高中數學解析幾何優化教學研究

付小平

摘要：高中數學主要分為：函數、幾何、方程等等，其中解析幾何是將幾何學和方程進行有機結合后的知識體系，高中數學解析幾何知識是具有一定的深度，而且知識之間的連貫性也非常的強，學生在學習的過程中準確的數學邏輯思維，遠遠要比枯燥無味的練習題要高效許多，所以培養學生數學邏輯思維能力，強化學生的概念應用和實踐能力非常關鍵。本次研究從思維這個切入點，展開對高中數學解析幾何優化教學研究。

關鍵詞：高中;數學;解析幾何

縱觀近些年全國各地的高考數學題，可以發現解析幾何一直是考察的重點，更是學生高中三年學習的難點。很多學生看得懂教師的解題步驟，平常對各類練習題也展開了反復的練習，但是最終的學習結果仍然不是很理想。主要原因有學生對各類解析結合概念、定理和公式的混淆不清，解析幾何思維方法欠缺，學習習慣上的問題等等。針對學生在學習過程中遇到的問題進行教學優化非常重要，讓學生從方法、思維和習慣上轉變對解析幾何的學習模式，從本質上提高對解析幾何的學習效率。

一、高中數學解析幾何知識特點闡述

高中數學解析幾何是對平面圖形的量化研究和分析，所謂的“解析”就是通過方程和數字語言來對平面幾何問題展開研討，最終通過具體數據來支撐答案和結論。以初中平面結合為起點，結合空間直角坐標系、各類方程、參數、各種函數，展開對直線方程、圓的方程和圓錐曲線方程進行研究，以及各平面圖形的位置關系和圖像轉換關系的探索。高中數學解析幾何學習注重通過數學思維在腦海中建模，并對模型進行轉化、分解和重組，數學思維是幫助學生從知識形成和變換的角度上，達到真正理解知識的目的。貫穿整個高中解析幾何的學習方法是數形結合法，但是還包括各種解題技巧的融合，比如：換元法、參數方程法等等，課堂上學生不僅僅要教會學生用最常見的方法來解題，還要學會變通思考其他的解題方法，還要引導學生懂得辨別不同解題方法的差異性，從而培養學生的數學思維力和創新力。

二、高中數學解析幾何優化教學實踐研究

（一）牢固基礎，辨別概念

解析幾何最明顯的特點就是知識豐富、方法多樣，在考試的過程中不僅僅是考察一個問題，而是將多個問題整合起來，比如一道簡簡單單的選擇題，就可以將圓的方程和直線方程整合起來考察圓與直線的位置關系。有關圓錐曲線上點的運動，以及求解關于面積的問題更是復雜。所以學生在面對這些問題時要冷靜思考，在思考的過程中調動不同的概念、定理和方程，最后通過靈活地數學思維來解決問題。所以在復習過程中，教師指導學生辨別解析幾何中不同的概念，是優化教學的首要工作，例如教師可以列出一個表格分別展示，直線方程、圓的方程、圓錐曲線方程的推導過程，隨后再對各知識點進行辨析，比如：圓的方程除了要展示如何通過方程來求解原點坐標和半徑之外，還需要列出直線和圓的位置關系求解。再如在講授最復雜的：圓錐曲線方程時，教師同時也要將拋物線、雙曲線方程列出來，分別將這三種解析幾何的圖像、方程、焦點、焦距求法、離心率等重點概念分門別類地展示出來，還可以結合例題讓學生辨析概念，打牢基礎知識。

（二）重溫數學史，聚焦思維培養

解析幾何之所以能夠成為大部分學生難以突破的一道關口，主要原因有二，首先是學生不能摸索到問題的突破口，直接被復雜的問題給困擾，第二是因為在分析題意的過程中過于繁瑣，所走的彎路過多，導致學生不能找到問題的出口。主要原因就是學生的數學思維雜亂無章，在學習的過程中沒有領會應該從數學思維這一方面去學習解析幾何。教材上展示了不同的科學家對解析幾何的探索過程，教師可以以此為教學資源，讓學生重溫數學史，感受科學家在探索解析幾何時是如何展現自己縝密的邏輯思維。歐洲科學家笛卡爾是解析結合的開山鼻祖，他在弄明白了變量和坐標之間的關系后，將平面幾何和方程結合起來，一步步將解析幾何的本質摸索出來，教師將笛卡爾的探索歷程展示出來，層層遞進的研究過程，讓學生感受笛卡爾細心而又嚴謹的思維，進而在今后的學習過程中，像笛卡爾一樣突破層層困難，從簡到繁一步步撥開解析幾何神秘的面紗，從而培養數學思維能力。

（三）分階段評價，排除學習誤區

解析幾何知識復雜、繁瑣導致很多學生在初期還能夠跟上教師的節奏，隨著學習的深入沒有化解的問題越來越多，最后完全不能理解新知識。產生這種現象的主要原因就是，學生在遇到問題時，仍然保持繼續學習的態度，沒有停下來尋求問題的解決辦法，教師也忽視了對學生進行評價，通過以某一章節的單元測試作為評價的標準。在新課教學中教師應做好分階段評價工作，及時排除學習誤區，幫助學生及時走向正確的學習軌道。例如在學習：“圓與直線的關系”這部分知識時，教師要開展診斷評價了解學生對直線方程、圓的方程、點到直線距離的求解方法，以及方程的推導、意義是否掌握清楚。新課教學中需要開展形成性評價，圓與直線的位置關系有三種分別是：相切、相交、相離，每講完一種未知關系，設計相應的練習題考察學生對從解析幾何的角度來分析這三種位置關系的能力，對學生出現的問題及時改正。最后終結性評價是通過練習冊上本節的課后練習來檢測學生的學習結果。

三、結語

解析幾何的學習注重思維、方法和探究，教師要改變自己的教學方法，從概念辨析、思維培養、教學評價三個角度來優化課堂教學，改正學生不良學習習慣，讓學生在動腦思考的過程中去學習和應用。

參考文獻

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