jié)課教學(xué)難點，讓學(xué)生深入思考、群體分享、互動質(zhì)疑，加深了對小數(shù)加法的算理、算法的理解。】

2.算法遷移，助力建模。

師：接下來研究一個類別不一樣的問題——

生：一個講義夾比一本筆記本多多少元？

師：類別不一樣在哪兒？

生：這是用小數(shù)減法計算的問題，算式是：4.75-3.4。

師：你能利用剛剛學(xué)習(xí)小數(shù)加法的經(jīng)驗，試著解決這道小數(shù)減法嗎？

師：說說小數(shù)減法列豎式計算時要注意些什么，為什么？

強調(diào)：相同數(shù)位對齊，從低位算起。

師：如果某一位不夠減，要怎么辦？

生：退一當(dāng)十。（板書）

【評析：學(xué)生在經(jīng)歷過探究小數(shù)加法的計算方法后，已經(jīng)對“相同數(shù)位對齊”“小數(shù)點對齊”“從低位算起”有了較好的理解，此時引導(dǎo)他們將小數(shù)加法的算理、算法遷移至小數(shù)減法的筆算中，運用探索小數(shù)加法時積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過觀察、思考、操作、歸納等活動，充分經(jīng)歷小數(shù)減法運算方法自我建構(gòu)過程，體會小數(shù)計算的價值，助力加、減法圖式建模的達成。】

3.引導(dǎo)檢驗，溝通聯(lián)結(jié)。

師：這兩道算式的運算過程可以互用作彼此的檢驗方法嗎？

師：還有沒有其他的檢驗方法呢？

生：加法還可以使用交換律進行檢驗。

生：減法也可以用“被減數(shù)-差=減數(shù)”進行檢驗。

師：選擇一種方法檢驗其中的一道題。

【評析：在探索明了小數(shù)加法計算方法、自主遷移完善小數(shù)減法計算方法的學(xué)習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系加、減法互為逆運算的關(guān)系圖式，在運算對比中再次理解小數(shù)加、減法的算理，建立起小數(shù)加、減法的計算模型。多類別檢驗方法的追問與回憶，便于學(xué)生在更高和更為抽象的層面上理解和把握知識間的聯(lián)系。】

4.舉例歸納，完成建模。

師：剛才研究的小數(shù)加、減法（板書課題：筆算小數(shù)加法和減法），只探討了一道加法、一道減法，接下來想怎么研究？

活動：自己做小老師，聯(lián)系生活出一道不同類別的用小數(shù)加、減法解決的題目，同桌交換列豎式計算解決。

師：同學(xué)們開動小腦筋，想出了好些不同類別的題目，咱們一起來分享一下（答案折疊起來）。

師：看出它們分別是哪個類別了嗎？

師：挑選其中的兩道，在作業(yè)紙上試著做一做。

強調(diào)：得數(shù)能化簡的要化簡；整數(shù)部分占位的0不能省略；整數(shù)在個位的右下角有隱藏的小數(shù)點。

【評析：探究——遷移——建模——創(chuàng)編的學(xué)習(xí)順序，符合學(xué)生舊知轉(zhuǎn)化、圖式再創(chuàng)的認知過程。本環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生自編“不同類別”的題目，促發(fā)了學(xué)生對不同題型的思考；引導(dǎo)其他學(xué)生講述“差異化的類別”、實際操作“其中的兩道”……學(xué)生在思考與操作中感悟算理、形成算法，自主建立起運算模型，也實現(xiàn)了靈活用模的目標(biāo)。】

三、靈活運用，深化理解

1.火眼金睛。（小數(shù)點位置沒對齊、結(jié)果末尾的0沒去掉、得數(shù)整數(shù)部分的0沒寫）

2.想豎式說得數(shù)。2.22+0.072.22+0.72.22+7

師：說說看，你的腦海中，哪個數(shù)沒變，哪個數(shù)在變？