初中數學教學中數形結合思想的應用探究

劉濤

摘要：對于大多數學生而言，初中數學學習具備一定難度，但部分老師依然就題論題，注重知識性講解，導致學生在解題過程中浪費大量時間，而且很有一部分學生難以做到透徹理解，真正融會貫通。對此，老師應學會在數學課程中有效應用數形結合思想，簡化解題流程，提高學生數學學習效率。

關鍵詞：初中;數學教學;數形結合思想;應用策略;

引言

新時代，課程教育體系不斷改革，新的教育理念不斷涌現，課程教學不僅關注學生的學習成績，更關注學生綜合素質的發展。在新課程改革背景下，應試教育模式被打破，素質教育全面深化。基于這樣的變化，在當前的數學課程教學中，教師應滲透數學思想，培養學生的綜合素質，使學生能夠更好地利用數學這門工具解決生活中的實際問題，具備發現問題和解決問題的能力，以適應社會形勢發展。但是，當前的數學課程教學還存在一系列問題，這些問題影響了數形結合思想的滲透。

一、初中數學教學中應用數形結合思想的意義

（一）可以幫助學生深刻感悟數學知識

以往初中數學老師采用以講為主的教學模式，老師為學生單純講解知識，學生只是被動接受，缺乏學習興趣，這種方法使得部分學生對數學學習存在死搬硬套的問題，無法加深對知識的感悟與理解，而在解題期間引入數形結合方法，可以引導學生由不同角度思考問題，比如可以利用函數圖像引導學生學習函數知識，加深印象，深層次理解函數含義。

（二）有助于調動學生對數學課堂學習的興趣

初中數學教材知識內容相較于小學數學知識有了很大的變化，其難度也有所增加。而該階段學生的思維方式正處于過渡時期，也就是說，讓學生理解抽象性數學理論知識是有一定難度的，加之數學教學氛圍一般都普遍枯燥乏味，因而學生很難對數學課堂學習提起興趣，更不要說調動學生數學學習的積極性了，以致學生學習效率低下。但是，數形結合思想在教學中的應用則可以有效地改善這種情況，借助數形結合的方式，教師可以將抽象化的理論知識變得更為具體可感，進而為學生的數學學習創設一個逼真的教學情境，這樣有助于吸引學生的注意力，激發學生學習的興趣與積極性，促使其自覺參與到學習中來。

（三）優化學生的數學認知結構

數形結合思想在數學教學中具有重要的作用，它能夠把幾何知識與代數知識相聯系，使學生更好地認識數學知識結構，極大提高學習效率。數形結合思想的使用也能促進學生順利解決問題。數學問題往往抽象且復雜，使用數形結合這個思想，解決數學問題將會變得直觀、簡單。現如今，該方式在初中數學教學中逐漸普及，為了進一步提高學生的學習興趣，教師在展示問題的時候應充分使用圖形，使問題變得直觀，使學生集中精力進行學習。利用這種方式不但能夠使乏味的數學理論知識變得富有趣味性，調動學生的學習積極性，同時能極為有效地鍛煉學生的空間思維能力，使學生的分析能力不斷提升。

二、數形結合思想在初中數學教學中的滲透路徑

（一）利用數形結合思想學習新知識

新知識學習既是數學學習的重點，也是數學教學活動的基礎。同時，學習新知識的過程也是滲透數形結合思想的關鍵階段，教師在新知識教學中要結合教材，靈活運用數形結合思想幫助學生學習知識。在實際課程教學中，教師可以為學生創設良好的問題情境，在學生思考問題的過程中，引入數形結合思想幫助學生解決問題，使學生在今后遇到同類問題時能在第一時間利用數形結合思想分析和解決數學問題，并對所學知識形成深刻的印象。

（二）適當地引入教學案例展開課堂教學，強化學生數形結合思想

教師要想學生充分把握數形結合思想及其應用，就不能僅靠對學生的引導，其還需要在日常教學中強化對學生相關知識的訓練，以幫助學生熟練地采用該思想解答問題。對此，初中數學教師在教學時，可適當地引入相關的案例展開課堂教學，通過向學生分析及講解相關的案例，以及完善自身的教學設計等，以引導學生在實際動手操作的過程中發現其存在的問題，進而幫助學生在認識到自己錯誤的基礎上進行針對性改進。當然，教師也可以有意識地在日常生活中收集一些富有趣味性的數學知識及故事，并將其作為案例融入數學教學中，以激發學生的求知欲和探究欲，從而促使其積極參與到數學教學中。

（三）運用數形結合思想突破思維障礙

數學學科中“數”與“形”在本質上具有很強的關聯性，在內容上互為補充，在學習方法上相互滲透。基于這樣的理念，教師在初中數學課程教學中應用數形結合思想，可以幫助學生突破重難點。在初中數學學習中，幾何關系問題是學生學習的難點，大多數學生在看到大量的文字表述和抽象的問題時會無從下筆。結合這樣的現狀，教師在運用數形結合思想的過程中，要有目的、有針對性地培養學生利用數形結合思想解決問題的能力。具體來說，在引導學生利用數形結合思想解決幾何關系相關問題時，教師要引導學生將題目涉及的問題和條件通過圖畫的形式表現出來，以便學生直觀地理解問題，發現等量關系，找到解決問題的方法。

（四）創設有效的教學情境，引導學生進行探究性數學學習

學生的數學學習離不開對數學問題的解答，對數學問題的解答是提高學生數學學習能力、鞏固已學知識以及檢驗學生對相關數學知識掌握程度的有效方法，因此，數學問題在學生數學學習的過程中占有很大的比重。同時，由于數學問題的題目普遍具有開放性、新穎性以及規律性等特點。所以，數學教師在向學生講解如何解答數學問題時，其應當采用數學思維展開對知識的講解，以便學生在教師的教授下全面地掌握數學解題方法及技巧，進而深化對數學理論知識的了解及應用，從而提高學生數學解題的效率及正確率。此外，教師在教學時，也可以借助創設有效教學情境的方式，向學生提出相關數學問題，并引導學生采用小組合作或探究性方式進行數學學習，這樣有助于學生在合作學習中總結相關的數學知識，如數學原理、規律及概念等，促使學生懂得靈活運用所學知識進行問題的解答。

（五）融合習題訓練環節，培養學生的思考習慣

初中數學知識大多都包含“數”“形”兩個方面的特性，要增強學生的解題能力，教師就應當引導學生在解題時嘗試應用數形結合思想，即教師需要培養學生使用數形結合思想思考、解題的習慣。以“函數與方程問題”為例，教師可以在展示題目之后，明確要求學生應用數形結合思想對題目進行分析，然后以畫圖輔助的方式解題。比如，在“一條直線與x、y坐標軸圍成一個三角形，其面積為18，而直線的表達式為y=2x+g，求g的值。”在教師的提示下，學生先開始作圖，在作圖之后對題目提供的信息有了更加直觀的了解。在學生以數形結合思想完成解題之后，教師再引導學生以常規的方法解題，即以設點的方式代入表達式中進行計算。在幾分鐘的嘗試之后，教師要求學生對兩種解題方式進行對比總結：數形結合的解題方法更有效，也更簡單，從解題角度來講，數形結合方法就是將腦海中對題目信息的抽象思考以畫圖的方式直接展示出來，本質上雖然還是設點代入的方式，但是因為有直觀圖形的輔助，解題時便不容易犯錯，而且還能夠提升解題思路的清晰度。如此，教師便可以通過引導學生應用數形結合思想的實踐、對比感知、分享經驗等步驟，培養學生應用數形結合思想的能力與解題習慣。

三、初中數學教學中數形結合需要關注的問題

老師在為學生傳遞數形結合思想時，應引導學生掌握知識內在聯系，注意以下問題。一是在掌握概念形成的幾何與代數意義時，應由形、數兩方面探究題目中的已知條件，確定參數范圍，在條件成立時正確使用參數，實現數形轉化。二是可以正確繪制草圖，若學生畫圖不夠準確，存在誤差時，不但無法簡化問題，還會導致復雜化，無法得出正確結論。比如在畫示意圖時應基本規范制圖，保證線段均等，圖形大小統一，不得畫反長短，避免解決問題時產生錯覺。三是除了在知識產生過程中應用數形推導知識外，還應在解決實際問題時引入圖形，以提供準確信息。四是在做題時應準確認真閱讀題干內容，當題目較長時，為理清思路，應先作圖，正確領會題目意思，保證后續做題的正確性。實際教學中，初中學生的思維方式依然較為狹隘，老師開展教學時應強化引導，不斷培養學生利用數形結合思想解決問題的意識，面對不同題型時應畫出不同圖形，確保每種題目均對應不同的做法，避免思路受阻。

結束語

總而言之，在新課改的背景下，初中數學教師在進行數學課堂教學時，要合理地采用數形結合思想展開對數學知識的講解，以便在調動學生數學學習興趣的同時，讓學生掌握相關的數形結合方法，并引導學生將該方法運用到數學學習中，進而提高學生數學學習效率，提升其學習水平，促進初中數學教學質量的提高。

參考文獻：

[1]陶玉娥.數形結合思想在初中數學教學中的滲透路徑[J].科學咨詢（教育科研），2021（05）：252-253.

[2]黃世禹.數形結合思想在初中數學教學中的實踐分析[J].試題與研究，2021（12）：121-122.

[3]黃鴻斌.數形結合在初中數學教學中的應用探討[J].學苑教育，2020（25）：71-72.

[4]盧芹.如何實現“數”與“形”的結合——初中數學教學中數形結合思想應用探究[J].數學大世界（上旬），2020（04）：39.

[5]劉艷萍.創新教學思維 化抽象為具象——數形結合思想在初中數學中的應用[J].山東教育，2020（08）：35-37.